高三数学第三次月考试卷理科课标 A 试题

2021-2021学年度第一学期东平高级中学高三数学第三次月考试
卷理科
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

在每不题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合},2|||{},,02|{2
R x x x N R x x x x M ∈<=∈<-=，那么 〔 〕
A ．M N M =⋃
B ．()R N N R ⋂=
C ．()R N N ⋂=∅
D ．M N M =⋂
2．1-=m 是直线03301)12(=++=+-+my x y m mx 和直线垂直的 〔 〕 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．直线l 的方程为：l y x 则,01243=+-与两坐标轴围成的三角形的内切圆方程为〔 〕 A
．
12222=--++y x y x B ．01222
2
=+-++y x y x
C
．
12222=++++y x y x
D ．01222
2
=---+y x y x
4．2(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,),,tan()254
a b a a b ππαααπα==-∈⋅=+若则的值是〔 〕
A ．
3
1 B ．
7
2 C ．
7
1 D ．
3
2 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，βα,是空间两个平面，那么以下命题中，
逆命题不成立的是〔 〕
A ．当βαβα//,,则若时⊥
⊥c c
B ．当βαβα⊥⊥⊂⊥则若时,,b b
C ．当b a c b a c b ⊥⊥⊂则若内在射景时在是且时,,,αα
D ．当c b c c b //,//,,则若时且ααα⊄⊂
6
．
设
函
数
的值为
则且处均有极值在c b a f x cx bx ax x f ,,,1)1(,1)(23-=-±=++=〔 〕 A ．23,0,21-==-=c b a B ．23
,0,21-===
c b a
C ．2
3
,0,21==-=c b a
D ．2
3
,0,21==-=c b a
7．设△ABC 的一个顶点是A 〔3，－1〕，C B ∠∠,的平分线方程分别是
x y x ==,0，那么直
线BC 的方程是
〔 〕
A ．52+=x y
B ．32+=x y
C
．
5
3+=x y
D ．2
52+-
=x y 8．在等差数列1662,}{a a a a n ++中为一个确定的常数，那么其前n 项和n S 中，也为确定常数 的是 〔 〕
A ．17S
B ．15S
C ．8S
D ．7S
9．设m 、n 是不同直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题：
①
γβγαβα//////⇒⎭
⎬⎫
②
βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥//m m ④
a m n n m ////⇒⎭
⎬⎫
⊂α
其中，真命题是 〔 〕
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
10．假设圆2
2
2
)5()3(r y x =++-有且只有两个点到直线234=-y x 的
间隔 等于1，那么半径r 的范围是
〔
A ．〔4，6〕
B ．[4，6]
C ．[4，6]
D ．〔4，
6]
11．用假设干个大小一样，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下 〔 〕
根据三视图答复此立体模型一共有正方体个数为 〔 〕
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．半径为R 的球的内接正三棱柱的侧面积〔各侧面积之和〕的最大值为 〔 〕 A ．2
33R B ．2
3R
C ．
2
22R
D ．22R
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上。

13．有一个圆锥的母线长为6，底面半径为5，那么过圆锥两条母线的截面面积的最大值为
.
14．圆的方程为022
2
2
=++++a y ax y x ，一定点为A 〔1，2〕，要使
过定点A 〔1，2〕作圆的切线有两条，那么a 的取值范围是 .
15．如图，在棱长为2的正方体中，O 是底面ABCD 的 中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线
OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 .
16．如图是某条公一共汽车线路收支差额y 与乘客量x
的图像〔收支差额=车票收入－支出费用〕.由于 目前本条线路亏损，公司有关人员分别将右图 挪动为以下图〔1〕和图〔2〕，从而提出了两种扭 亏为盈的建议.
图6-1-2
请你根据图像用简练的语言表达出：
建议〔1〕是 建议〔2〕是 17．〔本小题满分是12分〕函数.2
cos 32cos 2sin
)(2x
x x x f += 〔1〕求当],0[π∈x 时，)(x f 的零点； 〔2〕求)(x f 的值域； 〔3〕将)(x f 的图象经过怎样的平移，使得平移后的图象关于原点对
称？〔只需说出一种平移途径即可〕
18．〔本小题满分是12分〕如图，AB是圆柱下底面圆O2的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O2圆周上一点.
〔1〕求证：BC⊥平面PAC；
〔2〕假设C恰为弧AB的中点，按图中所给尺寸，计算三棱锥B—PAC的体积.
19
．〔
本
小
题
满
分
是
12
分
〕
在
圆
条有过点内*)()2
3
,25(,522N n n x y x ∈=+弦，
它们的长构成等差数列，1a 为过该点的最短的弦长，n a 为过该点的最长的弦长，假设公差)3
1
,51(∈d ，求n 的值.
20．〔此题满分是12分〕如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD
为等腰梯形，AB//CD ，AC ⊥DB ，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又BO=2，PO=2，PB
⊥PD.
〔1〕求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； 〔2〕求二面角P —AB —C 的大小； 〔3〕设点M 在棱PC 上，且λ=MC
PM
，问λ为何值时，PC ⊥平面BMD.
21．〔本小题满分是12分〕设O 点为坐标原点，曲线
Q P y x y x ,016222上有两点=+-++，满足关于直线04=++my x 对称，又满足.0=⋅OQ OP
〔1〕求m 的值； 〔2〕求直线PQ 的方程.
22．〔本小题满分是14分〕函数是定义在)(x f [－2，2]上的奇函数，当
3
2
1)(,)0,2[x tx x f x -
=-∈时〔t 为常数〕. 〔1〕求函数)(x f 的解析式；
〔2〕当]0,2[)(,]6,2[-∈在求时x f t 上的最小值以及获得最小值时的x
值；
〔3〕当9≥t 时，证明函数)(x f y =的图像至少有一个点落在直线
14=y 上.
[参考答案]
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．A 二、填空题 13．18
14．)3
3
2,332(-
15．
5
15 16．〔1〕不改变车票价格，减少支出费用； 〔2〕不改变支出费用，进步车票价格 17．解： 〔
1
〕
2
3
)3sin()cos 1(23sin 212cos 32cos 2sin )(2+
+=++=⋅+=πx x x x x x x f
……………………………………………3分
令
2
3)3sin(,023)3
sin(,0)(-=+=+
+
=ππ
x x x f 也就是即 因为ππ=∈x x 所以],,0[
π=x x f 的零点是所以)(………………5分
〔
2
〕
由
〔
1
〕
知
]12
3,123[)(,23)3
sin()(--+
+
=的值域为所以x f x x f π
……8分
〔3〕即把)(x f 的图像平移为x y sin =的图象.………………10分
向下平移
3;23π向右平移〔答复Z k k ∈-,3
π
π也正确〕，或者向平移32π〔答复Z k k ∈+,3
2ππ也正确〕……………………12分
18．〔1〕证明：
是圆柱的一条母线PA
ADC BC APC PA 平面而平面⊂⊥∴,
BC PA ⊥∴……………………3分
又
.是圆柱底面圆周上一点的直线是圆柱下底面圆C O AB
⌒
AC BC ⊥∴…………………………4分
又内在平面且PAC AC PC C AC PC ,,=
PAC BC 平面⊥∴………………5分
〔2〕解：因为C 恰为AB 的中点，所以△ABC
由〔1〕知BC 为B —PAC 的高 为等腰直角三角形.
由图中所给数据可得AC=BC=202 又26002
1
=⋅=
∆AC PA S PAC …………………………9分
800031
=⋅=
∴∆-BC S V PAC PAC B
………………12分
19．解题探究：此题是平面解析几何知识与数列的综合应用，此题的关键
是确定哪条弦是最短弦，哪条弦是最长弦，再根据公差的范围可确定正整数n 的范围.
解析：圆方程可化为222)2
5()25
(=+-y x ，它是一个以
25,)0,25(为圆心为半径的圆，故最长的弦即为过点)2
3,25(的直径，
)2
3,25(,5最短弦长为过=∴n a 且平行于x 轴的弦
4)23
()25(2221=-=∴a
,11
)1(45+==-⋅=∴d
n d n )3
1
,51(∈d 又
5*,,64=∈<<∴n N n n 于是
20．,ABCD PO 平面⊥
2
,1,2,2,.
======⊥⊥∴AO BO OC OD PO BO BD PB BD PO 由平面几何知识得
又
以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x,y,z 轴建立如下图的空间直角坐标系，那么各点坐标为O 〔0，0，0〕，A 〔2，0，0〕，B 〔0，2，0〕，C 〔－1，0，0〕，
D 〔0，－1，0〕，P 〔0，0，2〕.
〔1〕)0,2,1(),2,1,0(--=--=BC PD ，
.2,5||,3||=⋅==∴BC PD BC PD
.1515
2|
|||,cos =
>=<∴BC PD BC PD BC PD 故直线PD 与BC 所成的角的余弦值为
.15
15
2 〔2〕设平面PAB 的一个法向量为),,(z y x n =，
由于),2,0,2(),0,2,2(-=-=AP AB
由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.
2,,00x z y x AP n AB n 得 取ABCD n 又易知平面),2,1,1(=的一个法向量),1,0,0(=m
.2
2
||||,cos =⋅⋅>=
<∴n m n m n m
又二面角P —AB —C 不锐角.
∴所求二面角P —AB —C 的大小为45°
〔3〕设C M P z x M ,,),,0,(00由于三点一共线，
,2200+=x z
,BMD PC 平面⊥ 〔1〕
.
02.0),0,()2,0,1(.
0000=+∴=⋅--∴⊥∴z x z x PC OM 〔2〕
由〔1〕〔2〕知
.3
2
,3200=-=z x
.
2).
32
,0,32(==∴-=∴MC
PM M λ 故.,2BMD PC 平面时⊥=λ
命题立意：此题以四棱锥为载体，主要考察异面直线所成的角，二面
角、线面关系等知识，同时考察空间想象才能.
21．解析：
〔1〕曲线方程为9)3()1(2
2
=-++y x ，表示圆心为〔－1，3〕，半径为3的圆.
,04,对称在圆上且关于直线点=++my x Q P
∴圆心〔－1，3〕在直线上，代入直线方程得m =－1.
〔2〕∵直线PQ 与直线y=x+4垂直，
b x y PQ y x Q y x P +-=∴方程设),,(),,(2211
将直线b x y +-=代入圆方程. 得.016)4(222
2
=+-+-+b b x b x
2
32232,0)16(24)4(422+<<->+-⨯⨯--=∆b b b b 得
由韦达定理得2
1
6),4(22121+-=⋅--=+b b x x b x x
b b b x x x x b b y y 42
1
6)(221212
21++-=⋅++-=⋅
.
1).232,232(1.0416,0,022121+-=∴+-∈==++-=+∴=⋅x y b b b b y y x x OQ OP 所求的直线方程为解得即
22．解：
〔1〕当,)0,2[,]2,0(时时-∈-∈x x
那么332
1
)21()()(x tx x tx x f x f -=+--=--= 又0)0(=f
]
2,2[21)(3
-∈-
=∴x x tx x f ………………4分 〔2〕假设,3
6,023)('2t
x x t x f ±==-
=则 为极值点
36],
0,2[t
x x -=∴-∈ ………………6分 又,0)(',]3
6,2[<-
-∈x f t
x 时 为增函数时)(0
)(',]0,3
6[x f x f t
x ∴>-
∈ ,)(为一减函数x f ∴…………8分
当.9
62)(,36min t t x f t x -=-
=时………………9分 〔3〕,62
3
0,22,023)('22≤≤≤≤-=-
=x x x t x f 时9≥∴t 02
3
)('2>-=x t x f ………………11分
]
42,21[)()],2(),2([)(,]2,2[)(--∈-∈-∴t t x f f f x f x f 即即上单调递增在
]
42,24[14,1442,1424,
9--∈∴≥--≤-∴≥∴t t t t t …………13分 )(,9x f y t =≥函数时当的图象上至有有一个点落在直线y=14
上.…………11分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。