高三数学一轮复习 第十一章 第2讲 两直线的位置关系课件 理 新人教A版
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第十六页，共23页。
【互动探究】 4．(2011 年广东广州测试)一条光线(guāngxiàn)沿直线 2x－y＋2＝0 入
到直线 x＋y－5＝0 后反射，则反射光线所在(suǒzài)的直线方程为B( ) A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
第十七页，共23页。
第九页，共23页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1．“a＝2”是“直线(zhíxiàn) ax＋2y＝0 平行于直线(zhíxiàn) x＋C y＝) 1”的
A．充分(chōngfèn)而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知 l1：2x＋my－2＝0，l2：mx＋2y－1＝0，且 l1⊥l2，则 m 的值为( C )
9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5， 即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 上， 故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．
第十八页，共23页。
证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0. 则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过直线 x＋2y－1＝0 与 x＋y－5＝0 的交点． 由方程组xx＋ ＋2y－y－51＝＝00. ， 解得 x＝9，y＝－4，即过点(9，－4)． 所以直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 经过定点(9，－4)．
第五页，共23页。
1．直线(zhíxiàn) 2x－y＋1＝0 到直线(zhíxiàn) 2x－y＋2＝A 0)的距离
A.
5 5
B.4 5 5
C.
3 3
D.
15 5
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)2x＋y－
平行，则m的值为( Ｂ)
A．0
B．－8
第四页，共23页。
(2)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，中点 Px0，y0，
则yx00＝ ＝xy11＋ ＋22 xy22.，
(3)设点 A(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，点 A 到直线 l 的 距离为 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
(4)设直线 l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)， 则 l1 与 l2 间的距离 d＝|CA－2＋C′B2|.
则ba－ －43＝－13且 3·a＋2 3－b＋2 4－1＝0， 解得 a＝35，b＝254，∴B′35，254. 当PA＋PB最小时， PA＋PB＝AB′＝ 4－352＋1－2542＝ 26.
第十五页，共23页。
本例是运用(yùnyòng)数形结合解题的典范，关键是灵活利用 平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求 一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由 同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最 大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化．
第十九页，共23页。
证法三：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5. 由 m 为任意实数，知关于 m 的一元一次方程 m(x＋2y－1)＝ x＋y－5 的解集为 R， ∴xx＋ ＋2y－y－51＝＝00. ， 解得 x＝9，y＝－4. 所以直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．
考点4 集合(jíhé)间的基本关系
例4：求证(qiúzhèng)：不论 m 为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝
m－5 都通过(tōngguò)一定点．
证法一：取m＝1，得直线方程y＝－4； 再取m＝—1 ，得直线方程为x＝9.
2 从而得两条直线的交点为(9，－4)， 又当 x＝9，y＝－4 时，有
第2讲 两直线的位置(wèi zhi)关系
考纲要求
考纲研读
1.能根据两条直线的斜率判定 若直线是斜截式，可根据斜率和
这两条直线互相平行或垂直． 截距判断两直线的位置关系；通
2．能用解方程组的方法求两条 过方程组解的个数，也可判断两
直线的交点坐标．
直线的位置关系；两点间的距离
3．掌握两点间的距离公式、点 公式是高中数学最基本的公式之
C．2
D．10
解析(jiě xī)：利用斜率公式k＝－2.
第六页，共23页。
3．已知两条直线(zhíxiàn) y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a
等于(děDng)yú)(
A．2
B．1
C．0
D．－1
4．(2010年上海)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线
3x＋4y＋4＝0 的距离(jùlí) d＝3 ____.
按常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点 斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率 k，但要 注意斜率不存在的情况；也可以利用几何性质解题，即 A，B 两点 到直线的距离相等，有两种情况：①直线与 AB 平行；②直线过 AB 的中点．
第十二页，共23页。
【互动(hù dònɡ)探究】 3．过点 P(－1,2)引一直线(zhíxiàn)，使它与点 A(2,3)，B(－4,5)的距离
第十一页，共23页。
方法二：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝1， ∴直线的方程 y－2＝1×(x＋1)，即 x－y＋3＝0. 当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(3,4)， ∴直线的方程为 y－2＝12(x＋1)． 故所求直线的方程为 x－2y＋5＝0 或 x－y＋3＝0.
答案(dáàn)：x－2y＋5＝0或x－n)问题
例3：在直线 l：3x－y－1＝0 上存在(cúnzài)一点 P，使得：P 到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离之和．
解析：设点B 关于直线3x－y－1＝0 上的对称点为B′(a，b)， 如图 11－2－1，
图11－2－1
第十四页，共23页。
体几何是不包括重合的情形，这是平面解析几何与立体几何的不
同点，3要．特在别运注用意两．平行直线间的距离公式 d＝
|C－C′| A2＋B2
时，一定(yīdìng)
注意将两方程中 x，y 的系数(xìshù)化为第分二十别三页，相共2等3页。．
(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．
解题思路：根据两直线的位置关系列式再求解．
第八页，共23页。
解析(jiě xī)：(1)由已知1×3≠m(m－2)， 即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3. 故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交． (2)当 1·(m－2)＋m·3＝0，即 m＝12时，l1⊥l2. (3)当m－1 2＝m3 且26m≠m3 ，即 m＝－1 时，l1∥l2. (4)当m－1 2＝m3 且26m＝m3 ，即 m＝3 时，l1 与 l2 重合．
5．直线2k－1x－k＋3y－k－11＝0k∈R所经过的定点是
(B )
A．(5,2)
B．(2,3)
C.－12，3
D.5，9
解析：整理得 k2x－y－1－(x＋3y－11)＝0， 解方程组2x＋x－3yy－ －111＝＝00，. 得xy＝ ＝23， .
第二十一页，共23页。
1．直线(zhíxiàn)系：
和斜率公式(垂直)．
第二十二页，共23页。
1．根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意
斜率是否存在(cúnzài)，对于斜率不存在(cúnzài)的情况要单独考虑．注意斜率相
等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线
垂直的充要条件．
2．在解析几何中两条直线的位置关系包括重合的情形，而立
第三页，共23页。
2．两直线相交 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的 坐标与方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的解对应， 相交⇔方程组有一组解；平行⇔方程组没有解；重合⇔方程 组有无数组解． 3．常用公式 (1)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.
第二页，共23页。
(3)利用一般式判断两直线的位置关系：已知两条直线的方程 为 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
①l1 与 l2 相交的条件是 A1B2－A2B1≠0 或AA12≠BB12； 若 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0. ②l1 与 l2 平行的条件是 A1B2－A2B1＝0 且 C1B2－C2B1≠0 或AA12 ＝BB12≠CC12. ③l1 与 l2 重合的条件是 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2 或AA12＝BB12＝ CC12.
本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程
组求解(qiú jiě)是本题的关键．很多学生不理解直线过定点的含义，找不
到解决问题的切入点，从而无法下手．直线 m(x＋2y－1)－(x＋y
－5)＝0 过定点(即与 m 无关)，一定有系数 x＋2y－1＝0，进而得
第二十页，共23页。
【互动(hù dònɡ)探究】
解析：方法一：设直线的方程为 y－2＝k(x＋1)， 即 kx－y＋k＋2＝0， 由题意知|2k－k32＋＋k1＋2|＝|4k－k52＋＋k1＋2|， 即|3k－1|＝|5k－3|，∴k＝12或 k＝1. ∴直线的方程 y－2＝12(x＋1)或 y－2＝1×(x＋1)， 即 x－2y＋5＝0 或 x－y＋3＝0.
到直线的距离公式，会求两条平 一；利用点到直线的距离公式时，
行直线间的距离.
要注意将直线方程化成一般式.
第一页，共23页。
1．两条直线(zhíxiàn)的位置关系
(1)若两条直线的斜率都不存在(cúnzài)，则这两条直线平行；若一条
直线的斜率不存在(cúnzài)，另一条直线的斜率为 0，则这两条直线垂直
A．2
B．1
C．0
D．不存在
解析：当m＝0 时，显然有l1⊥l2；若 m≠0 时，由前面的解 法知m 不存在．故选C.
第十页，共23页。
考点(kǎo点d到iǎ直n)线2 (zhíxiàn)的距离
例2：过点 P(－1,2)引一直线(zhíxiàn)，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离
相等，则直线(zhíxiàn)的方程为____________．
(2) 利 用 斜 截 式 判 断 两 直 线 (zhíxiàn) 的 位 置 关 系 ： 已 知 直 线 (zhíxiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
若l1与l2相交，则k1≠k2；若l1⊥l2，则k1·k2＝－1； 若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2； 若l1与l2重合，则k1＝k2且b1＝b2.
(1)与直线(zhíxiàn)Ax＋By＋C＝0平行的直线(zhíxiàn)系方程为Ax ＋By＋C′＝0；
(2)与直线(zhíxiàn)Ax＋By＋C＝0垂直的直线(zhíxiàn)系方程为Bx －Ay＋C′＝0；
(32．)过对两称问直题线包(括zh中íx心ià对n称)l和1：轴对A称1x两＋种B情1形y＋，其C中1＝，中0，心对l2：A2x＋B2y＋C2 ＝称0一的般交(yīb点ān的)是直中点线坐(z标h公íx式ià的n)应系用方．轴程对为称A一1般x＋(yībBā1n)y要＋用C到1中＋点λ坐(A标2公x式＋B2y＋C2) ＝0(λ为参数)．
5．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2
解析：kOP＝－12＝－12，则 kl＝2.
第七页，共23页。
考点(kǎo两d直iǎ线n)(1zhíxiàn)的平行与垂直关系
例1：已知直线(zhíxiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m ＝0，求m的值，使得：
相等(xiāngděng)，求该直线的方程．
解：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝－13， ∴直线的方程 y－2＝－13(x＋1)，即 x＋3y－5＝0. 当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(－1,4)， ∴直线的方程为 x＝－1. 故所求直线的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1.
第十三页，共23页。
【互动探究】 4．(2011 年广东广州测试)一条光线(guāngxiàn)沿直线 2x－y＋2＝0 入
到直线 x＋y－5＝0 后反射，则反射光线所在(suǒzài)的直线方程为B( ) A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
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第九页，共23页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1．“a＝2”是“直线(zhíxiàn) ax＋2y＝0 平行于直线(zhíxiàn) x＋C y＝) 1”的
A．充分(chōngfèn)而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知 l1：2x＋my－2＝0，l2：mx＋2y－1＝0，且 l1⊥l2，则 m 的值为( C )
9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5， 即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 上， 故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．
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证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0. 则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过直线 x＋2y－1＝0 与 x＋y－5＝0 的交点． 由方程组xx＋ ＋2y－y－51＝＝00. ， 解得 x＝9，y＝－4，即过点(9，－4)． 所以直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 经过定点(9，－4)．
第五页，共23页。
1．直线(zhíxiàn) 2x－y＋1＝0 到直线(zhíxiàn) 2x－y＋2＝A 0)的距离
A.
5 5
B.4 5 5
C.
3 3
D.
15 5
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)2x＋y－
平行，则m的值为( Ｂ)
A．0
B．－8
第四页，共23页。
(2)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，中点 Px0，y0，
则yx00＝ ＝xy11＋ ＋22 xy22.，
(3)设点 A(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，点 A 到直线 l 的 距离为 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
(4)设直线 l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)， 则 l1 与 l2 间的距离 d＝|CA－2＋C′B2|.
则ba－ －43＝－13且 3·a＋2 3－b＋2 4－1＝0， 解得 a＝35，b＝254，∴B′35，254. 当PA＋PB最小时， PA＋PB＝AB′＝ 4－352＋1－2542＝ 26.
第十五页，共23页。
本例是运用(yùnyòng)数形结合解题的典范，关键是灵活利用 平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求 一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由 同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最 大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化．
第十九页，共23页。
证法三：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5. 由 m 为任意实数，知关于 m 的一元一次方程 m(x＋2y－1)＝ x＋y－5 的解集为 R， ∴xx＋ ＋2y－y－51＝＝00. ， 解得 x＝9，y＝－4. 所以直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4)．
考点4 集合(jíhé)间的基本关系
例4：求证(qiúzhèng)：不论 m 为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝
m－5 都通过(tōngguò)一定点．
证法一：取m＝1，得直线方程y＝－4； 再取m＝—1 ，得直线方程为x＝9.
2 从而得两条直线的交点为(9，－4)， 又当 x＝9，y＝－4 时，有
第2讲 两直线的位置(wèi zhi)关系
考纲要求
考纲研读
1.能根据两条直线的斜率判定 若直线是斜截式，可根据斜率和
这两条直线互相平行或垂直． 截距判断两直线的位置关系；通
2．能用解方程组的方法求两条 过方程组解的个数，也可判断两
直线的交点坐标．
直线的位置关系；两点间的距离
3．掌握两点间的距离公式、点 公式是高中数学最基本的公式之
C．2
D．10
解析(jiě xī)：利用斜率公式k＝－2.
第六页，共23页。
3．已知两条直线(zhíxiàn) y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则 a
等于(děDng)yú)(
A．2
B．1
C．0
D．－1
4．(2010年上海)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线
3x＋4y＋4＝0 的距离(jùlí) d＝3 ____.
按常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点 斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率 k，但要 注意斜率不存在的情况；也可以利用几何性质解题，即 A，B 两点 到直线的距离相等，有两种情况：①直线与 AB 平行；②直线过 AB 的中点．
第十二页，共23页。
【互动(hù dònɡ)探究】 3．过点 P(－1,2)引一直线(zhíxiàn)，使它与点 A(2,3)，B(－4,5)的距离
第十一页，共23页。
方法二：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝1， ∴直线的方程 y－2＝1×(x＋1)，即 x－y＋3＝0. 当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(3,4)， ∴直线的方程为 y－2＝12(x＋1)． 故所求直线的方程为 x－2y＋5＝0 或 x－y＋3＝0.
答案(dáàn)：x－2y＋5＝0或x－n)问题
例3：在直线 l：3x－y－1＝0 上存在(cúnzài)一点 P，使得：P 到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离之和．
解析：设点B 关于直线3x－y－1＝0 上的对称点为B′(a，b)， 如图 11－2－1，
图11－2－1
第十四页，共23页。
体几何是不包括重合的情形，这是平面解析几何与立体几何的不
同点，3要．特在别运注用意两．平行直线间的距离公式 d＝
|C－C′| A2＋B2
时，一定(yīdìng)
注意将两方程中 x，y 的系数(xìshù)化为第分二十别三页，相共2等3页。．
(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．
解题思路：根据两直线的位置关系列式再求解．
第八页，共23页。
解析(jiě xī)：(1)由已知1×3≠m(m－2)， 即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3. 故当m≠－1且m≠3时，l1与l2相交． (2)当 1·(m－2)＋m·3＝0，即 m＝12时，l1⊥l2. (3)当m－1 2＝m3 且26m≠m3 ，即 m＝－1 时，l1∥l2. (4)当m－1 2＝m3 且26m＝m3 ，即 m＝3 时，l1 与 l2 重合．
5．直线2k－1x－k＋3y－k－11＝0k∈R所经过的定点是
(B )
A．(5,2)
B．(2,3)
C.－12，3
D.5，9
解析：整理得 k2x－y－1－(x＋3y－11)＝0， 解方程组2x＋x－3yy－ －111＝＝00，. 得xy＝ ＝23， .
第二十一页，共23页。
1．直线(zhíxiàn)系：
和斜率公式(垂直)．
第二十二页，共23页。
1．根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意
斜率是否存在(cúnzài)，对于斜率不存在(cúnzài)的情况要单独考虑．注意斜率相
等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线
垂直的充要条件．
2．在解析几何中两条直线的位置关系包括重合的情形，而立
第三页，共23页。
2．两直线相交 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的公共点的 坐标与方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的解对应， 相交⇔方程组有一组解；平行⇔方程组没有解；重合⇔方程 组有无数组解． 3．常用公式 (1)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.
第二页，共23页。
(3)利用一般式判断两直线的位置关系：已知两条直线的方程 为 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
①l1 与 l2 相交的条件是 A1B2－A2B1≠0 或AA12≠BB12； 若 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0. ②l1 与 l2 平行的条件是 A1B2－A2B1＝0 且 C1B2－C2B1≠0 或AA12 ＝BB12≠CC12. ③l1 与 l2 重合的条件是 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2 或AA12＝BB12＝ CC12.
本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程
组求解(qiú jiě)是本题的关键．很多学生不理解直线过定点的含义，找不
到解决问题的切入点，从而无法下手．直线 m(x＋2y－1)－(x＋y
－5)＝0 过定点(即与 m 无关)，一定有系数 x＋2y－1＝0，进而得
第二十页，共23页。
【互动(hù dònɡ)探究】
解析：方法一：设直线的方程为 y－2＝k(x＋1)， 即 kx－y＋k＋2＝0， 由题意知|2k－k32＋＋k1＋2|＝|4k－k52＋＋k1＋2|， 即|3k－1|＝|5k－3|，∴k＝12或 k＝1. ∴直线的方程 y－2＝12(x＋1)或 y－2＝1×(x＋1)， 即 x－2y＋5＝0 或 x－y＋3＝0.
到直线的距离公式，会求两条平 一；利用点到直线的距离公式时，
行直线间的距离.
要注意将直线方程化成一般式.
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1．两条直线(zhíxiàn)的位置关系
(1)若两条直线的斜率都不存在(cúnzài)，则这两条直线平行；若一条
直线的斜率不存在(cúnzài)，另一条直线的斜率为 0，则这两条直线垂直
A．2
B．1
C．0
D．不存在
解析：当m＝0 时，显然有l1⊥l2；若 m≠0 时，由前面的解 法知m 不存在．故选C.
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考点(kǎo点d到iǎ直n)线2 (zhíxiàn)的距离
例2：过点 P(－1,2)引一直线(zhíxiàn)，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离
相等，则直线(zhíxiàn)的方程为____________．
(2) 利 用 斜 截 式 判 断 两 直 线 (zhíxiàn) 的 位 置 关 系 ： 已 知 直 线 (zhíxiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
若l1与l2相交，则k1≠k2；若l1⊥l2，则k1·k2＝－1； 若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2； 若l1与l2重合，则k1＝k2且b1＝b2.
(1)与直线(zhíxiàn)Ax＋By＋C＝0平行的直线(zhíxiàn)系方程为Ax ＋By＋C′＝0；
(2)与直线(zhíxiàn)Ax＋By＋C＝0垂直的直线(zhíxiàn)系方程为Bx －Ay＋C′＝0；
(32．)过对两称问直题线包(括zh中íx心ià对n称)l和1：轴对A称1x两＋种B情1形y＋，其C中1＝，中0，心对l2：A2x＋B2y＋C2 ＝称0一的般交(yīb点ān的)是直中点线坐(z标h公íx式ià的n)应系用方．轴程对为称A一1般x＋(yībBā1n)y要＋用C到1中＋点λ坐(A标2公x式＋B2y＋C2) ＝0(λ为参数)．
5．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2
解析：kOP＝－12＝－12，则 kl＝2.
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考点(kǎo两d直iǎ线n)(1zhíxiàn)的平行与垂直关系
例1：已知直线(zhíxiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m ＝0，求m的值，使得：
相等(xiāngděng)，求该直线的方程．
解：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝－13， ∴直线的方程 y－2＝－13(x＋1)，即 x＋3y－5＝0. 当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(－1,4)， ∴直线的方程为 x＝－1. 故所求直线的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1.
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