基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时

(a )¢= a ln a
x x
(e )¢= e
x
x
探究一：基本初等函数的导数公式
思考3：设a＞0,a≠1,对于对数函数
1 有 (loga x )¢= ,那么函数 x ln a
y = ln x
的导数是什么？
1 (loga x )¢= x ln a
1 (ln x )¢= x
探究二：导数的四则运算法则
探究二：导数的四则运算法则
思考5：当g(x ) ¹ 0时,商的导数 f (x ) f ⅱ )g(x ) - f (x )g (x ) (x [ ]¢= 2 g(x ) [g(x )]
1 利用则运算法则
思考6：上述导数四则运算法则，用文 字语言分别如何表述？
1.两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差)； 2.两个函数的积的导数，等于第一个函数 的导数乘第二个函数，加上第二个函数的 导数乘第一个函数； 3.两个函数的商的导数，等于分子的导数 乘分母，减去分母的导数乘分子，再除以 分母的平方.
理论迁移
例1 假设某国家20年期间的年均通货膨胀 率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位： 年)有如下函数关系： (t ) = p0 (1 + 5%)t,其 p 中p0为t＝0时的物价.假定某种商品的p0＝1， 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨
探究二：导数的四则运算法则
(x 思考3：怎样推断 [f (x ) ×g(x )]¢与f ⅱ ), g (x ) 的关系？
[f (x ) ?g(x )]ⅱ f (x )g(x ) + f (x )g (x )
思考4：特别地，若c为常数，则[cf (x )]¢ 等于什么？
[cf (x )]ⅱ cf (x ) =
作业布置
P18练习：2(1)(2)(3)(4).
P18习题1.2A组：5，6，7.
5284 5284 (98) = 1321 c¢ = (90) = 52.84 c ¢ = 2 2 (100 - 98) (100 - 90)
课堂小结
1. 八个基本初等函数的导数公式和导数的四则 运算法则，都是在导数定义下产生的结论，它们 是求导数的理论基础，要求熟记这些结论.
2.由基本初等函数通过四则运算可以产生许多新 函数，利用导数公式和求导法则就能求出这些函 数的导数，而不再用导数定义求导. 3.在生产、生活实际中，若研究函数在某点的瞬 时变化率或在此点附近变化的快慢，可以利用导 数来解决.
的速度大约是多少（精确到0.01）？
10 ¢ p (10) = 1.05 ln 1.05
0.08 (元/年)
理论迁移
例2 求函数 y = x - 2x + 3
3
y
的图象在点P(1，2)处的切 线方程.
P
O x
切线方程为y＝x＋1
理论迁移
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化 的，随着水纯净度的提高，所需净化费用 不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x% 所需费用(单位：元)为 5284 c(x ) = (80 < x < 100) 100 - x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的 瞬时变化率：(1)90%； (2)98%.
思考1：[f (x ) + g(x )]¢ f ⅱ ) + g (x )相等 与 (x 吗？为什么？
[f (x ) + g(x )]ⅱ f (x ) + g (x ) =
(x [ 思考2：f (x ) - g(x )]¢ 与f ⅱ ), g (x ) 有什么 关系？
[f (x ) - g(x )]ⅱ f (x ) - g (x ) =
1 = , x
y=
x 的导函数分别是什么？
3.幂函数f(x)=xα(α∈Q)的导函 数是什么？
探究一：基本初等函数的导数公式
思考1：你会推导正弦函数y＝sinx和 余弦函数y＝cosx的导数吗？ (sinx)′＝cosx， (cosx)′＝－sinx . 思考2：设a＞0,a≠1,对于指数函数 x x ¢= a ln a,那么函数y = e x的导数 有(a ) 是什么？
数学选修2-2第一章导数及其应用1.2导数的计算
课题:基本初等函数的 导数公式及导数 的运算法则第1课 时 授课:张贤华 学校:衡阳市第八中学
时间:2012年上期
问题提出
1.如何求函数f(x)的导函数？
f (x + Vx ) - f (x ) f ¢ x ) = lim ( Vx ® 0 Vx
2.函数y＝c,y=x,y=kx,y=x2,y