湘教版九年级数学课件-解直角三角形的应用()(1)

=
40.
解得 x = 20 3
又20 3 ≈ 34.64 > 30.
因此，該船能繼續安全地向東航行．
小結
1. 什麼是坡比？ 2. 東北方向指北偏東多少度？ 3.說說利用解直角三角形的知識解決實際問題 的一般過程是什麼？
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的 問題）； （2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數等去解直角三角形； （3）得到數學問題的答案,從而得到實際問題的答案.
sin
A
A的 对 边 斜边
a c
cos A
A的 邻 边 斜边
b c
tan
A
A的 对 边 A的 邻 边
a b
新課引入
如圖4-18， 從山腳到山頂有兩條路AB與BD， 問哪 條路比較陡？
右邊的路BD陡些．BAC 叫作坡角．
坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．
(参考数据：sin370 0.60, cos 370 0.80, tan 370 0.75, 2 1.41, 3 1.73)
解：過點P作PC⊥AB於C.
在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°. ∴ PC= 200×sin60°=200 × 3=100 3m. ∵在Rt△PBC中，sin37°= PC2 ，
本章內容 第4章
銳角三角函數
本課節內容 4.4
解直角三角形的應用
子目內容 4.4.2
解直角三角形的應用
——坡角 方位角
復習提問
在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關係：
1.三邊之間的關係是什麼？
a2 b2 c2
A
2.兩銳角之間的關係呢?
∠A＋∠B＝90°
b
c
3.邊角之間的關係呢？
Ca
B
α
33.7
B
在Rt△CDE中，∠CED=90°
AD 6m
FE
tan DE i 1: 3
CE
18.4
i=1:3
β C
例2 如圖4-21， 一艘船以40 km/h 的速度向正東航行， 在A 處測得燈塔C 在北偏東60°方向上， 繼續航行1 h到達B 處，這時測得燈塔C 在北偏東30°方向上. 已知在燈塔C的四周30 km內有暗礁．問這艘船繼續 向東航行是否安全？ 分析：在兩個直角三角形 中，分別利用300 、 600角 的正切，用同一個參量x 表示出AD 、 BD的長，進 而用方程思想求解.
分析：在直角三角形ABC中，
●C
已知了坡度即角α的正切可
求出坡角α，然後用α的正弦
求出對邊BC的長.
A
●
B
解：用α 表示坡角的大小， 由題意可得 tana = 1 = 0.5，
2
因此α ≈26.57°.
在Rt△ABC中，
∠B =90°， ∠A = 26.57°， AC =240 ，
因此 sina = BC = BC .
中考 試題
例1 (2012 廣安)如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 AB的坡比是1：3 ，堤壩高BC=50m，則迎水坡面
AB的長度是（A）
A.100m C.150m
B.100 3m D.50 3m
中考 試題
例2 (2012聊城）週末，小亮一家在東昌 湖遊玩，媽媽在湖心島P處觀看小亮與爸 爸在湖中划船（如圖），小船從P處出發， 沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著 向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小 亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°的方 向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確 到1米）？
AC 240
從而BC = 240 ×sin 26.57°≈107.3（ｍ）．
答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3 m．
練習
如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據圖中數據求 坡角a和β;
解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1：1.5 i=1:1.5
BF
解:作CD⊥AB， 交AB延長線於點D． 設CD = x.
在Rt△ACD中，
∵ tan∠CAD = CD , AD
∴
AD
=
CD tan∠CAD
=
x tan300
.
同理，在RtΔBCD中，BD
=
CD tan∠CBD
=
x tan600
.
∵ AB = AD - BD,
∴
x tan300
-
x tan600
PB
∴PB ≈ 289（m）
答：小亮與媽媽相距約289米.
結束
單位：東直門中學 姓名：胥世菊
坡度(坡比): 如圖，坡面的高度h和水準距離l的比
叫坡度(或坡比)，用字母i表示， 即
i = tanα = h l
（坡度通常寫成1 ∶ m的形式）．
坡度越大，山坡越陡．
例1 如圖4-20， 一山坡的坡度為i = 1∶2 . 小剛從山 腳A 出發， 沿山坡向上走了240 m 到達點C. 這座山 坡的坡角是多少度？ 小剛上升了多少米？ （角度 精確到0.01°，長度精確到0.1 m）