福建省长泰一中高考数学一轮复习(概率)教案

福建省长泰一中高考数学一轮复习《概率》教案
概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。

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概率
随机事件的概率
等可能事件的概率
互斥事件的概率
相互独立事件的概率
应用
第1课时 随机事件的概率
概率：
()P A =
m
n
例1．1) 一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；
(2) 箱中有某种产品a 个正品，b 个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（ ）
A ．33b a a C C +
B ．33
b
a a A A + C ．33
)(b a a + D ．3
3
b
a a A C - (3) 某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？ 解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有
2828
=C 种不同结果，从5个白球中取出2个白球有1025
=C 种不同
结果，则取出的两球都是白球的概率为14
52810)(==A P （2）
3
3)(b a a + （3）7
3250
1
35115=
⋅=
C C C P 变式训练1. 盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P 1，第10人摸出是黑球的概率为P 10，则
（ ）
A ．11010
1
P P =
B ．1109
1P P = C ．P 10＝0
D ．P 10＝P 1
解：D
例2. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.
(1) 若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率； (2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为4
3，求n.
解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件60
1
10161)(.25222422=⋅=⋅=C C C C A P A .
（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2，由题意，得
)(.41431)(1B P B P =-
=22
112422222241212++⋅++⋅⋅=n n n n n C C C C C C C C C C )1)(2(322
++=n n n )
1)(2(6)
1()(22
2
2422
2++-=
⋅
=
+n n n n C C C C B P n n
所以)1)(2(32)()()(2
21++=+=n n n B P B P B P
41)1)(2(6)1(=++-+
n n n n ，化简，得7n 2
－11n －6＝0，解得n ＝2，或7
3-=n （舍去），故n ＝2.
变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）
A ．7
2 B ．8
3 C ．73
D ．
28
9 解：A
例3. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计
分，每个小球取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率； (2) 计分介于20分到40分之间的概率.
解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，
典型例题
基础过关
则3
2)(3
10
12
121235=
⋅⋅⋅=
C C C C C A P （2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则P(C)＝P(“ξ＝3”或“ξ＝4”)＝P(“ξ＝3”)＋P(“ξ＝4”)＝
30
13
103152=+ 变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率； ③这个三位数大于400的概率.
解：⑴15 ⑵35 ⑶2
5
例4. 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求： （1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数6
20C ．由于是随机抽
取，故这些结果出现的可能性都相等．
(1)记“他答对5道题”为事件1A ，由分析过程已知在这620C 种结果中，他答对5题的结果有651
8812700C C C +=种，
故事件1A 的概率为()16
2070035
.1938
P A C =
= (2)记“他至少答对4道题”为事件2A ，由分析知他答对4道题的可能结果为65142
88128125320C C C C C ++=种，故
事件2A 的概率为：()26
20
53207
51P A C == 答：他获得优秀的概率为
351938
，获得及格以上的概率为7.51
变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.
(1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；
(2) 若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于6
1，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？ 解：（1）12
1)(55
3
5=
=
A C A P （2）由于3人坐在指定位置的概率121<6
1
，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人中有2人坐在指定位置上为事件B ，则6
1
2)(55
25=
=
A C
B P ，又由于坐在指定位置上的人越多其概率越少，而要求概率不小于61，则
要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上．
1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．
2．如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 的概率().
m P A n
=从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I ，其中事件A 包含的结果组成I 的一个子集A ，因此()()()
.Card A m
P A Card I n
=
=
从排列、组合的角度看，m 、n 实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事． 3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．。