【精品】北师大版数学六年级(下册)比例和反比例 经典易错题型

【精品】北师大版数学六年级(下册)比例和反比例经典易错题型
一、比例和反比例
1．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。

分的杯数/杯6543
每杯的果汁量/mL100120（）200
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
【答案】（1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。

（3）解：6×100÷10=60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。

【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。

2．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）
【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50
x=6000÷150
x=40
答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完?(用比例解)
【答案】解：设还要x天才能铺完。

2.8∶20=4.2∶x
x=30
答：还要30天才能铺完。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。

4．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。

当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？
（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。

妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）
【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈）
答：齿轮B转动2.5圈。

（2）解：60cm=0.6m
3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈）
答：妈妈骑车上班大约要置667圈。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.
5．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？
【答案】解：20×15÷(20+5)
=300÷25
=12(天)
答：12天可以做完.
【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数.
6．0.3x=0.5y，那么y与x的比值是________，x与y成________比例。

【答案】；正
【解析】【解答】 0.3x=0.5y，那么y与x的比值是， x与y成正比例。

故答案为：；正。

【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，然后化简求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。

7．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例；圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

8．如果，那么和b成________比例；如果，那么和m成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：a和b的比值一定，a和b成正比例；
因为，所以am=84，乘积一定，a和m成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

9．长方体的高一定，________和________成正比例。

【答案】体积；底面积
【解析】【解答】解：长方体的高一定，体积和底面积成正比例。

故答案为：体积；底面积。

【分析】长方体的高=体积÷底面积。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

10．如果3x=2y，那么x和y成________比例；如果x∶6=5∶y，那么x和y成________比例；如果x+y=12，那么x和y________比例。

【答案】正；反；不成
【解析】【解答】解：由3x=2y可得，故x和y成正比例；由x∶6=5∶y可得xy=30，故x和y成反比例；x+y=12，x和y不成比例。

故答案为：正；反；不成。

【分析】根据比例的类型，比值一定时，成正比例；乘积一定是，成反比例；和一定时不成比例。

11．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）
A. 表面积
B. 侧面积
C. 体积
【答案】 B
【解析】【解答】解：做一节圆柱形通风管，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。

故答案为：B。

【分析】通风管没有底面，只有侧面，因此是求圆柱的侧面积。

12．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是.
故答案为：C.
【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解答.
13．将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米．
A. 6.28
B. 3.14
C. 25.12
D. 12.56
【答案】 A
【解析】【解答】2÷2=1（分米）
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为：A.
【分析】将一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，用底面直径÷2=底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.
14．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。

A. 50.24
B. 37.68
C. 25.12
D. 200.96
【答案】 A
【解析】【解答】底面半径：4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，把一个棱长4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.
15．一个圆锥的体积是25.12立方厘米。

底面半径是2厘米，高是( ）厘米。

A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
【答案】 C
【解析】【解答】25.12×3÷（3.14×22）
=25.12×3÷12.56
=75.36÷12.56
=6（厘米）
故答案为：C.
【分析】已知圆锥的体积和底面半径，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答.。