第三章 电阻式传感器

线径, (3) 电阻温度系数小。高温使用时, 还要求耐高温氧
(4) 具有良好的加工焊接性能。
第二节 电阻应变片的主要特性
应变式传感器的特点： (1) 测量应变的灵敏度和精确度高。能测1～2微应变 （ 1×10-6 mm/mm）的应变。 误差一般可小于1%。 精度可达 0.015%FS（普通精度可达 0.05 %FS）。
（2）另一个是受力后材料的电阻率发生的变化, 即（
Δρ/ρ）/ε。
K 1 2
对金属材料电阻丝来说, 灵敏度系数表达式中（1+2μ ）的值要比（（Δρ/ρ）/ε）大得多, 而半导体材料的（（ Δρ/ρ）/ε）项的值比（1+2μ）大得多。 大量实验证明, 在 电阻丝拉伸极限内, 电阻的相对变化与应变成正比, 即K为 常数。
(1) 敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化。 Rt=R0（1+α0Δt）
(2) 试件材料与应变丝材料的线膨胀系数不一, 使应变 丝产生附加变形而造成的电阻变化。
当温度改变Δt ℃时, l0长的应变丝受热膨胀至lst, 而应变 丝下的l0长的构件伸长至lgt, 其长度与温度关系如下:
lst=l0(1+βsΔt)=l0+l0βs Δt Δls= lst -l0=βsl0Δt lgt=l0(1+βgΔt)=l0+l0βg Δt Δlg=l0βgΔt
2、蠕变：在一定温度下，使其承受以恒定的机械 应变时，指示应变随时间变化的特性，称为应变片的蠕 变
七、
已安装的应变计, 在恒定幅值的交变应力作用下, 可 以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数。
所谓疲劳损坏是指应变计指示应变的变化超过规定 误差, 或者应变计的输出波形上出现毛刺, 或者应变计完 全损坏而无法工作。
Z3 R3
Z4 R4
1
R1 jwR1C1
R4
1
R2 jwR2C2
R3
R3 R1
jwR3C1
R4 R2
jwR4C2
若要相等，则
R2 R4 R1 R3 R2 C1 R1 C2
第四节、温度误差及其补偿
一、温度误差产生的原因
1、定义 由于环境温度改变而带来的误差, 称为应变计的温度误差
, 又称热输出。 2、产生温度误差的原因
R1
并略去分母中的
R1
项, 得
R1 R3
R1
U sc
U
n (1 n)2
R1 R1
Ku
U sc R1
U
n (1 n)2
R1
Ku称为电桥的电压灵敏度。 Ku愈大, 说明应变计电 阻相对变化相同的情况下, 电桥输出电压愈大, 电桥愈灵
敏。由上式知, 欲提高Ku, 必须提高电源电压, 但它受应 变计允许功耗的限制。 另外就是选择适当的桥臂比n。
R R
kx
(1
H )
x
k x
k=kx(1–μH)
三、
试件的应变ε和电阻的相对变化ΔR/R, 在理论上呈线性关 系。 但实际上, 在大应变时, 会出现非线性关系。应变计的非 线性度一般要求在0.05%或1%以内。
四、
粘贴在试件上的应变计所能测量的最大应变值称为应变极 限。
在一定的温度 (室温或极限使用温度) 下, 对试件缓慢地 施加均匀的拉伸载荷, 当应变计的指示应变值对真实应变值 的相对误差大于10%时, 就认为应变计已达到破坏状态, 此时 的真实应变值就作为该批应变计的应变极限。
1
R1 jwR1C1
Z2
1
R2 jwR2C2
Z3 R3
Z4 R4
输出电压的特性方程为
U sc U Z1Z4 Z2Z3 (Z1 Z2 )(Z3 Z4 )
要满足电桥平衡条件, 即UO=0, 则有
Z1 Z4 = Z2 Z3
或
Z1 Z3
Z2 Z4
Z1
1
R1 jwR1C1
Z2
1
R2 jwR2C2
(3) 敏感栅截面积为矩形, 表面积大, 散热好, 在相同截
(4) 厚度薄, 因此具有较好的可挠性, 它的扁平状箔栅
(5) 蠕变小, (6) (7) 便于批量生产, 生产效率高。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
几种箔式应变计
(a)
(b)
(c)
几种丝式应变计
制作应变计敏感元件的金属材料应有如下要求: (1) 灵敏系数大, 并在尽可能大的范围内保持常数。 (2) 电阻率ρ大。 这样, 在一定电阻值要求下, 同样
则横向系数：
H = ky /kx
则电阻按下式关系变化
R R
kx x
ky y
R R
kx ( x
H y )
由于
y x
kx为对轴向应变的灵敏度系数, 它代表εy=0 时, 敏感栅电阻相对变化与εx之比, ky为对横向应变的 灵敏度系数, 它代表εx=0 时, 敏感栅电阻相对变化与 εy之比
则上式可写成：
应变计 半导体式
薄膜型 体型 薄模型 扩散型 外延型 Pn结及其它形式
箔式应变计
箔式应变计的线栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成很薄 的金属薄栅（厚度一般在0.003～0.01mm）。与丝式应变 计相比有如下优点:
(1) 工艺上能保证线栅的尺寸正确、 线条均匀, 大批 量生产时, 阻值离散程度小。
(2) 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型小 基长（如基长为0.1 mm
第三节 电阻传感器测量电路——直流电桥
一、直流电桥的特性方程
a R1 c
R3 b U
R2
d
R4
If
U0
U ( R1 R1 R2
R3 R3 R4
)
Rf
当电桥平衡时, Uo=0, 则有
R1R4 = R2R3 或
R1 R3 R2 R4
二、直流电桥的电压灵敏度
a
R1＋R1
R2
c
d
Usc
R3
R4
b U
R K
R
K R / R
二、横向效应
实验表明, 应变计的灵敏度k恒小于金属线材的灵敏度 系数k0。其原因除了粘合剂、基片传递变形失真外, 主要 是由于存在横向效应。
y
l
x
设kx为应变片对轴向应变的灵敏度系数，εy=0时电阻相 对变化对εx之比；
设ky为应变片对横向应变的灵敏度系数, εx =0时电阻相 对变化对εy之比；
应用：应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、 加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。
第一节 电阻应变效应
4
3
2 1
电阻应变计构造简图
l
栅长
a
栅宽
一、 电阻应变效应
长为l、 截面积为S、 电阻率为ρ的金属或半导体
丝, 电阻
R l
S
当电阻丝受到拉力F作用时, 将伸长ΔL, 横截面积相应 减小ΔS, 电阻率将因晶格发生变形等因素而改变Δρ, 故引起 电阻值相对变化量为
九、
绝缘电阻是指应变计的引线与被测试件之间的电阻值, 一般以兆欧计。
十、 应变计电阻值R
应变计在未安装也不受外力的情况下, 于室温时测得的 电阻值。
国内应变计系列习惯上选用120、 175、 350、 500、 1000、 1500Ω。
十一、
圆弧敏感栅应变计敏感栅基长L从圆弧顶部算起, 箔式 应变计则从横向粗线的内沿算起。通常应变计L 约为 2~30mm, 箔式应变计最小可达0.2mm, 长的达100mm或更长 。
由于应变丝与构件是粘接在一起的, 因而应变丝被迫 从Δls拉长至Δlg, 使应变丝产生附加变形Δl（相应的附加应 变εβ）, 而产生电阻变化ΔRtβ:
l lg ls (g s )l0t
l l0
(g
s )t
Rt R0k R0k (g s )t
因此由于温度变化而引起的总的电阻变化ΔRt为 ΔRt=ΔR tα+ΔR tβ=R0αΔt+R0k(βg-βs)Δt
放大器
设R1为电桥工作臂, 受应变时, 其电阻变化为ΔR1, R2、 R3 、 R4均为固定桥臂。在起始时, 电桥处于平衡 状态, 此时Usc=0。 当有ΔR1时, 电桥输出电压为
R4 R1
U sc
U
(1
R3 R1
R1 R2 )(1
R4
)
R1 R1
R3
设n= R2 , 考虑到起始平衡条件 R2 R4 ,
当测得应变片电阻值变化量ΔR时, 便可得到被测 对象的应变值。
根据应力与应变的关系, 得到应力值σ
σ=E·ε 式中 : σ——试件的应力;
ε——试件的应变; E——试件材料的弹性模量。
二、 电阻应变片的种类
常用的应变片可分为两类: 金属电阻应变片和
半导体电阻应变片。
体形 丝式 纸基
金属属性
胶基 箔式
(4) 能适应各种环境。可以在高温、超低压、高压、 水下、 强磁场以及辐射等恶劣环境下使用。
(5) 价格低廉、 品种多样, 便于选择和大量使用。
应变计的缺点:
1、在大应变下具有较大的非线性, 半导体应变计的 非线性更为明显;
2、 输出信号较微弱, 故抗干扰能力较差。
一、应变计的灵敏度系数
实验证明, 电阻应变计的电阻相对变化ΔR/R与应变Δl/l=ε 之间在很大范围内是线性的, 即
第三章 电阻式传感器
第一节 电阻应变效应 第二节 应变计的主要特性 第三节 电桥原理及电阻应变计桥路 第四节 温度误差及其补偿 第五节 电桥的其他误差及补偿 第六节 应变式传感器的应用 第七节 固态压阻式传感器
第三章 电阻式传感器
原理：电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换 为电阻变化的传感器, 传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏 感元件构成。 当被测物理量作用在弹性元件上时, 弹性元件 的变形引起应变敏感元件的阻值变化, 通过转换电路将其转变 成电量输出, 电量变化的大小反映了被测物理量的大小。
等臂电桥：
U sc
1U 4
R1 R1
(1
1 1 R )
2 R1
U sc
1U 4
R R1
Ku
1U 4
结论：当电源电压及电阻相对变化一定时, 电桥的输出电
压及其电压灵敏度将与各桥臂阻值的大小无关。
三、 交流电桥
C1
C2
R1 R2
. Usc
R3
R4
. U
(a)
Z1
Z2
. Usc
Z3
Z4
. U
(b)
Z1
疲劳寿命反映应变计对动态应变的适应能力。应变 计的疲劳寿命的循环次数一般可达106次。
八、
最大工作电流是指允许通过应变计而不影响其工作的 最大电流值。
工作电流大, 应变计输出信号就大, 因而灵敏度高。但 过大的工作电流会使应变计本身过热, 使灵敏系数变化, 零 漂、蠕变增加, 甚至烧坏应变计。
工作电流的选取, 要根据散热条件而定, 主要取决于敏 感栅的几何形状和尺寸、截面的形状和大小、基底的尺寸 和材料、粘合剂的材料和厚度以及试件的散热性能等。
(2) 测量范围大。 从弹性变Fra bibliotek一直可测至塑性变形。 变 形范围从1%～20%
(3) 尺寸小（超小型应变计的敏感栅尺寸为 （ 0.2mm×2.5 mm）, 重量轻, 对试件工作状态和应力分布 影响很小。既可用于静态测量, 又可用于动态测量, 且具 有良好的动态响应（可测几十甚至上百赫的动态过程） 。
向相反。 R L S R LS
S 2r Sr
R (1 2)
R
把上式改写成：
R
R (1 2)
通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的 灵敏度系数。
其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量, 其 表达式为
K 1 2
灵敏度系数受两个因素影响:
（1） 一个是受力后材料几何尺寸的变化, 即（1+2μ）;
R L S R LS
式中ΔL/L是长度相对变化量, 用轴向应变ε表示
L
L
ΔS/S为圆形电阻丝的截面积相对变化量, 即
S 2r Sr
由材料力学可知, 在弹性范围内, 金属丝受拉力时, 沿轴向伸长, 沿径向缩短, 那么轴向应变和径向应变的 关系可表示为
r L
r
L
式中: μ——电阻丝材料的泊松比, 负号表示应变方
t
视应变:
t
Rt / R0 k
t
k
(g
s )t
二、温度补偿方法
1.
R1
RB
Usc
R
R
U
U sc A(R1R4 RB R3 )
F
R1
F
RB
差动电桥补偿法
R1
RB
M
M
1）R1与RB为受拉应变和受压应变——半桥差动电路 2）R1、R4为受拉应变和RB、R3受压应变——全桥差动电路
第一节电阻应变效应电阻应变计构造简图一电阻应变效应长为l截面积为s电阻率为的金属或半导体当电阻丝受到拉力f作用时将伸长l横截面积相应减小s电阻率将因晶格发生变形等因素而改变故引起电阻值相对变化量为式中ll是长度相对变化量用轴向应变表示ss为圆形电阻丝的截面积相对变化量由材料力学可知在弹性范围内金属丝受拉力时沿轴向伸长沿径向缩短那么轴向应变和径向应变的关系可表示为电阻丝材料的泊松比负号表示应变方向相反
下面来分析, 电桥电压U一定时, n 应取何值, 电桥灵敏 度最高。
当d Ku /dn=0 即
(1 (1
n2) n)4
0
亦即n=1 时, Ku 为最大。 这就是说, 在电桥电压一定 , 当R1= R2, R3 = R4时, 电桥的电压灵敏度最高。通常这 种情况称为电桥的第一种对称形式。
而R1 = R3, R2 = R4则称为电桥的第二种对称形式。
五、 贴有应变计的试件进行加载和卸载时, 其ΔR/R—ε特性
曲线不重合。把加载和卸载特性曲线的最大差值δ称为应 变计的机械滞后值。
R R
O
六、
1、零漂：恒定温度下, 粘贴在试件上的应变计, 在 不承受载荷的条件下, 电阻随时间变化的特性称为应变 计的零漂。
零漂的主要原因是, 敏感栅通过工作电流后的温度 效应, 应变计的内应力逐渐变化, 粘接剂固化不充分等。