七年级(下)数学整式运算1检测试题
七年级数学下第一单元(整式运算)测试题
七年级（下）数学单元测试卷 整 式 的 运 算姓名 _____________ 班级 ____________ 学号 _______ 成绩 _______A 、22=-a aB 、326m m m =÷C 、2008200820082x x x =+D 、632t t t =⋅2、下列语句中错误的是（ ）A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 a 的系数与次数都是 1C 、32ab -的系数是 32- D 、2221y x 是二次单项式 3、代数式 2008 ,π1，xy 2 ,x 1 ,y 21- ，)(20081b a + 中是单项式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4、一个整式减去22b a -等于22b a +则这个整式为 （A 、22b B 、22a C 、22b - D 、22a -5、下列计算正确的是：（ ） A 、2a 2+2a 3=2a 5 B 、2a -1=12aC 、(5a 3)2=25a 5D 、(-a 2)2÷a=a 36、下列计算错误的是：（ ）①、（2x+y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b-a)2=9b 2-a 2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2④、（-x-y ）2=x 2-2xy+y 2 ⑤、(x-12 )2=x 2-2x+14A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( )A 、b a +6B 、a 6C 、a 3D 、b a -108、下列多项式中是完全平方式的是 ( )A 、142++x xB 、1222+-y xC 、2222y xy y x ++D 、41292+-a a 9、饶老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ）A 、1-B 、3C 、23-D 、21-10、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >>二、填空题。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1～1.3 计算综合专项训练（word版含答案）
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）A ．2xB ．4xC ．4x -D ．44x2．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+ 4．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 5．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7 B ．0或13- C ．7-或7 D ．13-或13 6．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 7．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a c b >> 9．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=10．下列各式计算正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += 11．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．()246x x =C ．5210x x x ⋅=D ．826(0)x x x x ÷=≠ 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．已知a m =2，a n =12，则a n -m =____．14．若()()253x x x bx c +-=++，则b+c=______． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．17．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．18．计算（7+1）（7﹣1）的结果等于_____．19．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则x y的值为__________． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．认真观察图形，解答下列问题：()1如图l ，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；()2如图2，是由4个长为,a 宽为b 的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一个代数恒等式；()3如图3，是由边长分别为(),a b a b >的两个正方形拼成的图形，已知10a b +=，24,ab =利用()1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．22．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =23．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________________；（2）观察图2，你能写出下列三个式子：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，已知：21a a -=求：2a a+的值． 24．计算： （1）()3210842a a a a +-÷； （2）()()22222ab a b ---⋅．25．某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的销售总额、线上销售额、线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 a xa x - 2020年4月份26．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A.4x 2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x 2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x 2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 4．B解析：B【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．5．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()2 49a b -=∴7a b -=±故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 6．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可.【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键. 8．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．11．D解析：D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A.不是同类项，无法合并，计算错误，不合题意；B. ()248x x =，计算错误，不合题意；C. 527x x x ⋅=计算错误，不合题意；D. 826(0)x x x x ÷=≠，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则，熟知运算法则是解题关键．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键 解析：6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵a m =2，a n =12，∴1226n m n m a a a -=÷=÷=；故答案是6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．14．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵()()253x x x bx c +-=++ ∴22+215x x x bx c -=++∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．18．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 19．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3． 故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（１）222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（２）22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；()314．【分析】（1）和的完全平方公式的变形；（2）两种完全平方公式的恒等关系；（3）根据公式计算即可．【详解】（1）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴两个白色长方形的面积和为2ab ，∴阴影部分的面积为222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（2）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴四个白色长方形的面积和为4ab ，∵内部小正方形的边长为（a-b ），∴正方形的面积为2()a b -，∴22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--； （3）根据图3可得，()222221*********S a b a a b b a b ab =+--+=+-阴影 ()()22113222212a b ab ab a b ab ⎡⎤+--=+-⎣=⎦， 当10a b +=，24ab =时，原式＝213102422⨯-⨯＝14． 【点睛】本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．22．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 23．（1）2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）±3．【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m 、n 表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之；（2）22(),(),m n m n mn +-分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系；（3）直接把（2）中得到的关系式用（a+b ）、ab 的值对应替换即可．【详解】解：（1）由图知：图2中阴影部分的面积：2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-； （3）因为22228189a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23a a+=±． 【点睛】 本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． 24．（1）2542a a +-；（2）224a b ． 【分析】（1）多项式除以单项式，用多项式中的每一项分别除以单项式进行计算；（2）幂的混合运算，注意先算乘方，然后再按照单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：（1）()3210842a a a a +-÷ 321028242a a a a a a =÷+÷-÷2542a a =+-（2）()()22222ab a b ---⋅ 24424a b a b --=⋅224a b --=224a b =． 【点睛】 本题考查整式的混合运算和幂的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）1.1a ；1.43x ，1.04()a x -；（2）0.8．【分析】（1）2019年4月份的销售总额为a 元乘以(1+10%)即可得到2020年4月份销售总额，用2019年4月线上销售额为x 元乘以（1+43%）即可得到2020年4月份线上销售额，用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以(14%)+即可2020年4月份线下销售额； （2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到213x a =，再列式比较即可得到答案.【详解】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为()(14%)a x -+=1.04()a x -元．∵2019年4月线上销售额为x 元，2020年4月份，线上销售额增长43%，∴2020年4月份线上销售额（1+43%）x=1.43x ，∵2019年4月份的销售总额为a 元，该超市2020年4月份销售总额增长10%， ∴2020年4月份的销售总额(1+10%)a = 1.1a ，（2）依题意，得：，解得：213x a =， ∴()21.041.040.88130.81.1 1.1 1.1a a a x a a a a⎛⎫- ⎪-⎝⎭===． 答：2020年4月份线下销售额与当月销售总额的比值为0.8．【点睛】本题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键．26．28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+a b ab a b=28ab -．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．。
2023年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷附答案解析
2023年七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷(满分100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1C.−1D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432等于()A.aB.1C.-2D.-17.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.若a=(π-2023)0,b=20222-2021×2023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2021B.2022C.8D.110.从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:−13×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)32+12−232·−12B2;(3)(2a2+5;(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-13+(-2)3;(2)2001×1999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=13,y=-1.20.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(2)2的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c 变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.答案全解全析1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432=-14a4b3c218432=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2023)0=1,b=20222-(2022-1)×(2022+1)=20222-20222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米,第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab,∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式13×310113×3100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=32+12−232·14x2y2=34Ay+18yz−16x2y4.(3)(2a2+5=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1=3999999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27,∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
七年级数学下第一章整式的运算试题
2、在代数式：x5+5,－1,x2－3x,π,，x+整式的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___
4、计算：
5．已知a=，b=，c=，求1234a+2468b＋
617c的值．
6．已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1且
（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3
C、a6÷a2=a3D、（－ab）2=a2b2
a b2c,－,－a3b2
12．若出为互为相反数，求多项式a+2a+3a+…+
100a+100b＋99b+…+2b+b的值．
13．已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2
+ 6x+ 200=___________
14．证明代数式16＋a－｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值与a的取值无关．
（2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 )
1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．
（1）（2a－3b）（3b－2a）；
北师大版七年级数学下第一章整式的运算测试题
北师大版七年级数学下第一章整式的运算测试题姓名： 分数：1、单项式b a 221π的系数是 次数是 ，多项式b a ca ab 23543+-第二项系数是 ，是 次 项式，7242543∏-+-y x y x xy 是 次 项式.2、⑴251010-⨯= ；=⋅32a a ；()=535 ；()=32m ；=÷-251010 ；=÷68a a ；()=3mn ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛3321b a ；()=-4322n m ；=⨯-428 ()=⨯-016.813.5 ；()()=-+2 2x x ；(-3×103)3＝________；221()3ab c -=________-(2x 2y 4)3＝_____；[]=-322)(ax ；x n+1·x n-1÷(x n )2= . 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = ；23()4n n n n a b =；221()()n n x y xy -⋅ =______ ()=-232y x ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213x ； 0.000508= ； 51012.5-⨯-= ；()()=---n m n m ；()493 22+-=x x x ； =-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛200200)3(32 ； 23222(3)()a a a +⋅= 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦= 3、计算题1、()()ab b a 4322-⋅⋅-；2、()()2222332725y xy x y xy x +----3、3x 2(－y －xy 2＋x 2)；4、利用公式计算：210025、()()c b a c b a ++-+ ；6、()()[]()x x x x x 3112-÷-++7、)312(22ab ab a +-； 8、)562332)(21(22y xy y x xy +--9、)3()4(2y x xy xy +⋅-;10、)34()5323(2222y x y xy x -∙-+；11、)1(2)(x 22-+-⋅x x x x 12、()()y x y x 432++-4、若7,3==n n y x ，则nxy )(= ；23()n x y =5、如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=______.若35,34m n ==,则23m n -= .6、要使)6()1(32x ax x -⋅++的展开式中不含4x 项,则a=7、(1+x)(2x 2+ax+1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为( )8、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 已知23m =，24n =，求2m n +=9、若942++mx x 是一个完全平方式，则m = ；22124m x x +-是一个完全平方式，则m =10、已知a 31=+a ,试求的值44221,1a a a a ++11、已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值（1）、22a b +； （2）、22a b ab +-12、已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值．(2) 已知4·8m ·16m ＝29，求m 的值。
2023-2024学年初中数学北师大版七年级下第1章 整式的乘除单元测试(含答案解析)
2023-2024学年北师大版初中数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计30小题，每题3分，共计90分）1.下列计算正确的是( )A. left( -a^3bright) ^2=a^6b^2B. a^3cdot a^2=a^6C. 2a+3b=5abD. left( a-2right) ^2=a^2-2a+4【答案】A【解析】解： A，\left( -a^3b\right) ^2=a^6b^2，故 A正确；B，a^3\cdot a^2=a^3+2=a^5，故 B错误；C，3a和2b不是同类项，不能进行合并，故 C错误；D，\left( a-2\right) ^2=a^2-4a+4，故 D错误.故选 A．2.若m为有理数，则\left(-m\right)^3+\left(-m\right)^3的结果是( )A. 2m^3B. -2m^3C. 0D. m^6【答案】B【解析】解：原式=-m^3-m^3=-2m^3.故选 B.3.下列代数式的运算，一定正确的是（）A. 3a^2-a^2＝2B. (3a)^2＝9a^2C. (a^3)^4＝a^7D. a^2+ b^2＝(a+ b)(a-b)【答案】B【解析】4.计算(-0.25)^2019\times (-4)^2020等于（）A. -1B. + 1C. + 4D. -4【答案】D【解析】5.下列计算正确的是（）A. sqrt9=pm sqrt3B. sqrt2+sqrt3=sqrt6C. sqrt4div sqrt2=2D. sqrt8=2sqrt2【答案】D【解析】解：\mathrm A．\sqrt9=3，故选项错误；\mathrm B．\sqrt2与\sqrt3不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；\mathrm C．\sqrt4\div\sqrt2=\sqrt\dfrac42=\sqrt2，故选项错误；\mathrm D．\sqrt8=2\sqrt2，故选项正确．故选\mathrm D．6.下列计算结果正确的是( )A. 3a^4-2a^4=1B. left( a^4right) ^2=a^6C. left( -2a^2right) ^3=-8a^6D. a^5cdot a^2=a^25【答案】C【解析】解： A，3a^4-2a^4=a^4，故 A错误；B，\left( a^4\right) ^2=a^8，故 B错误；C，\left( -2a^2\right) ^3=-8a^6，故 C正确；D．a^5\cdot a^2=a^7，故 D错误．故选 C．7.计算\left(-a^4\right)^2的结果为( )A. -a^6B. -a^8C. a^6D. a^8【答案】D【解析】解：(-a^4)^2=(-1)^2\times (a^4)^2=a^8.故选 D.8.计算x^2\cdot x^5的结果是（）A. x^10B. x^7C. 2x^7D. 2x^10【答案】B【解析】解：x^2\cdot x^5=x^2+5=x^7.故选 B.9.计算\left( -ab^3\right) ^2的结果是( )A. a^2b^6B. -a^2b^6C. a^2b^9D. -a^2b^9【答案】A【解析】解：\left( -ab^3\right) ^2=a^2b^6.故选 A.10.下列运算正确的是（）A. a^3cdot a^2=a^6B. left( -a^2right) ^3=a^6C. left(-a^3right)^2=a^6D. -2mn-mn=-mn【答案】C【解析】解：\mathrm A，因为a^3\cdot a^2=a^3+2=a^5，故\mathrm A错误；\mathrm B，因为\left(-a^2\right)^3=-a^6，故\mathrm B错误；\mathrm C，因为\left(-a^3\right)^2=a^6，故\mathrm C正确；\mathrm D，因为-2mn-mn=-3mn，故\mathrm D错误.故选\mathrm C.11.下列计算正确的是( )A. m^3+m^2=m^5B. m^6div m^2=m^3C. left( -2mright) ^3=-8m^3D. left(m+1right)^2=m^2+1【答案】C【解析】解：\textA，m^3和m^2不是同类项，不能合并，故\textA错误；\textB，m^6\div m^2=m^6-2=m^4，故\textB错误；\textC，(-2m)^3=-8m^3，故\textC正确；\textD，(m+1)^2=m^2+2m+1，故\textD错误.故选\textC．12.下列运算中，正确的是（）A. a^3cdot a^2＝a^6B. a+ a＝a^2C. (a-b)^2＝a^2-b^2D. (a^2)^3＝a^6【答案】D【解析】a+ a＝2a，故选项B不合题意(1)(a-b)^2＝a^2-2ab+ b^2，故选项C不合题意(2)(a^2)^3＝a^6，正确，故选项D符合题意．故选：D．13.下列运算正确的是（）A. a^2+a^3=a^5B. acdot a^3= a^4C. (ab)^4= ab^4D. (a^3)^3= a^6【答案】B【解析】解： A，a^2与a^3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B，a\cdot a^3=a^4，此选项正确；C，\left(ab\right)^4=a^4b^4，故此选项错误；D，\left(a^3\right)^3=a^9，故此选项错误.故选 B．14.下列各式计算结果为a^5的是( )A. a^3+a^2B. a^3times a^2C. left(a^2right)^3D. a^10div a^2【答案】B【解析】解： A，a^3和a^2不是同类项，不能合并，故 A错误；B，a^3\times a^2=a^3+2=a^5，故 B正确；C，(a^2)^3=a^2\times 3=a^6，故 C错误；D，a^10\div a^2=a^10-2=10^8，故 D错误.故选 B.15.下列运算正确的是( )A. sqrt2+sqrt3=sqrt5B. 3xy-xy=3C. dfraca^2+b^2a+b=a+bD. (a^2b)^3=a^6b^3【答案】D【解析】解：\textA， \sqrt2+\sqrt3eq\sqrt5，故\textA错误；\textB， 3xy-xy=2xy，故\textB错误；\textC， \dfraca^2+b^2a+beq a+b，故\textC错误；\textD， \left(a^2b\right)^3=a^6b^3，故\textD正确.故选\textD．16.下列运算结果为a^6的是( )A. a^2+a^4B. a^2cdot a^3C. left(-a^2right)^3D. left(-a^3right)^2【答案】D【解析】解： A，a^2 与a^4不是同类项，不能合并；B，a^2\cdot a^3=a^2+3=a^5 ；C，\left(-a^2\right)^3=-a^6 ；D，\left(-a^3\right)^2=a^6.故选 D.17.下列计算错误的是( )A. x^2+x^2=2x^2B. (x-y)^2=x^2-y^2C. left(x^2 yright)^3=x^6 y^3D. (-x)^2 cdot x^3=x^5【答案】B【解析】解：x^2+x^2=2 x^2 ，故选项 A正确；(x-y)^2=x^2-2 x y+y^2，故选项 B不正确；\left(x^2 y\right)^3=x^6 y^3，故选项 C正确；(-x)^2 \cdot x^3=x^2 \cdot x^3=x^5，故选项 D正确.故选 B.18.下列各式运算正确的是( )A. a^3times a^2=a^6B. left(a^2right)^4=a^8C. left(-aright)^2+a^2=0D. left(2a^3right)^2=2a^6【答案】B【解析】解： A，a^3\times a^2=a^5 ，该选项错误；B，\left(a^2\right)^4=a^8 ，该选项正确；C，\left(-a\right)^2+a^2=2a^2 ，该选项错误；D，\left(2a^3\right)^2=4a^6，该选项错误.故选 B.19.下列计算正确的是（）A. a^2+a^4=a^6B. a^2cdot a^3=a^6C. left( a^2right) ^4=a^8D. left( dfraca2right) ^2=dfraca^22【答案】C【解析】解： A，a^2与a^4不是同类项，不能合并，故 A错误；B，a^2\cdot a^3=a^5，故 B错误；C，(a^2)^4=a^8，故 C正确；D，\left( \dfraca2\right) ^2=\dfraca^24，故 D错误．故选 C.20.计算\left(-x^2y\right)^3=( )A. x^2y^3B. -x^6y^3C. x^6y^3D. -x^5y^3【答案】B【解析】解：(-x^2y)^3=-x^6y^3．故选\textB．21.计算： \left(0.25\right)^2020\times 4^2020=( )A. 0.25B. 4C. 1D. 2020【答案】C【解析】解：\left(0.25\right)^2020\times4^2020=\left(0.25\times4\right)^2020=1^2020=1. 故选\mathrm C.。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。
七年级数学下第一章整式的运算及答案
贵阳市普通中学七年级第二学期测评与监控试题七年级数学第一章 整式的运算班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题1. 下面说法中，正确的是（ ）（A ）x 的系数为0 （B ）x 的次数为0 （C ）3x 的系数为1 （D ） 3x的次数为1 2. 下列合并同类项正确的个数是（ ）①224a a a +=；②22321xy xy -=；③123+=；④33ab ab ab -=；⑤2312424m m -=． （A ）①③ （B ）②③ （C ）③ （D ）③④3. 下列计算正确的是（ ）（A ）xy y x 32=+ （B ）3422=-y y （C ）55=-k k （D ）－a 2－4a 2＝－5a 24. 在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）.（A ）()()m n m n +-+ （B ）()()m n m n -+ （C ）()()m n m n --- （D ）()()m n m n --+5．计算21()2a b -的结果是（ ）. （A ）22124a ab b -+ （B ）2214a ab b -+（C ）2212a ab b -+ （D ）2214a b -6．如图，有长方形面积的四种表示法：①))((b a n m ++ ②)()(b a n b a m +++ ③)()(n m b n m a +++④nb na mb ma +++其中（ ）（A ）只有①正确 （B ）只有④正确 （C ）有①④正确 （D ）四个都正确 7. 计算32010· （31）2008的结果是（ ）nm（A ） 2 （B ）31（C ） 9 （D ）918. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：)53()32(2222b ab a b ab a ++---+= 25a 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）（A ）+2ab （B ）+3ab （C ）+4ab （D ）-ab9．如下图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，那么，第n 个图案中有白色纸片（ ）张。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -=B ．623a a a ÷=C ．624a a a -=D ．32a a a ÷=2．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m ﹣n C ．2m D ．2n 3．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+4．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋15．若计算关于x 的代数式()2(1)2x x mx -++得2x 的系数为3，则m =（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．46．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x yx y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=7．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()4a b a b ab -=+-D ．22()()a b a b a b +-=-9．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．52-B ．52C ．5D ．-510．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3211．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．﹣4 B ．±4C ．4D ．±812．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9aB ．8aC ．11aD ．18a二、填空题13．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____． 14．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．15．如果a 3m+n =27，a m =3，则a n =_____．16．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．17．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______． 18．计算：201×199-1982=____________________． 19．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．三、解答题21．如图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为__________；（2）观察图②，三个代数式22(),()m n m n +-，mn 之间的等量关系是___________．（3）若6, 2.75x y xy +=-=，求x y -的值． （4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()(3)m n m n ++．22．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）观察图2你能写出下列三个代数式（m ＋n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系 ．（3）运用你所得到的公式，计算若mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，求： ①（m ＋n ）2的值． ②m 4＋n 4的值．（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值． 23．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．24．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由． 25．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 26．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．A解析：A 【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m nx -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．3．C解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()1012248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．4．C解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式法则将原式化简，根据2x 的系数为3即可求出m 的值； 【详解】原式=()()2322322=122x mx x mx x m x m x x ++----+-+- ，∵ 2x 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C解析：C 【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可. 【详解】∵2x 与3y 不是同类项， ∴无法计算， ∴选项A 错误； ∵()3263x yx y =，∴选项B 错误； ∵88262x x x x -==÷， ∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==， ∴选项D 错误； 故选C. 【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键.7．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2， 故选：A ． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．9．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．10．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为4a 2﹣ka ＋1是完全平方式， 所以﹣ka =±2×2a ×1，所以k =±4．故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的解析：12-． 【分析】按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可． 【详解】解：∵2(1)(2)x x mx m --+=32222x mx mx x mx m -+-+- =32(21)3x m x mx m -++-，又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，∴-（2m+1）=0， 解得 m=12-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．14．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5 【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．15．1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】∵a3m+n=27∴a3m∙an=27∴(am)3∙an=27∵am=3∴33∙an=27∴an=1故答案是：1【点睛】本题主要考查幂的解析：1 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解． 【详解】 ∵a 3m+n =27， ∴a 3m ∙a n =27， ∴(a m )3∙a n =27， ∵a m =3， ∴33∙ a n =27， ∴a n =1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键．16．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2 【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 17．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 18．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝2200 −1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；所以得到（a ﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n．故答案为：a n﹣b n．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数解析：1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题21．（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5；（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；（5）见解析【分析】（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，从而其面积可求；（2）大正方形的面积减去长方形的面积可得阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；（3）由（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，从而可求出x-y的值；（4）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积，即可得出等式．（5）可参照第四题画图．【详解】解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2故答案为：（m-n ）2．（2）最外层大正方形的面积为：（m+n ）2，4个长方形的面积为4mn ，阴影部分面积为（m-n ）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等故答案为：（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．（3）∵6, 2.75x y xy +=-=，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=36-11=25∴x-y=±5故答案为：±5．（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：（2m+n ）（m+n ）=2m 2+3mn+n 2．（5）答案不唯一：例如：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、明确图形的面积表达方式，是解题的关键．22．（1）m ﹣n ；（2）（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①8；②136（4）2【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答即可；（2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答即可； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解；（4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m ﹣n ；故答案为：m ﹣n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m ﹣n ）2，还可以表示为（m ＋n ）2﹣4mn ，∴（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ，故答案为：（m ﹣n ）2＝（m ＋n ）2﹣4mn ；（3）①∵mn ＝﹣2，m ﹣n ＝4，∴（m ＋n ）2＝（m ﹣n ）2＋4mn ＝42＋4×（﹣2）＝16﹣8＝8，②m 2+n 2=(m ﹣n)2+2mn=42+2×（﹣2）=16﹣4=12，∴m 4＋n 4=（m 2+n 2）2﹣2 m 2·n 2=122﹣2×（﹣2）2=136；（4）x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7，＝x 2＋2x ＋1＋y 2﹣4y ＋4＋2，＝（x ＋1）2＋（y ﹣2）2＋2，∵（x ＋1）2≥0，（y ﹣2）2≥0，∴（x ＋1）2＋（y ﹣2）2≥0，∴当x ＝﹣1，y ＝2时，代数式x 2＋2x ＋y 2﹣4y ＋7的最小值是2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义、平方数的非负性，准确识图，能用两种不同的方式表示阴影的面积，灵活运用完全平方公式解决问题是解答的关键．23．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．24．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．25．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．26．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2=x6•4x4y6=4x10y6．（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2=a2﹣9+4a2+4a+1=5a2+4a﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)(4)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2 B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋1 2．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A ．7710-⨯B ．6710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯4．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列式子中，计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．)(235aa -=D ．)(326aa -=-6．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d ，定义ac b d=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．67．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x = C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=- 8．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 99．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．4411．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =12．下列计算中，正确．．的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()22019x -的值是___________． 17．若310=x ，35y =，则23x y -=______． 18．计算()()222x mx xx --+的结果不含2x 的项，那么m =______．19．计算33x x ⨯=____________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．先化简，再求值：21(2)(2)(32)()2x y x y x y x ⎡⎤-+--+-+÷-⎣⎦，其中1x =，1=2y ． 22．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示） （2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．23．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：________________；（2）观察图2，你能写出下列三个式子：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，已知：21a a -=求：2a a+的值． 24．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：()()()22322x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+-- 第一步 2236x xy y =-+ 第二步查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）拓展应用：若()()22202020217m m -+-=，求()()20202021m m --的值．26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；3．A解析：A 【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数． 【详解】解：0.000 000 7=7×10-7． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．5．D解析：D分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A 、235a a a +≠，故此选项不符合题意； B 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C 、)(236a a -=，故此选项不符合题意； D 、)(326a a -=-计算正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】 解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．8．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．9．D解析：D 【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】解：()()23232323955555328x yx y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．11．D解析：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案． 【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误； D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键．12．D解析：D 【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1 【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．14．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=， 2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=， 1433n +=，14n +=， 3n =．故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．16．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：3 【分析】题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可． 【详解】解：方程()()22201820208x x -+-=可变形为： [（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8 设x-2019=y则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8 ∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8 即2y 2=6 ∴y 2=3即（x-2019）2=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键．17．20【分析】根据同底数幂除法幂的乘方的性质计算即可得到答案【详解】∵∴故答案为：20【点睛】本题考查了同底数幂除法幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法幂的乘方的性质从而完成求解解析：20【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方的性质计算，即可得到答案．【详解】∵310=x ，35y =∴()22233310520-=÷=÷=x y x y故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的性质，从而完成求解．18．-2【分析】根据多项式的运算法则把括号展开再合并同类项；找到含有x 的二次项并让其系数为0即可求出m 的值【详解】解：原式==∵乘积中不含x2的项∴m+2=0∴m=-2故答案为：-2【点睛】本题主要考查解析：-2【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x 的二次项并让其系数为0，即可求出m 的值．【详解】解：原式=4332222x x mx mx x x +----=()433222x x mx m x x +--+-， ∵乘积中不含x 2的项，∴m+2=0，∴m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．19．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘以单项式熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：43x【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：33x x ⨯=43x ，故答案为：43x ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．-20x+24y ，-8．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22(2)(2)(32)()x y x y x y x⎡⎤--+++-+-⎣⎦ =()2222249124()x y x xy y x -+-+-=()221012()x xy x --=2420y x -当1x =，12y =时， 原式=12420182⨯-⨯=- 故答案为-20x+24y ，-8．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．（1）2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；（3）±3．【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m 、n 表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之；（2）22(),(),m n m n mn +-分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系；（3）直接把（2）中得到的关系式用（a+b ）、ab 的值对应替换即可．【详解】解：（1）由图知：图2中阴影部分的面积：2()m n -或2()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-； （3）因为22228189a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23a a+=±． 【点睛】 本题考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到． 24．见解析【分析】根据整式的混合运算法则即可解答．【详解】解：如图：（2x-3y ）2-（x-2y ）（x+2y ）=4x 2-12xy+9y 2-x 2+4y 2=3x 2-12xy+13y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟记完全平方公式和平方差公式． 25．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）3-．【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为（a+b ）2-（b-a ）2=（a+b ）2-（a-b ）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=，根据()2222ab b a b a -=++求解【详解】 解：（1）()()224a b a b ab +--=（2）令2020m a -=，2021m b -=，则1a b +=-，227a b +=由()2222ab b a b a -=++ ∴()2127ab --= ∴3ab =-即()()202020213m m --=-．本题考查了完全平方公式的几何背景，解决此类题目的关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192．本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测卷(含答案解析)
解析：
【分析】
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
= ，
故答案为： ．
【点睛】
此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
17．80【分析】先求出再将a＋b＝5代入a3＋b3公式中计算即可【详解】∵a＋b＝5且ab＝3∴∴∴故答案为：80【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算立方和公式正确掌握立方和的计算公式是解题的关键
解析：80
【分析】
先求出 ，再将a＋b＝5， 代入a3＋b3公式中计算即可．
【详解】
∵a＋b＝5，且ab＝3，
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．
【详解】
解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
根据材料，解答下列问题：
（1） ________（ ， ）； ________（ ）；
（2）求 的最小值；
（3）已知 ，当 为何值时，代数式 有最小值？并求出这个最小值．
25．化简： ．
26．化简： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m和n的关系式，通过计算即可得到答案．
七年级数学下册 第一章《整式的运算》单元综合测试3 (2012新版)北师大版
整式的运算一、精心选一选1．下列说法正确的是（ ）Ａ．32xyz 与32xy 是同类项 Ｂ．x 1和21x 是同类项Ｃ．0.523y x 和732y x 是同类项 Ｄ．5n m 2与－42nm 是同类项2．下面计算正确的事（ ）Ａ．32x －2x =3 Ｂ．32a ＋23a =55aＣ．3＋x =3x Ｄ．－0.25ab ＋41ba =03．下面各题去括号错误的是（ ）Ａ．x －（6y －21）=x －6y ＋21Ｂ．2m ＋（－n ＋31a －b ）=2m －n ＋31a －b Ｃ．－21（4x －6y ＋3）=－2x ＋3y ＋3Ｄ．（a ＋21b ）－（－31c ＋72）=a ＋21b ＋31c －724．两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 5．下列说法正确的是（ ）Ａ．平方是它本身的数是0 Ｂ．立方等于本身的数是±1 Ｃ．绝对值是本身的数是正数 Ｄ．倒数是本身的数是±1 6．一个五次多项式，他任何一项的次数（ ）Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于57．如果a －b =12，那么－3（b －a ）的值时（ ） Ａ．－35 Ｂ．23 Ｃ．32 Ｄ．168．一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ） Ａ、2x －5x ＋3 Ｂ、－2x ＋x －1 Ｃ、－2x ＋5x －3 Ｄ、2x －5x -13 9.五个连续奇数，中间一个是2n+1 (n 为正整数)，那么这五个数的和是 ( )。
A.10n+10； B.10n+5； C.5n+5； D.5n －510.用代数式表示：每件上衣a 元，降价10%以后的售价是 ( )。
A.a ﹒10%； B.a(1+10%)； C.a(1-10%)； D.a(1+90%)11.a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且y 0≠，那么代数式(a+b)(x+y)－ab －y x的值为 ( )。
【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18 B.18 C ．0 D ．83．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－64．【2022·长沙】下列计算正确的是( )A ．a 7÷a 5＝a 2B ．5a －4a ＝1C ．3a 2·2a 3＝6a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 25．【教材P 32习题T 3变式】已知一个计算程序：n →平方→＋n →÷n →－n →？若输入n ＝－3，则输出的“？”为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－76．下列四个算式：① 5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ② 16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ； ③ 9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，将一块边长为x (x >7)的正方形木块的一边截去7，另一边截去6，则剩余部分(图中阴影部分)的面积是( )A ．x 2－13x －42B ．x 2＋13x ＋42C ．x 2＋13x －42D ．x 2－13x ＋428．【2022·上海交大附中闵行分校模拟】若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab 9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b10．【直观想象】如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·甘肃】计算：3a 3·a 2＝________．12．【2022·遵义】已知a ＋b ＝4，a －b ＝2，则a 2－b 2的值为________．13．【2022·大庆】已知代数式a 2＋(2t －1)ab ＋4b 2是一个完全平方式，则t 的值为__________．14．计算：(－13xy 2)2·[xy (2x －y )＋xy 2]＝__________． 15．计算：(7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝______________．16．若x ＋y －3＝0，则2y ×2x 的值为________．17．【教材P 35复习题T 12变式】如图，一个长方形花园ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，该花园中建有一条长方形小路L MPQ 和一条平行四边形小路RSTK ，若L M ＝RS ＝c ，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．18．【传统文化】《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x ＝8时，多项式3x 3－4x 2－35x ＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x 3－4x 2－35x ＋8一步步地进行改写：3x 3－4x 2－35x ＋8＝x (3x 2－4x －35)＋8＝x [x (3x －4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x ＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x 3＋2x 2＋x －1改写为________________；当x ＝8时，多项式的值为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－12ab )(23ab 2－2ab ＋43b )；(2)(a ＋b )(a －b )＋4ab 3÷4ab ；(3)(2x －y －z )(y －2x －z )；(4)(2x ＋y )(2x －y )＋(x ＋y )2－2(2x 2－xy )．20．【教材P 34复习题T 8变式】用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.21．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.22．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 022，y＝－2 023，甲同学把x＝2 022，y＝－2 023错抄成x＝2 002，y＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．23．【教材P17习题T2变式】如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)24．【新考法题】【2022·河北】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明“发现”中的结论正确．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．2222a a -= B ．()32628b b -=-C ．222()a b a b -=-D ．()a b a b --=--2．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值． A ．①③④ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 3．如果（x ＋m ）与（x ＋1）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．04．下列计算中正确的是（ ）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122aa-=D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣65．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c bd=ad－bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．66．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -7．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20± C ．10 D ．20 8．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．12±B ．9C ．9±D ．129．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠11．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．16．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个） A ．2222()a ab b a b -+=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．17．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________． 19．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____． 20．若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．三、解答题21．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =． 24．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式． 25．计算：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2； （2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可． 【详解】解：A. 2222a a a -=，原选项计算错误，不符合题意； B. ()32628b b -=-，原选项计算正确，符合题意；C. 222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D. ()a b a b --=-+，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．2．C解析：C 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm ，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A ，B 的较短边长，将其相加可得出阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为（2x+5-y ）cm ，说法②错误；③由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A 和阴影B 的周长之和为2（2x+15），结合x 为定值可得出说法③正确；④由阴影A ，B 的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A 和阴影B 的面积之和为（xy-25y+375）cm 2，代入x=15可得出说法④错误． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为5cm ， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm ，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y-15）cm ，小长方形的宽为5cm ， ∴阴影A 的较短边为x-2×5=（x-10）cm ，阴影B 的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y ）cm ，说法②错误； ③∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B 的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．3．B解析：B 【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0即可； 【详解】 由题可得：()()()211x m x x m x m ++=+++，∵不含x 的一次项， ∴10m +=， ∴1m =-； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可； 【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】 解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221aa-=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．11．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．12．D解析：D 【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答． 【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b再将32a-b转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-解析：25 6【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为2(3)3ab后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a=5，3b=6，m=32a-b，∴222(3)5253366aa bbm-====，故答案为：256．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15．【分析】可设长方形ABCD的长为m分别求出S1S2再代入S2-S1计算即可求解【详解】解：设长方形ABCD 的长为m 则S2-S1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a2-4am+16解析：24a【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．17．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn 的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数解析：-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】∵()()22254816m m n n -+-+=，∴22(21)+4(44)416m m n n ⎡⎤⎡⎤-+-++=⎣⎦⎣⎦，∴22(1)+4(2)416m n ⎡⎤⎡⎤--+=⎣⎦⎣⎦， ∵2(1)44m -+≥，2(2)44n -+≥，∴2(1)0m -=，2(2)0n -=，∴m=1，n=2，∵3n km =+，∴23k =+，∴k=-1，故答案是：-1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵∴故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵20206m =，20204n =，∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．三、解答题21．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．25．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．【分析】（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．（2）根据乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2=x 6•4x 4y 6=4x 10y 6．（2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2=a 2﹣9+4a 2+4a +1=5a 2+4a ﹣8．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--， ＝64﹣12﹣644， ＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。
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一 填空
1.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
2.已知51=+x x ，那么221x
x +=_______。
3.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。
4.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
5.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.
6.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m
7. ()()2949_________73x x -=-- ________2003200120022=⨯- 8 ()()_________22=--+b a b a ()__________2
22-+=+b a b a 9．已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则
10．已知________________1,01232=++++=+++x x x x x x x 43则
11．多项式156422++-+y x y x 的最小值是 12. 已知正方形的边长为a ，如果它的边长增加4，那么它的面积增加
13．如果（2a+2b+1）（2a+2b －1）=63，那么a+b 的值是________．
二、选择题
1.设()()A b a b a +-=+2
23535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
2.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19-
3.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、10
9 C 、53 D 、52 4．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1
5．已知.(a+b)2=9，ab= －112
，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6
6．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8
7 已知m m Q m P 15
8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定
8．下列各式的计算结果，正确的是（ ）
()()84.2-=-+x x 2x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B
()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2.x 164x 4x D -=+--
9下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ）
A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(
5xy (--+-； C ．c)b a)(a c (b --++； D.)38x y x 3
1)(xy 31(8x 223+-． 10. 已知20021999,20011999,20001999
+=+=+=x c x b x a ，则多项式 bc ac ab c b a ---++222的值（ ）A 0 B 1 C 2 D 3
11 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A 、±3
B 、3
C 、±6
D 、6
12如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ）
A 、－4
B 、4
C 、－16
D 、16
13. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积
是…. ( )
A 、ab －bc ＋ac －c 2
B 、ab －bc －ac ＋c 2
C 、ab － ac －bc
D 、ab － ac －bc －c 2
三、解答题
1． 9(x ＋2)(x －2)－(3x －2)2 ．()()()1122+--+x x x
)5z 4y 5z)(3x 3x (4y +--+ 25c)4b (3a -+
2 计算乘积⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200011411311211219991-1等于（
）
A ．20001999
B.20002001 40001999.C 40002001
.D
3.________________1234567901234567881234567892=⨯-
4. 计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n
5 ．（998）2 197×203
6．已知2x+5y=3，求4x ·32y 的值．
7 已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，求a ，b 的值．
8．设a （a －1）－（a 2－b ）=2，求22
2a b +－ab 的值．
9计算： ()
()02
201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--
()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅ ()()
222223366m m n m n m -÷--
10先化简，再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a ，其中2
1=a ，2-=b 。
11、若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值
12、若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值。
13.说明代数式[]
y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关。