2021年高一下学期第三次月考(6月)数学试题 含答案

2021年高一下学期第三次月考（6月）数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分
1.已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是（）
A．不存在 B．45° C．135° D．90°
2.已知直线的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A． 1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c ()
A．一定平行B．一定相交
C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能
4.如图，是的斜二测直观图，斜边，则的面积是（）
A． B． C． D．
5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C．40 D．80
6.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是
A．B．C．D．
7.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
A. B. C. D.2
8.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
9.已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为
A.4x＋2y＝5
B.4x－2y＝5
C.x＋2y＝5
D.x－2y＝5
10.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
11.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的距离为，则球心O到平
面ABC的距离为
A. B. C. D.
12.已知直线l：（A，B不全为0），两点，，若，且，则（）
A.直线l与直线P1P2不相交
B.直线l与线段P2 P1的延长线相交
C.直线l与线段P1 P2的延长线相交
D.直线l与线段P1P2相交
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上
13.设x，y满足约束条件
则z＝3x＋2y的最大值是．
14..直线的倾斜角为________
15.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为
DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
16.直三棱柱的底面为直角三角形，,P是上的动点，则的最小值是___
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知点到直线的距离相等，求的值.
18.（10分）已知直线经过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积是4，求直线的方程.
19.（10分）在1200的二面角P-a-Q的两个面和内，分别有点A和点B,已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4，且线段AB=10，
求直线AB和棱a所成角的正弦值.
20.（10分）已知的三边满足分别为边上的中线，求证直线垂直.
21.（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1)求证AB⊥BC；
(II)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小．
C
高一6月考试数学试题
参考答案
一选择题ACDDA CBCBC BC
二填空题 13.6; 14. 15.2、3、4 16.
三解答题
17.解：当AB 平行直线l 时 3463
79
AB k a
a a =-+∴=-+∴=- 当直线l 过AB 中点时，AB 中点为
18.解：因为直线l 与坐标轴围成三角形所以截距不为零，设直线方程为
由题意得
解得；
解得
)
)
))
4141212111
a a
b b ⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩
=+=或 19.解：在平面P 内作直线AD ⊥a 于点D;在平面Q 内，作直线BE ⊥a 于点E ，
从点D 作a 的垂线与从点B 作a 的平行线相交于点C
∴∠ABC 等于AB 和a 所成的角
∠ADC 为两面角P-a-Q 的平面角，
∴∠ADC=1200又AD=2，BCDE 为矩形，∴CD=BE=4
连接AC ，由余弦定理得
又因AD ⊥a,CD ⊥a,所以a 垂直于△ACD 所在的平面再由BC ∥a 得知BC 垂直于△ACD 所在的平面，∴BC ⊥AC
在直角△ABC 中，
20.以的顶点为原点，边AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，则
则
由得
()()()()22222;;2222
2225=12222BE CF BE CF y y y y k k x c x c c x c x y x c cx k k x c c x x c c x --==
==-----+-==----- 21.⑴证明：取AC 中点O , 连结PO 、BO .
∵PA ＝PC ∴PO ⊥AC
又∵侧面PAC ⊥底面ABC
∴PO ⊥底面ABC
又PA ＝PB ＝PC ∴AO ＝BO ＝CO
∴△ABC 为直角三角形 ∴AB ⊥BC
⑵解：作OD ⊥PC 于D , 连结BD
∵AB=BC=2, AB ⊥BC,AO=CO ∴BO ⊥AC, 侧面PAC ⊥底面ABC
∴BO ⊥侧面PAC, ∴BD ⊥PC
∴∠BDO 为侧面PBC 与侧面PAC 所成二面角的平面角.
∵AB=BC=2, AB ⊥BC,AO=CO
∴BO=CO=,PO= ∴
∴∠BDO=
即侧面PBC 与侧面PAC 所成二面角为.
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