2019年秋浙教版初中数学九年级下册《解直角三角形》单元测试(含答案) (600)

九年级数学下册《解直角三角形》试卷
学校：__________
题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)如图，已知AD 为等腰三角形ABC 底边上的高，且tan ∠B=3
4
，AC 上有一点E ，满足AE ∶EC=2∶3．那么，tan ∠ADE 是（ ）
A ．
53 B ．
32 C ．
2
1 D ．
3
1 2．(2分)如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和N 两点分别测定
对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30o
的方向，则河的宽度是（ ） A ．2003m
B ．
2003
3
m C ．1003m D ．100m
3．(2分)河堤的横断面如图所示，堤坝 BC 高 5m ，迎水斜坡的长是 10 m ，则斜坡 AB 的坡度是（ ）
A ．1：2
B ．2：3
C ．`13
D ．1:3
4．(2分)某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ） A ．0100sin 6米
B ．0100cos 26米
C ．0100tan 26米
D ．
100
tan 26米
5．(2分) 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =5BAC 的平分线交 BC 于 D ，且4
153
则 cos ∠BAC 的值是（ ） A ．
12
B ．
22
C 3
D 3
6．(2分)已知△ABC 中，∠C = Rt∠，co sA=1
3
，则sinB 的值等于（）
A．1
3
B．1 C．
22
D．
30
7．(2分)一辆卡车沿倾斜角为α的山坡前进了100米，那么这辆卡车上升的高度为（）
A．l00 sinα米B． l00cosα米C．l00tanα米D．100 tanα
米
8．(2分) 四边形ABCD中，∠A=600, ∠B＝∠D=900 ,BC=2, CD=3，则AB等于（）
A． 4 B． 5 C． 23D．8
3 3
9．(2分)如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB 的长是（）
A．25米B．210米C．45米D．6米
10．(2分)在△ABC 中，∠C= 90°，如果∠B = 60°，那sinA+cosB=（）
A．1
4
B．1 C．
12
2
+
D．
13
+
评卷人得分
二、填空题
11．(3分)已知正三角形的周长是 6，则它的面积为 .
12．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan BAD
∠′等于__________．
13．(3分)如图所示，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线，若
3
sin A=，BD=1，则
AD= ．
14．(3分)如图所示，水坝的迎水坡AB=25 m，坝高55m，则坡角α≈．
15．(3分)若等腰三角形的顶角为 120°，腰长2cm，则周长为 cm．
16．(3分)若α是锐角，则α的余弦记作，α正切记作．
17．(3分)如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37o时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约米．（结果精确到0.1米）．
18．(3分)Rt△ABC中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为．19．(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a边及∠A，则斜边c为．
20．(3分)△ABC 中，∠C= 90°，且 AC+BC=34，tanB
5
12
，则AB= ．
评卷人得分
三、解答题
21．(6分)如图，海中有一小岛 P，在距离P处82海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛 P位于北偏东 60°，且A、P之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处开始至少东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
22．(6分)2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受损．如图，现有某处山
坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38o，塔基A的俯角为21o，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求
折断前
．．．发射塔的高．（精确到0.1米）
23．(6分)又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．
下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60o
乙：我站在此处看塔顶仰角为30o 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度 （精确到1米）．
24．(6分)计算：0
cos304sin 60tan 45O o -+
25．(6分) 为了方便看电视，并有利于彩电在开机时产生热量的散发，将一台 54寸的大背投彩电放置墙角，如图所示是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿 BC ，且与 BC 距离为60 厘米，则墙角0到前沿 BC 的距离是多少？ (精确到1厘米)
26．(6分)如图所示，在离地面高度为5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°角，求AC 和AD 的长.
27．(6分)如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米． （1）求大坝的下底宽AD 的长；
（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?
28．(6分)如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行
F
E
D
C
B
A
的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：
tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=
29．(6分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．
30．(6分)Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边 AB 上的高，且sin ∠BCD=13
，求cos ∠BCD ，tan ∠ACD ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 2．Ａ
3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11 12．2 13．2
14．263354o '''
15．4+16．cos α，tan α 17．16.7
18．
24
7
19．
A
c
sin 20．26
评卷人 得分
三、解答题
21．过P 作 PB ⊥AE 于B ，∠PAB= 30° ,1
8822
PB PA ==< ∴继续航行有触礁的危险．
设安全航向为 AD ，作 PC ⊥AD 于C ，82PC =，PA=16，2
sin 2
PC PAC PA ∠==, ∴∠PAC=45°，从而∠BAC= 15°
故轮船自 A 开始，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过这一个海域.
22．解：作BD AC ⊥于D ，由已知得：38CBD ∠=o
，21ABD ∠=o
，15AB =米 在Rt ADB △中，sin AD
ABD AB
∠=
Q ， sin 15sin 21 5.38AD AB ABD ∴=∠=⨯o g ≈
cos BD
ABD AB
∠=
Q ，cos 15cos 2114.00BD AB ABD ∴=∠=⨯o g
≈ 在Rt BDC △中，tan CD
CBD BD
∠=Q
tan 14.00tan3810.94CD BD CBD ∴=∠⨯o g ≈≈，
cos BD CBD BC ∠=
Q ，14.00
17.77cos cos38BD BC CBD ∴=∠o
≈≈ 5.3810.9417.7734.09AD CD BC ∴++++=≈34.1≈
答：折断前发射塔的高约为34.1米． 23．由题目可得：
30CAB ∠=o ，60CBD ∠=o ，20m AB =， 1.5m AM BN DP ===．
在ABC △中，CBD ACB CAB ∠=∠+∠，603030ACB ∴∠=-=o
o
o
，
ACB CAB ∴∠=∠，20m BC AB ∴==．
在Rt CBD △中，20m BC =，60CBD ∠=o
A
M N P
C B 乙 甲 60o
30o
sin CD CBD BC ∠=
，sin 6020
CD ∴=o
，320sin 60203m 2CD ∴==⨯
=o 103 1.519m CP CD DP ∴=+=≈．
答：白塔的高度约为19米．
24．原式=
33341=31222
-⨯+． 25．在△AOD 中，AD=110，∴sin 22o OD AD =⋅，cos 22o
OA AD =⋅， 利用面积法得斜边 AD 边上的高为
2sin 22cos 22sin 2cos 2238.2o o
o o AO OD AD AD AD AD
⋅⋅==≈厘米 ∴0到 BC 的距离为38.2+60≈98 厘米. 26．∵由图可知 CD=5m ，∠A=∠B=60°， 在 Rt △ACD 中，sin CD A AC ∠=
，103
sin 6033
2
o CD AC ===， tan CD
A AD ∠=
，∴0
53tan 603
3CD AD === 27．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．
28．解：由题意得BC=24×200=4800，AC=32×200=6400． 在Rt △ABC 中，48003
tan 0.7564004
BC BAC AC ∠====． ∴∠BAC ≈37°；MN=AB=80m. 29．Rt △ABC 中，sin BC
A AC
=
，AC=200，∴sin 2000.6=120BC AC A =⋅=⨯． 30．∵sin ∠BCD=1
3
，设BD x =，3BC x =，∴22CD x = ∵∠ACD=90°-∠BCD=∠B ，∴tan BD
BCD CD
∠=
， ∴2
cos 3
BCD ∠=
，tan 22ACD ∠=。