2015韶关模拟_广东省韶关市2015届高三调研考试数学文试题及答案
2015届广东省韶关市高三调研考试文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届广东省韶关市高三调研考试文科数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若集合，且，则集合可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题解析：因为A∩B ＝B ，所以 B 是A 的子集，所以集合B 可能是{1,2}，故选A ． 考点：考查了集合间的关系．点评：解本题的关键是掌握若A∩B ＝B ，则B 是A 的子集，在四个选项中找出A 的子集．2、已知为虚数单位，复数,＝（ ）A ．1B ．C ．D ．3【答案】C试卷第2页，共16页【解析】试题解析： ，∴，故选C ．考点： 考查了复数的运算和复数的模．点评：解本题的关键是掌握复数除法的运算法则，然后利用复数模的公式求值． 3、下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题解析：容易验证在定义域上既是奇函数又存在零点的函数，故选D ．考点： 考查了函数的奇偶性和函数的零点．点评：解本题的关键是掌握奇函数满足的条件，函数的零点指的是函数图象与x 轴交点的横坐标．4、已知为第二象限角，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题解析：根据题意，，，故选B ．考点：二倍角公式，同角三角函数间的关系式，诱导公式 点评：根据同角三角函数的关系式，求出，再利用诱导公式和二倍角的正弦公式求值．5、阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 【解析】试题解析：经第一次循环得到i ＝1，a ＝2；经第二次循环得到i ＝2，a ＝5；经第三次循环得到i ＝3，a ＝16；经第四次循环得到i ＝4，a ＝65满足判断框的条件，输出4，故选B ． 考点： 程序框图点评：解本题的关键是根据程序框图找出算法，并进行计算，考查了循环结构． 6、已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：（ ）①；②； ③； ④．其中正确的命题序号为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D 【解析】试题解析：b 可能在平面α内，所以①错；由b ⊥β,α∥β，得b ⊥α，因为，所以a ⊥b ，②正确；由a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，可得α⊥β，所以③错；④由α∥β，a ⊥α，得α⊥β，又a ∥b ，所以b ⊥β，即④正确．故选D试卷第4页，共16页考点： 空间线面间的关系．点评：解本题的关键是熟练掌握立体几何中的定理和公理，掌握直线与直线，直线与平面间的关系． 7、如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题解析：，故选C ．考点： 利用频率分布直方图求平均数．点评：解本题的关键是掌握由直方图求平均数的公式，平均数＝每个小矩形中点的横坐标×频率的和．8、设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．4C ．3D ．【答案】B 【解析】试题解析：不等式组表示的区域如右图所示，直线z ＝x －3y 过（-2,-2）时，最小，，故选B ．考点： 利用线性规划求最大值点评：解本题的关键是正确根据不等式组作出可行域，利用目标函数的几何意义求出最大值．9、过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线为，令x＝c ，得，由△OAB （O 为坐标原点）是等边三角形，得，从而，故，故选B ．考点：本题考查了双曲线的离心率点评：解本题的关键是求出A 点的坐标，根据正三角形的性质求出a ，b 间的关系，再求出双曲线的离心率． 10、记表示不超过 的最大整数，例如，．函数，在时恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A试卷第6页，共16页【解析】试题解析：，当a ＞1时，，所以恒有[f （x ）]＝0；当0＜a ＜1时，，[f （x ）]＝0，故选A ．考点：本题考查了函数的值域．点评：解本题的关键是根据给出的取整函数，把函数适当变形求出函数的值域，得到a的取值范围．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设，向量，，且，则 ___________．【答案】【解析】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则————．【答案】【解析】试题解析：，曲线在点（e，e）处的切线斜率为，∴2×（－a）＝－1，解得．考点：考查了利用导数求曲线的切线的斜率．点评：解本题的关键是正确求导，切点横坐标的导数值等于切线的斜率，两条互相垂直的直线的斜率乘积等于－1．13、已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是__________．【答案】试卷第8页，共16页【解析】 试题解析：由已知，设{}的公比为q ，则，∵q ＞0，∴q ＝2，由，得m ＋n ＝6，，当且仅当n ＝2m 时取等号，即当n ＝2m ＝4时取得最小值．考点： 考查了等比数列和基本不等式．点评：解本题的关键是利用等比数列的通项公式求出m ＋n 的值，然后进行灵活变形，利用基本不等式求出最小值．14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆＝4cos 的圆心到直线的距离是 ．【答案】1 【解析】 试题解析：直线圆的平面直角坐标为，所以圆心为（2，0），直线的 直 角 坐 标 系 方 程 为， 所 以 圆 心 到 直 线 的 距离 为．考点： 考查了圆与直线的极坐标方程，点到直线的距离公式．点评：解本题的关键是直线和圆的极坐标方程转化为普通方程，求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离．15、（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为，，垂足为，若，，则．【答案】5【解析】试题解析：连结AC ，AB ＝6，AD ＝1，直角三角形ABC 中,由射影定理，,又在直角三角形BCD 中, 由射影定理，，所以．考点：考查了射影定理的应用．点评：解本题的关键是在两个直角三角形中，用射影定理表示出，得出结果即可．三、解答题（题型注释）16、（本题满分１２分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）设的三内角分别是A 、B 、C ．若，且,求边和的值．【答案】（1）f （x ）的最小正周期是π，最大值时1；（2）【解析】试题解析：解：（1）3分所以f （x ）的周期为， 4分当时，即时取最小 1，f （x ）取其最大值为1． 6 分（2）得，C 是三角形内角，， 8 分试卷第10页，共16页由余弦定理：10 分由正弦定理：，，得， 12 分考点：考查了三角函数的周期和最值，正余弦定理的应用点评：根据题意，把f （x ）转化为一个角的三角函数，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形．17、（本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．（1）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; （2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？【答案】（1）x ＝120，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好； （2）至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率为0．7．【解析】试题解析：（1）由题可知，，∴，解得 x =120，又由已知可得， 2分，， 4 分 ∵，∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 6 分（2）从被检测的5 辆甲品牌的轻型汽车中任取2 辆，共有10 种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） ．8分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A ，则事件A 包含以下7 种不同 的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 10分∴，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率为0．7． 12 分 考点：考查了平均值，方差，互斥事件的概率．点评：根据平均数和方差的公式求出平均数和方差，要掌握方差越小越稳定，求概率的关键是找出事件包含的基本事件，根据概率公式求解． 18、（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．（1）求证：//平面；（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题解析：（1）连接 AE ，设BF∩AE ＝O ，连接OG ， ∵四边形形 ABEF 是矩形，∴O 为 AE 的中点， ∵G 为EC 的中点 ，∴OG 为△OAC 的中位线，试卷第12页，共16页∴AC //OG 2分 ∵OG平面BFG ， AC平面BFG∴AC //平面BFG 4分（2）平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABEF 是矩形, ∴BE ⊥AB ,又平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ， ∴BE ⊥面ABCD ，同理可得BC ⊥面ABEF 7 分∵BC∩BE ＝B ，∴AB ⊥面BCE ,则三棱柱 AFD-BEC 是直三棱柱， ∴ DC ⊥面BEC ， DC平面DCEF ，∴平面DCEF ⊥平面BEC ，又平面DCEF∩平面BEC ＝EC ， 作BH ⊥EC ，垂足为H ，则BH ⊥平面DCEF ， 9 分设BE ＝a ，，∴11分由上证可知，三棱柱AFD-BEC 是直三棱柱，AB 是其高，，所以， 14 分考点： 考查了直线与平面平行的判定，点评：解本题的关键是掌握线面平行的判定定理，面面垂直的判定和性质定理，柱体的体积公式，利用等体积求高．19、（本题满分１４分）已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，数列的前项之和为，求证：．【答案】见解析【解析】试题解析：证明：（1）∵ ，∴，∴ 3 分∴ 数列{}是以为首项，以 1为公差的等差数列． 5 分证法 2：由已知即，即（常数） 3 分∴ 数列{}是以为首项，以 1为公差的等差数列． 5分（2）由（1）可得，∴， 7 分∵ 10分∴， 12 分故不等式成立． 14分考点：考查了等差数列和数列的求和．点评：证明一个数列是等差数列的关键是判断是否符合等差数列的定义，根据等差数列的通项公式，求出数列的通项，利用裂项相消法求和．试卷第14页，共16页20、（本题满分１４分）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率． （1）求曲线的方程； （2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．【答案】（1）；（2）3x ＋2y ＋5＝0．【解析】试题解析：（1）由已知椭圆中，，∴，解得a ＝2，所以 A ，B 的坐标为 A （1,0）, B （1,0）． 2 分设P （x, y ），则由已知可得，即，所以曲线的方程为． 5 分（2）若直线MN 垂直x 轴，则与曲线只有一个交点，与题意不符，所以直线MN 存在斜率，故设直线MN 的方程为：y ＝kx ＋m ， 6 分代入椭圆方程整理，得， 由题意可得直线与椭圆相切，故，即① 7 分将y ＝kx ＋m 代入，整理得，设，则②且， 8 分故10 分由以线段MN 为直径的圆过点B ，所以BM ⊥BN ，得m －k ＝－1 ③ 12分由①③解得，经检验满足条件②所以存在直线MN 满足条件，其方程为3x ＋2y ＋5＝0． 14 分 考点：考查求曲线的方程，直线与圆，直线与抛物线的位置关系．点评：利用直接法求曲线的方程，把直线与圆锥曲线方程联立是解决直线与圆锥曲线问题的通法，利用根与系数的关系来解题．21、（本题满分１４分）已知函数，,．（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围； （2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．【答案】（1）（2）【解析】 试题解析：（1），x ∈[0，2] 1分由f′（x ）＞0解得1＜x≤2，由f′（x ）＜0解得0≤x ＜1 2分 ∴f （x ）单调递增区间为（1, 2]，单调递减区间为[0,1）， 即当x ＝1时， f （x ）取极小值，也是最小值． 3 分 要使函数f （x ）在区间[0, 2]内恰有两个零点，则有，解得或，∴a 的取值范围是 5分（2）若a ＝－1，，∴，试卷第16页，共16页易知f （x ）在[-3， -1]上单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，2]单调递增． 6 分 ①当t ∈[-3，-2]时，t ＋3∈[0,1]，-1∈[t,t ＋3]， ∴f （x ）在[t ，-1]上单调递增，在[-1，t ＋3]单调递减，因此f （x ）在区间[t,t ＋3]上的最大值为M （t ）＝f （－1）＝－, 7 分而最小值m （t ）为 f （t ）与 f （t ＋3）的较小者．由 f （t ＋3）－f （t ）＝3（t ＋1）（t ＋2），当t ∈[-3，-2]，f （t ＋3）－f （t ）≥0， ∴f （t ＋3）≥f （t ），故m （t ）＝f （t ）， 8 分所以，又∵f （t ）在[-3,-2]上单调递增，∴f （t ）≤f （－2）＝－ 9分所以F （t ）在区间[-3,-2]上的最小值为10 分②当t ∈[-2，-1]时，t ＋3∈[1, 2]，且-1,1∈[t ，t ＋3]． 下面比较 f （-1）， f （1）， f （t ）， f （t ＋3）的大小． 由 f （x ）在[-2，-1]，[1， 2]上单调递增，有f （－2）≤f （t ）≤f （－1），f （1）≤f （t ＋3）≤f （2）． 11 分又由，从而， 12 分∴ 13 分综上，函数F （t ）在区间[-3,-1]上的最小值为． 14分考点： 考查了利用导数求函数的单调区间，极值，最值得应用．点评：解本题的关键是掌握利用导数研究函数的性质，单调性，极值，最值，注意分类讨论思想的应用．。
韶关市2014-2015学年上学期高三联考试题文科数学
韶关市2015届高三级十校联考试题（文科数学）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上。
2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么AB =（ ）A.(2,2)-B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,4) 2.设i 为虚数单位，则51ii-+等于（ ） A.i 32-- B.i 32+- C.i 32- D.i 32+ 3.命题“01,≥+-∈∀x e R x x ”的否定是( )A ．01,<+-∈∀x e R x xB ．01,≥+-∈∃x e R x xC ．01,>+-∈∀x e R x xD ．01,<+-∈∃x e R x x4．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ln()y x =-C. xy xe -= D.2y x x=+5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 26.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ） A.5 B. 5 C.52 D. 547.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于（ ） A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 8. 已知n m ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则直线l （ ）A. 与n m ,都相交B. 与n m ,都不相交C. 与n m ,中至少一条相交D. 至多与n m ,中的一条相交 9．设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于1-的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <- D 、1a e>-10．设M 是ABC ∆内一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC .定义),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积. 若),,21()(y x P f =，则22l g l g o x o y +的最大值是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
韶关市2015届高三调研考试数学文试题答案
n = 2m = 4 成立.
14.解析：圆 ρ ＝4cos θ 的平面直角坐标为 x 2 + y 2 − 4 x = 0 ，所以圆心为（2,0） ，
直线圆 ρ ＝4cos θ 的平面直角坐标为 x 2 + y 2 − 4 x = 0 ，所以圆心为（2,0） ，直线 θ= d= π 的直角坐标系方程为 6 2 3−0 2 3 = 1. 3x − 3 y = 0 ， 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 为
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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本题满分１２分) 解： （1） f ( x) = 2(cos 2 x ⋅ ( ) − sin 2 x ⋅
1 2
3 ) + 3 sin 2 x = cos 2 x ……………………3 分 2
所以， f ( x ) 的最小正周期 π …………………………………………………………4 分 当 2 x = 2kπ 时，即 x = kπ ， k ∈ Z , （2） f (
C
E
15. 解析：连结 AC , AB = 6 ， AD = 1 , 直角三角形
ABC 中,由射影定理, CD 2 = AD ⋅ DB = 1 ⋅ 5 = 5 ,又在
直角三角形 BCD 中, 由射影定理,
2015韶关十校联考 广东省韶关市十校2015届高三10月联考 语数英理综4份
韶关市2015届高三级十校联考英语科试题2014-10-31本试卷满分135分考试时间120分钟注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；考生必须保持答题卡的整洁。
I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各小题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
I lived in a big city in Australia and I used to give much money to the homeless around, feeling sorry for their misfortune. But later I became a single mom with no home, a huge 1 and hardly any income. As a result, I stopped giving and became very 2 .Things started to change. I became 3 enough to have a home, and even a backyard, and I started to pull myself out of debt. One day we saw a 4 person with the sign, ―Will work for food.‖I 5 . My daughter asked why I no longer helped the people in 6 . I replied, ―Honey, they just use that money for 7 or other bad things.‖ She didn‘t respond. But when I said that, it didn‘t feel right.Three days later, I was 8 to pick up my daughter from school. A man was standing on the corner and something deep inside my heart drove me to help him. So I stopped my car, and he ran over with 9 . He said, ―God bless you, I only need 77 cents.‖ I reached into my ashtray（烟灰缸）and 10 enough, there sat 3 quarter and 2 pennies.Greatly shocked by this 11 , I gave him all the money in the ashtray. He 12 tears with joy, ―You just made it 13 for me to see my mom for Christmas! The bus 14 this great sale is leaving right away!‖Undoubtedly, it was a moment I, together with the man will never forget, but I was the one who got the best gift in life – giving. It also 15 me that nothing is a coincidence, and everything has meaning.1．A．debt B．responsibility C．shadow D．pressure 2．A．awkward B．hopeless C．sensitive D．bitter 3．A．fortunate B．wealthy C．generous D．successful 4．A．hopeful B．careless C．homeless D．aimless5．A．got back B．pulled out C．passed away D．passed by 6．A．emergency B．need C．danger D．panic 7．A．alcohol B．food C．medicine D．entertainment 8．A．cycling B．jogging C．wandering D．driving9. A．courage B．care C．enthusiasm D．anxiety 10．A．amusingly B．strangely C．gradually D．naturally 11．A．incident B．condition C．coincidence D．circumstance 12．A．broke into B．burst into C．let out D．poured out 13．A．necessary B．difficult C．possible D．suitable 14．A．offering B．demanding C．delivering D．serving 15．A．impresses B．informs C．persuades D．reminds第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或者括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16~25的相应位置上。
广东省韶关市2015届高三调研考试语文试卷
资料概述与简介 韶关市2015届高三调研考试 语文 本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1.下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一项是 A.炮炮辟辟 3.下列各句中没有语病且句意明确的一句是 A.中、日、韩三国参加这次围棋比赛的运动员，水平不分伯仲，中国小将能否最终胜出，关键在于拥有良好的竞技状态和心理素质。
B.针对学生返家、农村务工人员返乡等特殊情况，铁路部门采取提前预售和预留学生票相结合满足学生的购票需求随着迪拜与中国的各种经贸关系越来越密切，对中文的需求多，只要会讲中文，不需要什么学历就能找到一份收入不错的工作，工资超过万元。
7小题，共35分。
阅读下面的文言文，（文中三个“□”是为考查而设），完成5-9小题。
宋晟，字景阳，定远人。
父朝用，兄国兴，并从渡江，皆积功至元帅。
攻集庆，国兴战殁，晟嗣其职。
既而朝用请老，晟方从邓愈克徽州，召还，袭父官。
累进都指挥同知，历镇江西、大同、陕西。
十七年五月讨西番叛酋，至亦集乃路，擒元海道千户也先帖木儿、国公吴把都剌赤等，俘万八千人，送酋长京师，简其精锐千人补卒伍，余悉放遣。
韶关市2015届高三调研考试语文参考答案
韶关市2015届高三调研考试语文参考答案一、12分。
1. C.xù/chùzhēng/zhèng piāo/biāo A. páo/pào lěi tiǎn B. bìpiào/piǎo hé/gāi D. tiē/tièyùn xì/qiè2. C..不耻：指不顾羞耻，不以为有失体面。
根据语境，应该用“不齿”。
不齿：指不愿意提到，表示极端鄙视。
云谲波诡：谲：欺诈。
诡：欺诈，奸猾。
好像云彩和水波那样，千姿万状，不可捉摸，形容事物变幻莫测。
无可厚非：厚：深重；非：非议，否定。
不可过分指责，表示虽有缺点，但可以原谅。
溢美之辞：过分吹嘘的话语。
3. D. （A.“能否”两面对一面 B.“采取提前预售和预留学生票相结合”后面缺少中心语“方式” C.“超过”与“以上”重复）4. B.④句是对首句中“山水田园在文学中出现”进行具体阐释，①句中的“诸子作品”“也”是紧跟着④句，即可选定B。
二、35分。
5. A.简：挑选6.A.①代哈梅里，填“其”；②表顺承，填“而”；③注意“一”的解释是“全部”，所以，这里应该是“把全部的西北边务都委任给宋晟”，故填“以”。
7. B.8. D.( A.宋晟继承父亲官职，不是因为攻克徽州，而是因为他父亲告老怀乡而继承的；B.是洪武三十年；C.不是明成祖招降把都帖木儿、伦都儿灰等部落，而是宋晟）9.（10分）（1）（7分）① (3分)天亮时，敲击战鼓的声音震动大地，全城的人害怕得腿都发抖，于是（宋晟带兵）攻克了哈梅里。
（质明：天明。
1分；股栗：大腿发抖。
1分；句意1分。
）②（4分）皇帝因为宋晟是旧臣，有大将的才能，把边疆事务专门委任他（处理），所上奏请示的（事情）立即（就）回复并许可。
（“材”通“才”，才能，1分；专任以边事，状语后置句1分；报：回复，答复1分；句意1分）（2）（3分）①与都督刘真讨哈梅里，收其部落辎重以归。
韶关市2015届高三十校联考语文学科答案
韶关市2015届高三级十校联考语文科答案1. B[A.léi, xué/jué, yōng/yòng B. jiè/jí, pǔ/fǔ, wéi/ wěi C. zuǎn/juān， cuán/zǎn，gū D．bié/ biě，jiān，huáng/ hèng]2. C[C应该改用“别有用心”。
别具匠心：具有巧妙的、独特的构思，多指文学、艺术方面创造性的构思。
是褒义词。
A质疑：提出疑问，如质疑问难。
B冠冕堂皇：形容表面上庄严体面或正大的样子，实际上并非如此。
含贬义性。
就是表里不一的感觉。
D比喻放弃原来的，另外从头做起。
]3. D[A.句式杂糅，去掉“造成的”。
B. 选项“加大对交通违法行为的查处”后加“力度”。
C. 本题从结构混乱的角度考查对病句的辨析。
“文化具有多向性与多面性……既要传承它，更要创新和发展它”暗换主语，应改为“我们既要传承它，更要创新和发展它”。
]4. B ⑤②③⑦⑨⑧⑥①④作者的思路是先摆观点后讲理由。
始发句（⑤②句）提出观点，⑤句是中心句，②句是对①句的解说，阐明“代价”的具体内容。
③⑦⑨⑧⑥①④分析论证，说明道理。
这样就可以把这个语段切分为⑤②|③⑦⑨⑧⑥①④两个部分，其间为总分关系。
作者在阐述道理时，用了“经济学上”和“在世界历史上”两个短语分别领起两个层次，表明是从理论和事实两个方面阐明道理的。
这样又可以将阐述理由部分切分为两个部分，即③⑦⑨||⑧⑥①④。
其间为并列关系。
至此可以看出B项正确。
5. A[厉，磨砺，激励]6. D7. C8. B[得不到重用不是得罪高官耆儒而使皇帝不高兴]9.（1）①豺狼一般暴虐奸邪的人当政，怎么还要查问那些像狐狸一样奸佞狼狈的坏人！（“豺狼”、“安”、“狐狸”各1分。
）（“豺狼”和“狐狸”的比喻义能抓住特点概括，意思靠近即可）②然而张纲死后没多久，张婴又占领郡地而反叛，张纲哪里能使东南的盗贼止息啊！（“卒”“据”“弭”各1分，“何尝……哉”句式1分）（2）王夫之认为，张纲单车独骑去到叛贼营垒，劝喻张婴并降伏了他，虽然是有智有勇之举，但只能缓解一时的灾祸，却不能用他为国家作长期的谋划，没有解决根本问题，不值得效仿。
广东省韶关市2015届高三调研试题(一)
广东省韶关市2015届高三调研试题（一）高三2014-02-17 16:49广东省韶关市2015届高三调研试题（一）一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）（3分）A．叱咤/惊诧皱纹/骤然熨帖/熨斗B．阴霾/埋怨蜡烛/接纳症结/病症C．噱头/戏谑揶揄/拜谒载重/载体D．作揖/舟楫豆豉/奢侈曝晒/曝光2．下面语段中划线的词语，使用正确的一项是（）（3分）关于韶关机场建设和复飞的事宜，近些年可谓议论纷纷，众网友更是关注有加。
日前，韶关高层在接受采访时传递出振奋人心的消息：省委、省政府对于进一步促进粤东西北地区振兴发展的决意对韶关机场项目而言是千载一时的机遇，市委、市政府也已下定决心与有关方面合作开展韶关机场项目，可以断定，韶关机场的建设问题已被摆上议事日程，韶关人民多年来指日可待的“机场梦”或许将在不久的将来见端倪！A．对于 B．决意 C．千载一时 D．指日可待3．下列句子没有语病的一项是（）（3分）A．通过《中国之声》微博推出的《正能量益起来》这项活动，让我们一同探寻发现生活中令我们感动的点滴美好，一起寻找充满正能量的人和事！B．近一个月，三省份数名婴儿相继注射乙肝疫苗后死亡，人们再次引发疫苗恐慌，这几起死亡事件与基层公共卫生体系的不完善有关系。
C．近日，香港“向山举目助学金会”到始兴县中等职业学校开展捐资助教活动，捐赠价值16．3万元的43台电脑，成立了一间高配置的“香港‘向山举目助学金会’电脑教学室”。
D．11月30日上午，韶关市人民政府主办的第六届徒步穿越世界自然遗产丹霞山活动启动仪式在市区帽峰公园隆重举行，该活动吸引了国内外5000余人踊跃参加。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）自从有了电视，情形有了难以预料的变化，明星的概念大大泛化。
①例如，姚明扮演姚明，刘翔扮演刘翔②一方面，更关键之点是，有了电视，明星不一定需要借助角色成名，明星可以是扮演自身③由此，电视不仅生产了演艺明星，还生产了体育明星、演讲明星，还有大众明星④一方面，从明星生产的角度看，周期更短，速度更快⑤亦即当明星不一定需要借助于外在的角色，可以直接登场，以明星自身的名义登场⑥一部电视连续剧，可以使演员每天晚上出镜，抵得上十来部电影A．⑤①④②⑥③ B．⑤④⑥②①③C．②①⑤④⑥③ D．④⑥②①⑤③二、本大题7小题，共35分阅读下列文章，完成第5—9题（22分）范雍，字伯纯，世家太原。
2015韶关十校联考 广东省韶关市十校2015届高三10月联考 语数英文综4份
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1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是( )(3分)A. 累．赘/果实累．累噱．头/矍．铄佣．工/佣．金B. 慰藉．/声名狼藉．苗圃．/惊魂甫．定韦．编三绝/彤管有炜．C. 编纂．/镌．刻攒．聚/攒．钱沽．酒/呱．呱坠地D．蹩．进/瘪．嘴歼．灭/草菅．人命装璜．/横．祸2.下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是( ) (3分)因疑似卖编制而使柏乡县此番招聘陷入一片质疑。
实际上，无论柏乡县是否存在“变相卖官鬻爵”，此次招聘都应引起人们反思：在舆论监督日益强化的背景下，为什么还有那么多的人别具匠心寻找掩人耳目的变通之策？！招聘中往往有着冠冕堂皇的制度外衣——资格审查、笔试、面试、体检……一应俱全，如果程序正义的制度底线轻易被人突破，纵使喝止某次漏洞百出的招聘闹剧，有所图谋者也很容易另起炉灶、照卖不误。
A．质疑B．别具匠心 C．冠冕堂皇D．另起炉灶3.下列句子，没有语病的一项是( ) (3分)A. 有关调查表明，中国人幸福感持续下降的主要原因是爱攀比、缺信念、不互信、不善于发现阳光面等心理因素造成的。
B. 日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。
C. 文化具有多向性与多面性：既有物质性，也有精神性；既是固态的，也是动态的；既有过去时，也有现代时、将来时；既要传承它，更要创新和发展它。
D．目前，欧美日等发达国家正大力推进以高能效、低排放为核心的低碳革命，着力发展低碳技术，并对能源、产业、技术、贸易等方面的政策进行重大调整。
4．把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是( ) (3分)①未来的人看我们今天的改革，也会跟当代人不同。
2015届广东省韶关市高三调研考试语文试卷(带解析)
绝密★启用前2015届广东省韶关市高三调研考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：117分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中没有语病且句意明确的一句是A ．中、日、韩三国参加这次围棋比赛的运动员，水平不分伯仲，中国小将能否最终胜出，关键在于拥有良好的竞技状态和心理素质。
B ．针对学生返家、农村务工人员返乡等特殊情况，铁路部门采取提前预售和预留学生票相结合，满足学生的购票需求。
C ．随着迪拜与中国的各种经贸关系越来越密切，对中文的需求越来越多，只要会讲中文，不需要什么学历就能找到一份收入不错的工作，工资超过万元以上。
D ．在20世纪70年代后期，美国许多大城市的警察局对警察使用枪支进行限制，即仅在被拘捕人表现出致人死亡或严重身体伤害威胁的情形下才能使用致命武力。
2、下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是国际政治云谲波诡，各国追求各自利益本无可厚非，但没了底线不讲道义却是令国际社会不耻的。
当遭遇2008年经济危机，国债面临信任困境急需中国支持时，美国也不乏对中国的溢美之辞。
然而，当暴风雨过去，功利主义的心魔再次让美国背信弃义，高调干涉乃至直接介入香港局势。
试卷第2页，共12页A ．云谲波诡B ．无可厚非C ．不耻D ．溢美之辞3、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是 A ．炮制/炮火积累/牵累忝列/暴殄天物 B ．复辟/辟邪漂亮/漂白弹劾/言简意赅 C ．畜牧/牲畜症结/症候剽悍/膘肥体壮 D ．妥帖/字帖月晕/晕车修禊/锲而不舍4、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是山水田园在文学中出现并非从隐逸文化的意义上开始的，但对山水的表现方式却存在很大差异。
韶关市2015届高三十校联考文科综合试卷
韶关市2015届高三十校联考试题文科综合（满分300分 考试用时：150分钟 ）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题选出答案后，用黑色笔把正确答案写在对应的答题卡上。
答案不能答在试卷上。
1．熬夜，是指到深夜（一般指24：00）还不睡或一夜不睡。
2014年巴西世界杯决赛定于当地时间2014年7月13日16：00在里约热内卢（43°11′47″W ）举行，下列城市的球迷看决赛需要熬夜的是 A ．旧金山（122°W ） B ．巴黎（2°E ）C ．曼谷（100°E ）D ．开罗（31°E ）读图1，回答2～3题. 2．图中的几个省区中，期中死亡率最高的是 （ ）A ．上海B ．北京C ．西藏D ．宁夏 3．图中的几个省区中，年自然增长人口数量最 多的是（ ）A ．北京B ．宁夏C ．西藏D ．江苏4．高海拔的天然矿泉水是饮用水中的杰出品种。
源自海拔 6000多米的高山冰雪融水下渗至冰川砂层而 成地下水，自此进入深循环；历经砂砾石层的层层过 滤，并在独特的地质构造条件下因挤压受力而自然涌 出。
据材料推测，该矿泉水最有可能在图2中哪个位 置出现（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④读图3中国沿110'E 经线日平均气温连续≥10℃ 的积温曲线图，回答第5题。
5．图中长江与谓河之间地域积温曲线呈波状起伏 的原因是（ ）A ．地形影响B ．纬度因素C ．海陆分布D ．洋流影响读图46．如图4示地区（ Ａ.Ｂ.大部分地区天气晴朗 Ｃ.可能有台风 Ｄ.应该是亚洲高压中心7．若此图所示为我国某地区，则关于图中河流叙 述正确的是（ ）Ａ.此时正处于汛期 Ｂ. 冰期可能长达半年 Ｃ.径流季节变化大Ｄ.为两岸的甜菜种植提供灌溉水源读图5某城市城区地价等值线图，回答8～9题。
8．中心商务区最有可能分布的区域是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 9．与其它区域相比，近年来④地地价涨幅较 大的主要原因是（ ）A. 高附加值产业集聚B. 原有基础设施完善C. 外来人口迁入D. 逆城市化发展下面三幅图中，图6为我国南方低山丘陵地区M 地附近地区的平面图，图7和图8分别为过图6相应的点所作的地形剖面图。
广东省韶关市2015届高三调研考试数学文试题
广东省韶关市2015高三调研考试数学文试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:1.锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 2.柱体的体积公式V sh =，其中S 为柱体的底面面积，h 为柱体的高.3.n 个数据123,,...n x x x x 的平均数为x -,这组数据的方差:222221231[()()()()]n S x x x x x x x x n----=-+-+-+⋅⋅⋅+-一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合}0|{≥=x x A ，且A B B ⋂=，则集合B 可能是（ ） A ．}2,1{ B ．}1|{≤x x C ．}1,0,1{- D ． R 2. 已知i 为虚数单位，复数2iz i-=,z ＝（ ）A ．1 C D.33．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）.A ．cos y x = B.1y x=C ． lg y x = D.x x y e e -=-4.已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+=( ) .A 2425- .B 2425 .C 1225 .D 1225-5. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：（ ）①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥；③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥． 其中正确的命题序号为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④OED CBA的平均重量为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．138. 设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．4-B ．4C ．3D ．3-9. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线，交双曲线的渐近线于,A B 两点，若OAB ∆（O 为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )ABCD ．210.记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]1=，[ 2.7]3-=-. 函数1()12x x a f x a =-+(>01)a a ≠且，在0x > 时恒有[]()0f x = ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．12a >D ．102a <<二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题)11. 设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b ___________. 12. 设曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线与直线10ax y ++=垂直，则=a ————.13．已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在不同的两项m a 和n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值是__________. (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ的圆心到直线6πθ=()R ρ∈的距离是＿＿＿.15.（几何证明选讲选做题）如图，在半圆O 中，C 是圆O 上一点，直径AB ⊥CD ，垂足为D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若6AB =，1AD =，则CE BC ⋅= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分１２分)已知函数()2cos(2)23f x x x π=+（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）设ABC ∆的三内角分别是A 、B 、C. 若1()22C f =，且3,1==BC AC ,求边AB 和sin A 的值.17. (本题满分１２分)汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙. (1) 求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？18．(本题满分１４分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，ABEF 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABEF ,G 为EC 的中点． (1)求证：AC //平面BFG ；(2)若三棱锥C DGB -的体积为94，求三棱柱ADF BCE -19．(本题满分１４分)F已知数列{}n a 满足112a =，*1110,11n n n a n N a a ++-=∈--． （1）求证：数列1{}1n a -是等差数列； （2）设11n n na b a +=-，数列{}n b 的前n 项之和为n S ，求证：34n S <.20．(本题满分１４分)设A 、B是焦距等于2212:1(1)y C x a a+=>的左、右顶点，曲线2C 上的动点P 满足AP BP k k a -=，其中AP k 和BP k 分别是直线AP 、BP 的斜率.（1）求曲线2C 的方程；（2）直线MN 与椭圆1C 只有一个公共点且交曲线2C 于,M N 两点，若以线段MN 为直径的圆过点B ，求直线MN 的方程.21．(本题满分１４分)已知函数232211()32a f x x x a x a -=+-+，x R ∈,a R ∈. (1)若函数)(x f 在区间[0,2]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(2)若1a =-，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为()M t ，最小值为()m t ,记()()()F t M t m t =-,求函数()F t 在区间]1,3[--上的最小值.2015届高三年级调研测试数学 ( 文科) 参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． ACDBB DCBBA1. 解析：因为 A B = B ，所以B 是A 的子集，所以集合B 可能是{1,2}，故选A.2.解析： z = 2−i= − −12i z , = 5 故选C i3. 解析：容易验证 f x ( ) = e x −e −x 在定义域上既是奇函数又存在零点的函数, 选 D.4.解析: 由，a 为第二象限角，，选 B5. 解析：经第一次循环得到 i=1，a =2；经第二次循环得到 i=2，a =5；经第三次循环得到 i=3，a =16；经第四次循环得到 i=4，a =65 满足判断框的条件，输出 4，故选 B6. 解析：b 可能在平面a 内，所以①错；由b ⊥b a b ,// 得b ⊥a ，因为a ⊂a ，所以a b ⊥ ，②正确；由a ⊥a ,a bb // , // b 可得a b ⊥ ，所以③错；④由a b // ，a ⊥a 得a ⊥b ，又a b // ，所以b ⊥b ，即8. 解析:不等式组表示的区域如右图所示，直线z = x −3y 过( 2− ,−2)时，−z最小，z max = 4 ，选 B3x 2y 2 b9. 解析：双曲线a 2 −b 2 =1(a > 0,b > 0) 的渐近线为 y = ± x ，令x = c A c ( ,bc ) AF = a 3而 b = 3 ，故e = c 2 =2 3,选 B a 3a a 3a x 1a x + −1 1 1 1 1 1 110. 解析： f x ( ) = 1+ a x − 2 ＝ 1+ a x − 2 = −11+ a x − 2 = 2 −1+ a x ,当 a >1 时所以恒有 [ ( )]f x = 0 ，当 , 所以[ ( )]f x = −1，故选 A二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.11. 10 ， 12. ， 13. ， 14.1 ， 15.5 答案解析：11. 解析 : 由向量 a =(x ,1) ， b = -(1, 2) ，且 a b ^ ,得 a b= 0 , x = 2 ,所以, a+b = (3,−1) = 1012. 解析： y ' = (= ln x +1 曲线在点 (e e , ) 处的切线斜率为 f e ' ( ) = 2 ，13. 解析：由已知a n > 0，a 7 = a 6 + 2a 5 ，设{a n }的公比为q ，则a q 52= qa 5 + 2a 5 q 2 −q −2 = 0,∵q > 0，∴q = 2 ，由am a n a ，得m + n = 614 11 414m n3+ = (m + n )( + ) = (1+ + + 4) ≥ ，当且仅当 n = 2m 取等号,即 m n 6m n6nm 2 n = 2m = 4 成立.14.解析：圆r ＝4cos q 的平面直角坐标为 x 2 + y 2 −4x = 0，所以圆心为（2,0），直线圆r ＝4cos q 的平面直角坐标为 x 2 + y 2 −4x = 0，所以圆心为（2,0），直线 pq = 的直角坐标系方程为3x −3，所以圆心到直线的距离为 62 3 .15. 解析：连结 AC , AB = 6， AD =1, 直角三角形ABC 中,由射影定理,CD 2 = AD DB ⋅=1 5⋅= 5,又在AD OB直角三角形BCD 中, 由射影定理, CD 2 = CE BC ⋅,所以,CE BC ⋅= 5三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分１２分)解：（f xx x xx ……………………3分所以， f (x ) 的最小正周期p …………………………………………………………4分当2x = 2k p 时，即x = k p ，k ∈Z , f (x ) 最大值是1.………………………6分C 1 1 p（2）f ( ) = 得cos C = C 是三角形内角，C = …………………………8分2 2 2 3由余弦定理：∴AB =3＝7 ………………………………………………………………………………10分BC AB3 3 21由正弦定理：= AB ＝7BC = C =得sin A =sin A sin C2 14………………………………………………………………………………………12分17．(本题满分１２分)乙，解得x =120解：（1）由题可知，x又由已知可得x甲=120，………………………………………………………………2分s甲2 = 15（80-120）（2 + 110-120）（2 + 120-120）（2 + 140-120）（2 + 150-120）2 = 600s乙2 = 15（100-120）（2 + 120-120）（2 + 120-120）（2 + 100-120）（2 + 160-120）2 = 480………………………………………………………………………………………………4分∵ x甲乙= x=120，s甲2 > s乙2 ，∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好………………………6分（2）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）…………………………………………. 8分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140， 150）…………………………………………………………………………. 10分所以，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率为0.7.…………………. 12分四边形形 ABEF 是矩形∴O 为 AE 的中点 G 为EC 的中点 ∴OG 为∆OAC 的中位线 ∴ AC //OG …………………………2分 ∴OG ⊂ 平面BFG ， AC ⊄ 平面BFG∴ AC //平面BFG ………4分 F（2）平面 ABCD ⊥ 平面 ABEF ， ABEF 是矩形,∴BE ⊥ AB ,又平面 ABCD 平面 ABEF = AB ，∴BE ⊥ 面 ABCD ,同理可得BC ⊥ 面 ABEF ………7分BCBE = B ,∴ AB ⊥面BCE ,则三棱柱 AFD − BEC 是直三棱柱∴ DC ⊥面BEC ,DC ⊂ 平面DCEF18．(本题满分１4 分)证明：（1）连接 AE ，设BF AE = O ,连接OG DC∴平面DCEF ⊥ 平面BEC ，又平面DCEF 平面BEC = EC 作BH ⊥ EC ,垂足为H ,则BH ⊥平面DCEF ………………………………9分设BE = a ，S ∆DGC = 49+ a 2 ，BH = BC BE EC 93+a a2 ， ∴V C DGB −V B DGC − a ………11分由上证可知，三棱柱 AFD − BEC 是直三棱柱， AB 是其高，S BC BE所以，V = S ∆BCE ⋅ AB = 9 ⋅3 = 27 ……………………………14分2 2(注本题解法较多，可参照上面评分标准给分)19. (本题满分１4 分)a n +1 − 1 = 0,n ∈ N * ,证明：（1）因为a n +1 −1 a n −1所以,1 − 1 = 1 − a n +1 = 1−a n +1 = −1 a n +1 −1 a n −1 a n +1−1 a n +1 −1 a n +1 −1∴ 1 −1 = −1 ………………………………………………3 分 a n +1 −1 a n −11 1∴ 数列{}是以= −2为首项，以−1为公差的等差数列.93 1334 4 a⇒= == ==a n −1 a 1 −1………………………………………………5 分a n +1 − 1 = 0,n ∈ N * ，证法 2：由已知a n +1 −1 a n −1(a n +1 −1)+1−1 = 0 , 1+ 1 − 1 = 0 即: a n +1 −1 a n −1 a n +1 −1 a n −1即: 1 − 1 = −1（常数） …………………………………3 分 a n +1 −1a n −11 1 ∴ 数列{ }是以 = −2为首项，以−1为公差的等差数列.……………5 分a n −1 a 1 −1 1 n（2）由（1）得= − +2 (n −1)× −( 1) = −(n +1) ，所以 a n = …………7 分 a n −1 n +1∵ b i = aa i +1 −1 = aa i +1 − =1i i ((i ++1)2)2 −1 = i 2 +12i = 1 12 (i − i +12)……………………10分 i i∴S n = (a 2 −1)+(a 3 −1)+ +(a n +1 −1) a 1 a 2 a n……………………………………………………………………12 分故不等式S n 成立. …………………………………………………………………14 分20. (本题满分１4 分)解：（1）由已知椭圆中，b2 =1，所以c2 = a a = 2，………………2 分2c = 2 3所以A B, 的坐标为A( 1−,0),B(1,0) .设P x y( , ) ，则由已知可得y −0 −y −0 = 2(x ≠ ±1) ，即y = −1x2(x ≠ ±1) ，x +1 x −1所以曲线C2 的方程为y = −1x2 (x ≠ ±1) . …………………………………………5 分（注：没有写“x ≠ ±1”扣 1 分）（2）若直线MN 垂直x轴，则与曲线C2 只有一个交点，与题意不符，所以直线MN 存在斜率，故设直线MN 的方程为：y = kx + m，…………6 分代入椭圆C1 方程C1 : x2 + y2 =1整理，得(4+ k 2 )x2 + 2kmx + m2 −4 = 0，4由题意可得直线与椭圆相切，故∆ =1 (2km)2 −4(4+ k 2 )(m2 −4) = 0，即m2 = k 2 + 4 ……………①………………………………7 分将y = kx + m代入y = −1 x2 (x ≠ ±1) ，整理得x2 + kx + m− =1 0设M x y( 1, 1),N x( 2 , y2 )，则∆= −2( k)2 −4(m−1) > 0………②且x1 + x2 = −k , xx1 2 = −m 1，………………………………………8 分故k BM k BN = y1 ⋅y2 = (kx1+ m kx)(2+ m) = k x x21 2+ km x(1+ x2)+ m2x1 −1 x2 −1 x x12 −(x1 + x2 )+1 x x12 −(x1 + x2 )+1k 2 (m−1)+ mk(−k)+ m2= = m−k ……………………………………………10 分m− +1 k +1由以线段MN 为直径的圆过点B ，所以BM ⊥ BN ，得m −k = −1…………③……………………………………………12 分由①③解得k = − 3,m = − ，经检验满足条件②2 2所以存在直线MN 满足条件，其方程为3x + 2y +5 = 0………………………14 分21 (本题满分１4 分)（1）f ' ( )x = x2 +(a2 −1)x −a2 = (x + a2 )(x −1)，x∈[0,2]……………………………1 分由f ' ( )x > 0解得1<x≤2，由f ' ( )x < 0解得0≤ <x 1……………………………2 分∴ f (x) 单调递增区间为(1,2]，单调递减区间为[0,1)，即当x=1时，f (x) 取极小值，也是最小值.…………………………………………………………………………3 分要使函数f (x) 在区间[0,2]内恰有两个零点，则有f (0) ≥ 0 a ≥ 0f (1) < 0⇔3a2 −6a + >10解得0 ≤ a < −1 a > +1f (2) ≥ 0 a ≥ − 2 3 33∴a的取值范围是…………………………………5 分（2）若a，易知f (x) 在[ 3−−, 1]上单调递增，在[ 1−,1]单调递减，在[1,2]单调递增.……6 分①当t∈ − −[ 3, 2]时，t +3∈[0,1]，−1∈[t t, +3]∴ f (x) 在[t,−1]上单调递增，在[ 1− +,t 3]单调递减因此f (x) 在区间[t,t + 3]上的最大值为M t( ) = f ( 1)−= −，……………………7 分而最小值m t( ) 为f t( )与f t( +3)的较小者.由f t( + −3)f t( ) = +3(t1)(t + 2) ，当t∈ − −[ 3, 2]，f t( + −3) f t( ) ≥ 0∴ f t( +3) ≥ f t( ) ，故m t( ) = f t( )……………………………………………………8 分66所以又 f t( )在[ 3−−, 2]上单调递增，分所以F t( ) 在区间[ 3−−, 2]上的最小值为F………………10 分②当t∈ − −[ 2, 1]时，t +3∈[1,2]，且−1,1∈[t t, +3]. 下面比较f ( 1)−，f (1)，f t( )，f t( +3)的大小.由f (x) 在[ 2−−, 1]，[1,2]上单调递增，有f ( 2)−≤ f t( ) ≤ −f ( 1) ，f (1) ≤ f t( +3) ≤ f (2).………………………………11 分又由f f从而M t( ) f ( 1)……………………………………12 分………………13 分综上，函数F t( ) 在区间[−3,−1]上的最小值为………………………………………14 分。
2015.韶关市高三下数学高考模拟(文)
2015年广东省韶关市高考模拟数学试卷（文科）2015年广东省韶关市高考模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）（2014•韶关模拟）设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．（5分）（2014•韶关模拟）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1B．C．D．33．（5分）（2014•韶关模拟）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=e x C．y=x﹣1D．y=lnx4．（5分）（2014•韶关模拟）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．4B．6C．8D．105．（5分）（2014•韶关模拟）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.46．（5分）（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．7．（5分）（2014•韶关模拟）已知向量，，若，则等于（）A．1B．C．4D．28．（5分）（2014•韶关模拟）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（2014•韶关模拟）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β10．（5分）（2014•韶关模拟）下列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0B．1C．2D．3二．填空题（一）必做题（11~13题）11．（5分）（2014•韶关模拟）函数y=lg（x2+2x﹣3）的定义域是_________．（结果用区间表示）12．（5分）（2014•韶关模拟）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=_________；直线AB斜率等于_________．13．（5分）（2014•韶关模拟）已知各项不为零的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=_________．（二）选做题（14～15题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（2014•韶关模拟）在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，），则点Q到l的距离d为_________．【几何证明选讲选做题】15．（2014•韶关模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm2，则平行四边形ABCD 的面积为_________cm2．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（12分）（2014•韶关模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx （x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及相应的x值．17．（12分）（2014•韶关模拟）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．18．（14分）（2014•韶关模拟）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点E，F．（1）证明：AC⊥B1D1；（2）证明：EF∥平面ABCD；（3）若E，F是线段B1D1上的点，且EF=，求三棱锥A﹣BEF的体积．19．（14分）（2014•韶关模拟）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A l，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值．20．（14分）（2014•韶关模拟）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜．21．（14分）（2014•韶关模拟）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）﹣f（x），试讨论函数u（x）的单调性；（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．2015年广东省韶关市高考模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）（2014•韶关模拟）设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答：解：∵集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁U B={0，1}，∵A={1，2}，则A∪（∁U B）={0，1，2}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•韶关模拟）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1B．C．D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．解答：解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．3．（5分）（2014•韶关模拟）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=e x C．y=x﹣1D．y=lnx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶数和单调性的性质即可得到结论．解答：解：A选项中，函数y=x3是奇函数又在（0，+∞）单调递增；B选项中，y=e x是非奇非偶函数；C选项中，y=x﹣1是奇函数，但在（0，+∞）上是减函数；D选项中，y=lnx是非奇非偶函数．故选：A．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．（5分）（2014•韶关模拟）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．4B．6C．8D．10考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环S=0+2=2，i=6﹣1=5；第二次循环S=2+2=4，i=5﹣1=4；第三次循环S=4+2=6，i=4﹣1=3；满足条件i≤3，跳出循环，输出S=6．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．5．（5分）（2014•韶关模拟）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．6．（5分）（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7．（5分）（2014•韶关模拟）已知向量，，若，则等于（）A．1B．C．4D．2考点：向量的模；平行向量与共线向量．专题：计算题；转化思想．分析：由两向量共线，建立关于x的方程求出x，即可得到向量的坐标，再由求模公式求模即可解答：解：由题意向量，，若，∴x2﹣3=0，故x=±∴===2故选D点评：本题考查求向量的模，求解的关系是根据向量共线的条件求出向量的坐标，以及熟练掌握向量模的坐标表示，用其求模8．（5分）（2014•韶关模拟）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．5考点：简单线性规划．专题：作图题；不等式的解法及应用．分析：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此时z最大为2×1﹣3×0=2．故选：A．点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．9．（5分）（2014•韶关模拟）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；若l⊥α，l∥β，则α与β相交或平行，故C错误；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10．（5分）（2014•韶关模拟）下列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①可举β=0，即可判断；②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；③将|+|=|﹣|两边平方，化简，再由向量垂直的条件得⊥，由充分必要条件的定义即可判断；④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．解答：解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；②令f（x）=0，则ln2x+lnx﹣a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”⇔“”⇔⇔，故③对；④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，故④错．故假命题的个数为1．故选B．点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查函数的单调性，属于基础题．二．填空题（一）必做题（11~13题）11．（5分）（2014•韶关模拟）函数y=lg（x2+2x﹣3）的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．（结果用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．（5分）（2014•韶关模拟）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=4；直线AB斜率等于﹣2．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线﹣y2=1的右焦点，可得p与抛物线方程，利用抛物线的定义，可得A的坐标，即可求出直线AB斜率．解答：解：双曲线﹣y2=1的右焦点为（2，0），∴抛物线方程为y2=8x，p=4．∵|AF|=3，∴x A+2=3，∴x A=1代入抛物线方程可得y A=±2∵点A在x轴上方，∴A（1，2），∴直线AB斜率等于=﹣2．故答案为：4，﹣2．点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）（2014•韶关模拟）已知各项不为零的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=16．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，结合题意可得b7=a7=4，再由等比数列的性质可得b5b9=b72，代值计算可得．解答：解：∵2a3﹣a72+2a11=0，∴a72=2（a11+a3）由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，解得a7=4，或a7=0∵等差数列{a n}的各项不为零，∴a7=4，∴b7=a7=4，由等比数列的性质可得16故答案为：16点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属中档题．（二）选做题（14～15题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）（2014•韶关模拟）在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，），则点Q 到l的距离d为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用分别把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，化直角坐标方程x+y=1．点Q的坐标为（2，），化为=1，y Q==．∴Q．∴点Q到l的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．【几何证明选讲选做题】15．（2014•韶关模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm2，则平行四边形ABCD 的面积为24cm2．考点：平行线分线段成比例定理．专题：演绎法．分析：由四边形ABCD为平行四边形，易判断出△AEF与△CDF相似，进而可得△AEF与△ABC的面积的比，结合△AEF的面积等于1cm2，即可求出平行四边形ABCD的面积．解答：解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴AE：CD=AF：CF，∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=AE：CD=1：3，∴AF：CF=1：3，∴AF：AC=1：4，∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，∵△AEF的面积等于1cm2，∴平行四边形ABCD的面积等于24cm2．故答案为：24．点评：本题考查相似三角形的判定，考查平行四边形面积的计算，判断出△AEF与△CDF相似，确定△AEF与△ABC的面积的比是关键．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（12分）（2014•韶关模拟）已知函数f（x）=sinx+cosx （x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及相应的x值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和差的正弦公式即可得出；（2）利用（1）的结论和正弦函数的单调性即可得出．解答：解（1）函数f（x）=sinx+cosx==，∴f（）==2sinπ=0．（2）∵x∈[﹣，]，∴，∴，从而当时，即x=时，f（x）max=2．而当，即时，f（x）min=．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，属于基础题．17．（12分）（2014•韶关模拟）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率×样本容量分别求得车速在[80，85）的车辆数和车速在[85，90）车辆数，用列举法写出从这6辆车中随机抽取2辆的所有基本事件，找出抽出的2辆车中车速在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．解答：解：（1）根据“某段高速公路的车速分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法．（注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）平均数的估计值为：（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=97．（2）从图中可知，车速在[80，85）的车辆数为0.01×5×40=2（辆），分别记为m，n；车速在[85，90）车辆数为0.02×5×40=4（辆），分别记为A，B，C，D，从这6辆车中随机抽取2辆共有mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15种情况，抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，故所求的概率P=．点评：本题考查了由频率分布直方图求中位数及频数，考查了古典概型的概率计算，利用列举法求基本事件个数，是进行古典概型概率计算的常用方法．18．（14分）（2014•韶关模拟）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点E，F．（1）证明：AC⊥B1D1；（2）证明：EF∥平面ABCD；（3）若E，F是线段B1D1上的点，且EF=，求三棱锥A﹣BEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AC⊥平面BDD1B1，即可证明AC⊥B1D1；（2）根据平面ABCD∥平面A1B1C1D1，即可证明EF∥平面ABCD；（3）证明AO⊥平面BEF，即可求三棱锥A﹣BEF的体积．解答：（1）证明：在ABCD﹣A1B1C1D1中，连接BD，因为底面ABCD是正方形所以AC⊥BD…（1分）又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DD1⊥AC…（3分）又BD∩DD1=D，所以AC⊥平面BDD1B1，又B1D1⊂平面BDD1B1，所以AC⊥B1D1；…（5分）（2）证明：在ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，因为EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD；…（10分）（3）解：设AC与BD交于点O，由（1）可知AO⊥平面BDD1B1，即AO⊥平面BEF所以AO是三棱锥A﹣BEF的高，且AO=AC=…（12分）所以V A﹣BEF==…（14分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面平行，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）（2014•韶关模拟）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A l，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值．考点：圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设椭圆的方程，利用离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O 相切，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）利用M点在椭圆上，计算斜率，化简即可得到结论．解答：（I）解：设椭圆的方程为∵离心率，∴a2=3c2，∴b2=2c2∵直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切∴b=∴c2=1∴a2=3∴椭圆的方程为；（Ⅱ）证明：由椭圆方程得A1（﹣，0），A2（，0），设M点坐标（x0，y0），则∴∴=×===﹣∴是定值﹣是定值．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（14分）（2014•韶关模拟）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜．考点：数列与不等式的综合．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出b n=log3a n+1的通项公式，利用错位相减法即可求数列{}的前n项和T n，并证明：1≤T n＜．解答：解：（1）由题意得a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，n≥2，两式相减得a n+1﹣a n+1=2S n﹣2S n﹣1=a n+1=2a n，则a n+1=3a n，n≥2，所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．因为a2=2S1+1=2+1=3，，所以，=3，对任意正整数成立{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．（2）由（1得知a n=3n﹣1，b n=log3a n+1=log33n=n，==n•（）n﹣1，T n=1+2×+3•（）2+…+n•（）n﹣1①T n=+2•（）2+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n②①﹣②得T n=1++（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n，所以T n=﹣（+）•（）n，因为（+）•（）n＞0，所以T n=﹣（+）•（）n＜，又因为T n+1﹣T n=，所以数列{T n}单调递增，所以T n的最小值为T1=1，所以1≤T n＜．点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．21．（14分）（2014•韶关模拟）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）﹣f（x），试讨论函数u（x）的单调性；（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，可得，解出即可；（2）b=1时，u（x）=g（x）﹣f（x）=ax2﹣x﹣lnx（x＞0）.=．对a 分类讨论：当a=0时，＜0，即可得出单调性；当a≠0时，令u′（x）=0，即2ax2﹣x﹣1=0…（*），△=1+8a．对△分类讨论：当△≤0，当△＞0，利用求根公式即可得出；（3）当a=1，b＞2e，设h（x）=f（x）﹣g（x）﹣x=blnx﹣x2，x∈（1，e b）．令h′（x）=0，解得，当x＞1时，，．分区间与利用导数研究其零点的个数即可．解答：解：（1），g′（x）=2ax﹣1．则，即，解得．（2）b=1时，u（x）=g（x）﹣f（x）=ax2﹣x﹣lnx（x＞0）.=．①当a=0时，＜0，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a≠0时，令u′（x）=0，即2ax2﹣x﹣1=0…（*），△=1+8a．当△≤0，即时，2ax2﹣x﹣1≤0，即u′（x）≤0，∴函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；当△＞0，即时，方程（*）的解为：x1=，x2=．当时，x1＜0，x2＜0，则函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，x1＜0，x2＞0，则函数u（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增；综上所述：当a≤0时，函数u（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数u（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增．（3）当a=1，b＞2e，设h（x）=f（x）﹣g（x）﹣x=blnx﹣x2，x∈（1，e b）．，令h′（x）=0，解得，当x＞1时，，∴．xh′（x）+0 ﹣h（x）单调递增极大单调递减∴h极大值==＞0．又∵h（1）=﹣1方程在上有一个根．h（e b）=（b﹣e b）（b+e b），设t（x）=e x﹣x（x∈（2e，+∞），t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（2e，+∞）上单调递增，t（x）＞t（2e）＞0．e x＞x，∴h（e b）＜0，方程在上有一个实数根．方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内有两个实根．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；刘长柏；孙佑中；双曲线；zlzhan；sllwyn；吕静；qiss；whgcn；清风慕竹；xintrl；minqi5；lincy（排名不分先后）菁优网2014年9月29日。
韶关市2015-2015学年度第一学期期末教学目标检测高二语文试题与参考答(整理精校版)
韶关市2015高考模拟学年度第一学期期末教学目标检测高二语文试题与参考答
高一高二阶段测试集锦
0122 16:10
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韶关市2015高考模拟学年度第一学期期末教学目标检测
高二语文试题
说明：本试卷共8页，18小题，满分100分，考试时间120分钟。
一、基础积累。
（本大题4小题，每小题2分，共8分）
1.下列各组词语中，加点的字读音完全相同的一项是（）
A．谥．号╱自缢．沤．肥╱老妪．湍．急╱逸兴遄．飞
B．宫阙．╱商榷．饯．别╱鉴．戒孤鹜．╱好高骛．远
C．品茗．╱南溟．刊载．╱载．体悱．恻╱成绩斐．然
D．箴．言╱缄．默畸．形╱菜畦．隐晦．╱不容置喙．
2. 下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（）
A．我们要从根本上解决市民在公园、步行街等公共场所信笔涂鸦
．．．．的问题，还需要有关部门尽快制定有关法规。
B．。
广东省韶关市高考模拟数学试卷 理(含解析)
广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．14 B．16 C．18 D．646．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4848．（5分）列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（用区间表示）．10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=．11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．13．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{a n}和{b n}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是．（填“＞”或“=”或“＜”）14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M 到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．18．（14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的n∈N*均有a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n成立，求证：c1+c2+…+c n＜4．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁I B={0，1}，则A∩（∁I B）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=x+1单调递增，不满足条件，B．y=为奇函数，在定义域上不是单调函数，C．y=﹣x3是奇函数，在定义域上为减函数，D．y=lnx在定义域上为增函数，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．14 B．16 C．18 D．64考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给程序框图，模拟运行程序，根据i的值依次判断是否满足判断框中的条件，若不满足则继续执行循环体，若满足，则输出S．解答：解：模拟运行如下：i=10，S=0，∴S=0+2=2，i=10﹣1=9，此时i=9≤3不符合条件，∴S=2+2=4，i=9﹣1=8，此时i=8≤3不符合条件，依次运行，…，∴S=0+2+…+2=12，i=4﹣1=3，此时i=3≤3不符合条件，∴S=0+2+…+2=14，i=3﹣1=2，此时i=2≤3符合条件，输出S=14．故选：A．点评：本题考查了程序框图．对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题．6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．（5分）列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：①可举β=0，即可判断；②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；③由幂函数的定义，求出m的值，代入检验f（x）的单调性，即可判断；④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．解答：解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；②令f（x）=0，则ln2x+lnx﹣a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；③若f（x）=（m﹣1）x是幂函数，则m﹣1=1，m=2，f（x）=x﹣1，且在（0，+∞）上为减函数．故③对；④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，故④错．故假命题的个数为1．故选B．点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查幂函数的定义及函数的单调性，属于基础题．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（﹣3，1）（用区间表示）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则﹣x2﹣2x+3＞0，即x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）．点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=0.08．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，代入=1.23x+，即可求出的值．解答：解：由题意，=×（2+3+4+5+6）=4，=×（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1.23x+，可得=0.08．故答案为：0.08．点评：本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错．11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，得出=0，求出，再求出和||即可．解答：解：∵⊥，∴=0，即2x﹣3×2=0，解得x=3，∴=（3，2），∴=（5，﹣1），∴||==．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，利用坐标求向量的模长，是基础题．12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=截距最小，此时z最大，代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×1﹣3×0=0．∴目标函数z=2x﹣3y的最大值是2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．13．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{a n}和{b n}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是＞．（填“＞”或“=”或“＜”）考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列的性质得a1+a11=b1+b11=2a6，根据基本不等式和等比数列的性质，得到a6与b6的大小关系．解答：解：∵a1=b1，a11=b11∴a1+a11=b1+b11=2a6，则==b6，当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立，∴b6＜a6，故答案为：b6＜a6．点评：本题考查等差数列、等比数列的基本性质灵活运用，及均值不等式求最值的应用．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M 到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定p=2，x=﹣1是抛物线准线，作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，由点到直线距离可得结论．解答：解：因为抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，所以p=4，x=﹣2是抛物线准线，作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，由点到直线距离可得，其距离为．故答案为：．点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查抛物线的定义，考查学生转化问题的能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式去括号后，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，代入求出f（）；（2）由x的范围求出的范围，根据正弦函数的最值求出原函数得最大值及x的值．解答：解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1﹣cos2x=∴f（）====（2）由x∈[0，π]得，∈∴当时，即时，函数f（x）取最大值，且点评：本题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的最值，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名；则其中年龄“低于35岁”的人有20×（0.01+0.04+0.07）×5=12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．解答：解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，解得x=0.06．500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，=，，=．故X的分布列为X 0 1 2 3P∴EX===．点评：本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能，属于中档题．17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE⊥面D1DE即可证明：D1E⊥CE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离．解答：解：（1）证明：DD1⊥面ABCD，CE⊂面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E⊂面D1EC，所以，D1E⊥CE．（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）•=x+y﹣1=0，•=x﹣y=0解得：x=y=，即=（，，1）；又平面CDE的法向量为=（0，0，1），∴cos＜，＞===，所以，二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量为=（，，1）故，A点到平面CD1E的距离为d===．点评：本题主要考查直线和平面垂直的性质，以及空间二面角和点到直线的距离的计算，利用向量法是解决本题的关键．18．（14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的n∈N*均有a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n成立，求证：c1+c2+…+c n＜4．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据等差数列性质，即可求数列的通项公式；（2）求出c n的通项公式，利用作差法即可求数列{c n}的前n项和，即可证明不等式．解答：解：（1）∵a2，a5， a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），∴d=2或d=0（舍去），则a n=2n﹣1．又b2=a2=3，b3=a5=9，则公比q=3，即b n=3n﹣1．（2）证明：当n=1时，a2=b1c1，∴c1=3＜4，当n≥2，a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n，a n=b1c1+b2c2+…+b n﹣1c n﹣1，两式相减得a n+1﹣a n=b n c n，即c n=，（n≥2）∴c1+c2+…+c n=3+=44成立，所以，对于任意的c1+c2+…+c n＜4．点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，综合性较强，运算量较大．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题设知及椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，求出a=2．又c=1．由此能求出椭圆方程．（2）先设M（x0，y0），得到圆M的半径r=，再利用圆心M到y轴距离d=|x0|，结合圆M与y轴有两个交点时，则有r＞d，即可构造关于x0不等式，从而解得点M 横坐标的取值范围．（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，利用椭圆的定义，即可得出结论．解答：解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，即2a=4，∴a=2．又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆方程为（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=，圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即＞|x0|，化简得．∵M为椭圆上的点∴得，解得﹣4＜x0＜．∵﹣2≤x0≤2，∴﹣2≤x0＜．（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，其中定圆N的圆心为椭圆的左焦点F1，半径为椭圆C的长轴长4．∵由椭圆定义知，|MF1|+|MF2|=4，即|MF1|=4﹣|MF2|，∴圆N与圆M恒内切．点评：本题考查椭圆方程和直线与圆锥曲线的关系，综合性强，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，即可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）先判断函数f（x）的极小值，再由函数有四个零点，进行等价转化方程有解问题，去掉绝对值，变成两个方程，即可解出b的范围；（3）求出f（x）的最大值，要使f（x）≤e2﹣1恒成立，只需a﹣ln a≤e2﹣2即可，从而求出a的取值范围．解答：（1）证明∵f（x）=a x+x2﹣xln a，∴f′（x）=a x•ln a+2x﹣ln a=（a x﹣1）ln a+2x．…（2分）∵a＞1，x＞0，∴a x﹣1＞0，ln a＞0，2x＞0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增…（4分）（2）解：由（1）知当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）取得最小值为f（0）=1…（5分）由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得f（x）=b﹣+3或f（x）=b﹣﹣3，∴要使函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，只需…（7分）即b﹣＞4，即＞0，解得b＞2+或2﹣＜b＜0．故b的取值范围是（2﹣，0）∪（2+，+∞）…（8分）（3）解：由（1）知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，f（﹣1）=+1+ln a，f（1）=a+1﹣ln a，∴f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2ln a令H（x）=x﹣﹣2ln x（x＞0），则H′（x）=1+﹣==＞0，∴H（x）在（0，+∞）上单调递增．∵a＞1，∴H（a）＞H（1）=0．∴f（1）＞f（﹣1）∴|f（x）|的最大值为 f（1）=a+1﹣ln a，…（12分）∴要使f（x）≤e2﹣1恒成立，只需a﹣ln a≤e2﹣2即可令h（a）=a﹣ln a（a＞1），h′（a）=1﹣＞0，∴h（a）在（1，+∞）上单调递增．∵h（e2）=e2﹣2，∴只需h（a）≤h（e2），即1＜a≤e2．故a的取值范围是（1，e2]…（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值．。
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2015届高三调研测试题
数学试题（文科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
参考公式:
1.锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高.
2.柱体的体积公式V sh =，其中S 为柱体的底面面积，h 为柱体的高.
3.n 个数据123,,...n x x x x 的平均数为x -
,这组数据的方差:
222221231[()()()()]n S x x x x x x x x n ----=-+-+-+⋅⋅⋅+- 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合}0|{≥=x x A ，且A B B ⋂=，则集合B 可能是（ ）
A ．}2,1{
B ．}1|{≤x x
C ．}1,0,1{-
D ． R 2. 已知i 为虚数单位，复数2i z i
-=,z ＝（ ） A ．1 B. 3 C ．5 D.3
3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）.
A ．cos y x = B.1y x = C ． lg y x = D.x x y e e -=-
4.已知α为第二象限角，5
4sin =
α，则sin(2)πα+=( ) .A 2425- .B 2425 .C 1225
.D 1225- 5. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 6．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：（ ）
①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥；
③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥．
O E
D C
B
A 其中正确的命题序号为 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④
7．右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本
的平均重量为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13 8. 设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩
≥≤≥，则3z x y =-的最大值为（
A ．4-
B ．4
C ．3
D ．3- 9. 过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线，交双曲线的渐近线于,A B 两点，若OAB ∆（O 为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )
A ．3
B ．3
C D ．2 10.记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]1=，[ 2.7]3-=-. 函数
1()12
x x a f x a =-+(>01)a a ≠且，在0x > 时恒有[]()0f x = ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a >
B ．01a <<
C ．12a >
D ．102a <<
二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.
(一)必做题(11～13题)
11. 设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b ___________.
12. 设曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线与直线10ax y ++=垂直，则=a ————.
13．已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在不同的两项m a 和n a ，使
得2116m n a a a ⋅=，则14m n
+的最小值是__________. (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ的圆心到直线6πθ=
()R ρ∈的距离是＿＿＿.
15.（几何证明选讲选做题）
G A
B
C F 如图，在半圆O 中，C 是圆O 上一点，直径AB ⊥C
D ，垂足为D ，
DE BC ⊥，垂足为E ，若6AB =，1AD =，则CE BC ⋅= .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．(本题满分１２分) 已知函数()2cos(2)3sin 23f x x x π
=++
（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；
（2）设ABC ∆的三内角分别是A 、B 、C. 若1()22
C f =，且3,1==BC AC ,求边AB 和sin A 的值.
17. (本题满分１２分)
汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）.
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.
(1) 求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？
18．(本题满分１４分)
如图，ABCD 是边长为3的正方形，ABEF 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABEF ,G 为EC 的中点．
(1)求证：AC //平面BFG ；
(2)若三棱锥C DGB -的体积为
94，求三棱柱ADF BCE -的体积.
19．(本题满分１４分)
已知数列{}n a 满足112a =，*1110,11
n n n a n N a a ++-=∈--． （1）求证：数列1{}1
n a -是等差数列； （2）设11n n n a b a +=
-，数列{}n b 的前n 项之和为n S ，求证：34
n S <. 20．(本题满分１４分)
设A 、B
是焦距等于2
2
12:1(1)y C x a a +=>的左、右顶点，曲线2C 上的动点P 满足AP BP k k a -=，其中AP k 和BP k 分别是直线AP 、BP 的斜率.
（1）求曲线2C 的方程；
（2）直线MN 与椭圆1C 只有一个公共点且交曲线2C 于,M N 两点，若以线段MN 为直径的圆过点B ，求直线MN 的方程.
21．(本题满分１４分) 已知函数232211()32
a f x x x a x a -=+-+，x R ∈,a R ∈. (1)若函数)(x f 在区间[0,2]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；
(2)若1a =-，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为()M t ，最小值为()m t ,记()()()F t M t m t =-,求函数()F t 在区间]1,3[--上的最小值.。