2021年高考物理考点模拟题(必修一)专题1.24 Δx=aT2推论和平均速度公式的应用(解析版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第一部分 直线运动
专题1.24 Δx ＝aT 2推论和平均速度公式的应用
一．选择题
1.(2019·成都高新区模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( ) A ．2 m/s ，3 m/s ，4 m/s B ．2 m/s ，4 m/s ，6 m/s
C ．3 m/s ，4 m/s ，5 m/s
D ．3 m/s ，5 m/s ，7 m/s 【参考答案】B
【名师解析】根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B 点的速度就是AC 段的平均速度，v B ＝AB ＋BC 2t ＝4 m/s ；又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，
即Δx ＝at 2，则由Δx ＝BC －AB ＝at 2解得a ＝1 m/s 2；再由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v A ＝2 m/s ，v C ＝6 m/s ，故选项B 正确．
2.(2019·浙江宁波新高考适应性考试)一质点做匀加速直线运动，位移为x 1时，速度的变化为Δv ；紧接着位移为x 2时，速度的变化仍为Δv 。

则质点的加速度为( ) A. (Δv )2⎝⎛⎭⎫1x 1
－1x 2
B. (Δv )2⎝⎛⎭⎫1x 1
＋1x 2
C. Δv 2x 2－x 1
D. Δv 2
x 2＋x 1
【参考答案】C
【名师解析】 在匀变速直线运动中，速度变化Δv 所用的时间为t ＝Δv
a ，则可知质点位移为x 1和x 2过程
中所用时间相同，根据
Δx ＝at 2得，x 2－x 1＝a ·
⎝⎛⎭⎫Δv a 2
，解得a ＝Δv 2
x 2－x 1
，C 正确。

3．(2019·上饶二模)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的Δv 时发生位移x 2，则该质点的加速度为( )
A ．(Δv )2⎝⎛⎭⎫
1x 1＋1x 2
B ．2(Δv )2
x 1－x 2
C ．(Δv )2
⎝⎛⎭⎫
1x 1－1x 2
D ．(Δv )2x 2－x 1
【参考答案】 D 【名师解析】
因质点做匀加速运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间为t ，则有：Δv ＝at ，x 2－x 1＝at 2，联立可得：a ＝
(Δv )2
x 2－x 1
，选项D 正确。

4.(2019·铜陵模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ，则刹车后6 s 内的位移是( ) A ．20 m B ．24 m C ．25 m D ．75 m
【参考答案】 C
【名师解析】 设汽车的初速度为v 0，加速度为a ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2得x 2－x 1＝aT 2，解得a ＝x 2－x 1T 2＝7－912 m/s 2＝－2 m/s 2；汽车第1 s 内的位移x 1＝v 0t ＋1
2at 2，代入数据解得v 0＝10 m/s ；汽车
刹车到停止所需的时间t 0＝0－v 0a ＝0－10－2
s ＝5 s ，则汽车刹车后6 s 内的位移等于5 s 内的位移，则x ＝v 0
2t 0＝102
×5 m ＝25 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误．
5．质点由静止从A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一阶段是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A ．s （a 1＋a 2）
a 1a 2
B ．
2s （a 1＋a 2）
a 1a 2
C ．2s （a 1＋a 2）a 1a 2
D ．
a 1a 2
2s （a 1＋a 2）
【参考答案】B
【名师解析】.设第一阶段的末速度为v ， 则由题意可知：v 22a 1＋v 2
2a 2
＝s ，
解得：v ＝
2a 1a 2s
a 1＋a 2
； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，
由此解得：t ＝2s （a 1＋a 2）
a 1a 2
，所以正确答案为B.
6. (2019·河北武邑中学周考)做匀加速直线运动的质点在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2
【参考答案】C
【名师解析】根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s 内的平均速度为第1.5 s 末的速度；第一个5 s 内的平均速度为第2.5 s 末的速度．则由a ＝Δv Δt 可得a ＝3
1
m/s 2＝3 m/s 2，故选C.
7.物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )
A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 2
2T
B ．在B 点的速度大小为3x 2－x 1
2T
C ．运动的加速度为2x 1
T 2
D ．运动的加速度为x 1＋x 2
T 2
【参考答案】AB
【名师解析】匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 2
2T ，A 正确；设
物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1
T 2，C 、D 错误；物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，
解得v B ＝3x 2－x 1
2T
，B 正确．
8．(2019·南京名校模拟)我国的高铁进入了迅速发展的时期。

小李某次在高铁站候车时发现，从车头经过自己身边时开始计时，连续两个时间t 内，驶过他身边的车厢节数分别为8和6，假设高铁列车经过小李身边时列车的运动可视为匀减速直线运动，列车每一节车厢的长度都相等，不计车厢之间的缝隙，则第3个时间t 内(列车未停止运动)经过小李身边的车厢节数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 【参考答案】 B
【名师解析】
由Δx ＝aT 2可知，相邻相等时间内通过的位移差相等，即第3个时间t 内经过小李身边的车厢节数为4，选项B 正确。

9．.（2019广东陆丰市甲子中学第二学期摸底考试）一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为x ＝（5＋2t 3）m ，它的速度随时间t 变化的关系为v ＝6t 2m/s ，该质点在t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度的大小分别为: ( ) A ．12 m/s 39 m/s B ．8 m/s 38 m/s C ．12 m/s 19．5 m/s D ．8 m/s 13 m/s 【参考答案】B
【名师解析】根据质点离开O 点的距离随时间变化的关系为x=5+2t 3（m ）得当：t=0时，x 0=5m ；t=2s 时，x 2=21m 。

t=3s 时，x 3=59m;则质点在t=0到t=2s 时间内的位移△x 1=x 2-x 1=16m ，1216
8/2
x v m s t =
==,则质点在t=2s 到t=3s 时间内的位移△x 3=x 3-x 2=38m ，32238
38/1
x v m s t =
==，故选B. 10．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动。

已知某列车长为L ，通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全长通过桥头的时间为t 1，列车全长通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为( )
A ．L a ·t 2－t 1t 1t 2
B ．L a ·t 2＋t 1
t 1t 2
C ．L a ·t 2－t 1t 1t 2＋t 2－t 12
D ．L a ·t 2－t 1t 1t 2－t 2－t 12
【参考答案】D
【名师解析】．设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全长通过桥头时的平均速度等于12t 1时刻的瞬时速度v 1，则v 1＝L t 1；列车全长通过桥尾时的平均速度等于t 0＋1
2t 2时刻
的瞬时速度v 2，则v 2＝L t 2；由匀变速直线运动的速度公式可得v 2＝v 1－a ⎝⎛⎭⎫t 0＋12t 2－12t 1，解得t 0＝L a ·t 2－t 1
t 1t 2－t 2－t 1
2。

选项D 正确。

二．计算题
1.如图所示，一长为l 的长方体木块在水平面上以加速度a 做匀加速直线运动，先后经过位置1、
2.位置1、2之间有一定的距离，木块通过位置1、2所用时间分别为t 1和t 2.求：
(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小． (2)木块前端P 在1、2之间运动所需时间． 【参考答案】：(1)l t 1 l t 2 (2)l a ⎝⎛⎭⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
【名师解析】：(1)由平均速度公式v ＝Δx
Δt 得
木块经过位置1时的平均速度：v 1＝l
t 1
木块经过位置2时的平均速度：v 2＝l
t 2
(2)方法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得 P 端经过位置1后t 1
2时刻的速度为v 1，
则P 端经过位置1时的速度：v 1＝v 1－a ·t 1
2
同理，P 端经过位置2时的速度：v 2＝v 2－a ·t 2
2
由速度公式得v 2＝v 1＋at 解得t ＝l a ⎝⎛⎭⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
方法二：设木块P 端距位置1的距离为x 1，距位置2的距离为x 2，P 端到位置1、2的时间分别为t 1′和t 2′，由x ＝12at 2得x 1＝1
2at 1′2
x 1＋l ＝1
2a (t 1＋t 1′)2
x 2＝12at 2′2
x 2＋l ＝1
2
a (t 2＋t 2′)2
解得t 1′＝l at 1－t 12，t 2′＝l at 2－t 2
2
故木块前端P 在1、2之间运动所需时间为 t ＝t 2′－t 1′＝l a ⎝⎛⎭⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
.。