六年级上册数学——物体浸没问题
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？cm
想一想，用什么方法可以 算出一块石头的体积？
பைடு நூலகம்
例1：一个长方体水箱，长7分米，宽5分米， 水深3分米。 把一个铁球完全浸没在水中， 水面上升到5分米。 这个铁球的体积是多 少立方分米？
5分米 3分米
5分米 7分米
7×5×（5－3）＝70 dm³
用什么方法可以算出一块石头的体积？
1、准备一个装有水的正方体或长 方也体可容 以器 先和 把一 石把 头直 放尺 进。水里，量出 此时水面的高度；再把石头取出 2来、，量量出出容这器时的水长面和的宽高，度算。出底面 积，再量出原来水面的高度。
50cm
变式3：有两个水池，甲水池长8分米、 宽6分米、水深3分米，乙水池空着， 它长6分米，宽和高都是4分米。 现在 要从甲水池中抽一部分水到乙水池， 使两水池中水面同样高，求水面现在 的高度。
变式2：一个长方体容器，长和宽分别是60 厘米、50厘米，容器里装有130升水，且紧 贴底面直立着一个高1米、底面是边长为20 厘米正方形的长方体铁棒，求这时水深多 少厘米？
3、把石头放进水里，量出现在水 面用的容高 器度 底。 面积乘水面下降的高度 也是石头的体积。 4、用底面积乘水面上升的高度就是石头的体积。
像这样，将物体浸入水中，计算物体体积 的问题，就是浸没问题。
物体完全浸入水中（完全浸没）：
①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度 ②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积 ③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度
①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度
②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）
③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度
④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度
变式1：一个长方体容器，长和宽分别是60 厘米、50厘米，容器里装有一部分水，且 紧贴底面直立着一个高1米、底面是边长为 20厘米正方形的长方体铁棒，这时水深50 厘米。 求容器里水的体积有多少升？
变式1：一个长方体水箱，长7分米， 宽5分米，水深3分米。 现在把一个体 积为70立方分米的铁球完全浸没在水 中，这时水深多少分米？
变式2：一个长方体水箱，长7分米， 水深3分米。 现在把一个体积为70立 方分米的铁球完全浸没在水中，这时 水面上升到5分米。 这个水箱的宽是 多少分米？
变式3：一个棱长为12厘米的正方 体容器，里面水深5厘米，现在将 一个底面为边长8厘米的正方形的 长方体铁块完全浸入水中，这时水 深8厘米。 求长方体铁块的高是多 少厘米？
例2：一个长方体水箱，从里面量长40厘米， 宽30厘米，高35厘米，箱中水面高10厘米。 放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁 块顶面仍高于水面，这时水面上升了多少 厘米？
{ ？cm
}10cm
40×30×10÷（40×30－20×20）＝15 cm
15－10＝5 cm
物体部分浸入水中（不完全浸没）：
想一想，用什么方法可以 算出一块石头的体积？
பைடு நூலகம்
例1：一个长方体水箱，长7分米，宽5分米， 水深3分米。 把一个铁球完全浸没在水中， 水面上升到5分米。 这个铁球的体积是多 少立方分米？
5分米 3分米
5分米 7分米
7×5×（5－3）＝70 dm³
用什么方法可以算出一块石头的体积？
1、准备一个装有水的正方体或长 方也体可容 以器 先和 把一 石把 头直 放尺 进。水里，量出 此时水面的高度；再把石头取出 2来、，量量出出容这器时的水长面和的宽高，度算。出底面 积，再量出原来水面的高度。
50cm
变式3：有两个水池，甲水池长8分米、 宽6分米、水深3分米，乙水池空着， 它长6分米，宽和高都是4分米。 现在 要从甲水池中抽一部分水到乙水池， 使两水池中水面同样高，求水面现在 的高度。
变式2：一个长方体容器，长和宽分别是60 厘米、50厘米，容器里装有130升水，且紧 贴底面直立着一个高1米、底面是边长为20 厘米正方形的长方体铁棒，求这时水深多 少厘米？
3、把石头放进水里，量出现在水 面用的容高 器度 底。 面积乘水面下降的高度 也是石头的体积。 4、用底面积乘水面上升的高度就是石头的体积。
像这样，将物体浸入水中，计算物体体积 的问题，就是浸没问题。
物体完全浸入水中（完全浸没）：
①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度 ②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积 ③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度
①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度
②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）
③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度
④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度
变式1：一个长方体容器，长和宽分别是60 厘米、50厘米，容器里装有一部分水，且 紧贴底面直立着一个高1米、底面是边长为 20厘米正方形的长方体铁棒，这时水深50 厘米。 求容器里水的体积有多少升？
变式1：一个长方体水箱，长7分米， 宽5分米，水深3分米。 现在把一个体 积为70立方分米的铁球完全浸没在水 中，这时水深多少分米？
变式2：一个长方体水箱，长7分米， 水深3分米。 现在把一个体积为70立 方分米的铁球完全浸没在水中，这时 水面上升到5分米。 这个水箱的宽是 多少分米？
变式3：一个棱长为12厘米的正方 体容器，里面水深5厘米，现在将 一个底面为边长8厘米的正方形的 长方体铁块完全浸入水中，这时水 深8厘米。 求长方体铁块的高是多 少厘米？
例2：一个长方体水箱，从里面量长40厘米， 宽30厘米，高35厘米，箱中水面高10厘米。 放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁 块顶面仍高于水面，这时水面上升了多少 厘米？
{ ？cm
}10cm
40×30×10÷（40×30－20×20）＝15 cm
15－10＝5 cm
物体部分浸入水中（不完全浸没）：