龙驭球《结构力学Ⅱ》配套题库-章节题库(超静定结构总论)【圣才出品】

第12章超静定结构总论
1．图12-1所示结构各杆EI均为常数。

试问求图示结构内力时采用什么计算方法最简便？（各小题均可简化到只有一个基本未知量。

）
图12-1
解：（a）力法；（b）半结构，位移法（或力矩分配法）；（c）分解荷载，半结构，力法：（d）半结构，位移法（或力矩分配法）；（e）q作用下，取半结构，位移法；F P分解，在反对称分量下取半结构，无剪力分配法；（f）取结构，力法。

2．已知图12-2（a）所示结构角点处弯矩为Pa／8（外侧受拉），利用这一结论，用力法计算图（b）所示结构时，可取图（c）所示基本体系，按此思路完成全部计算，并画出
（b）图结构的弯矩图。

图12-2
解：（1）取（c）为基本体系，只有1个未知量，建立力法基本方程：
δ11x1＋△1P＝0
M如图12-3
（2）利用已知（a）作弯矩图。

MP，1
图12-3
（3）图乘法计算系数和常数
（4）确定基本未知量
（5）作最后弯矩图如12-4。

图12-4 3．对图12-5a所示刚架选择计算方法，并作M图。

图12-5
解：（1）分析可知，若仅用力法或位移法求解，基本未知量过多。

又因结点D有竖向线位移，不能单独用力矩分配法，可运用位移法与力矩分配法联合求解。

（2）因结构与荷载均对称，取半结构（杆DE无弯曲变形），并以结点D竖向线位移△1（设向下为正）为基本未知量，在D点附加竖向支杆为位移法基本体系如图12-5b所示。

约束反力F1应等于零，得位移法基本方程
k11△1＋F1P＝0
（3）求刚度系数k11k11为图12-5b所示位移法基本结构当△1＝1时在附加支杆中的反力。

此状态中结点B、C、E、D均无转动约束，为位移法的复杂单元，无现成公式计算k11，故需用超静定结构内力、反力的计算方法来求解。

令△1＝1，用力矩分配法求图。

各杆转动刚度为
分配系数为
“固端弯矩”为杆CE、BD因其两端有相对线位移△1＝1所产生的杆端弯矩，即
力矩分配计算（过程略）可得图，如图12-5c所示。

由杆端弯矩求得杆端剪力为
由此求得
（4）求自由项F1p 用力矩分配法求荷载作用下图12-5b所示基本结构的M p图，分配系数同上。

固端弯矩为
力矩分配（过程略）求得M p图，如图12-5d所示，由杆CE、BD平衡条件求得杆端剪力为
F QEC＝―65.36 kN，F QDB＝1.16 kN
求得
F1P＝F QBC＋F QDB＝―64.2 kN
（5）解位移法基本方程，得
（6）叠加法画M图
原结构最后弯矩图如图12-5e所示。

（7）校核：各刚结点力矩平衡条件均已满足，截取隔离体ED，校核投影平衡条件。

由杆CE、BD的平衡可求得剪力F QEC＝―35.14 kN，F QDB＝35.13 kN。

由于对称，F QEH＝35.14 kN，F QEC＝―35.13 kN，将上述剪力画出如图12-5f所示。

可知
∑F y＝2×35.13 kN―2×35.14 kN≈0，
变形条件校核：试利用M图求D点竖向位移△DV，将单位力加于力法基本结构作图如图12-6a所示，求得
图12-6
也可试求△EV。

将单位力加于另一力法基本结构的E点，得图如图12-6b所示。

计算可得
均与前面求得的△1相同。

4．求图12-7a所示结构的M图，右跨横梁I1＝∞，BC为刚性链杆。