高中数学 3.1.3概率的基本性质学案 新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.3概率的基本性质学案
新人教A 版必修5
【学习目标】1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式、对立事件的公式，会用公式进行简单
的概率计算； 3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

【重点难点】 重点：事件间的关系，概率的加法公式
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系
【学习内容】
一、实践探究
在掷骰子试验中，有如下事件：
{}点出现11=C ，{}点出现22=C ，{}点出现33=C ，
{}点出现44=C ，{}点出现55=C ，{}点出现66=C ，
还能写出如下事件：
{}11出现的点数不大于=D =______________________
{}32出现的点数大于=D =________________________
{}53出现的点数小于=D =________________________
{}7出现的点数小于=E =_________________________
{}6出现的点数大于=F =_________________________
{}出现的点数为偶数
=G =________________________ {}出现的点数为奇数
=H =_______________________ {}61或不小于出现的点数不大于=K =_____________
二、理论升华
1、 事件的关系与运算
（1） 包含关系：
事件C 1与事件H 之间的关系__________________
事件B 包含事件A 的定义____________________ ____________________________记作__________
图示
B
A
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件
（2） 相等关系
事件C 1与事件D 之间的关系__________________
事件B 等于事件A 的定义____________________
______________________________记作__________
图示
（3）
并事件（和事件）
事件C 1、事件C 6与事件K 之间的关系_________
事件A 与事件B 的并事件的定义______________
______________________________记作__________ 图示
（4） 交事件（积事件）
事件D 2、事件D 3与事件C 4之间的关系_________
事件A 与事件B 的交事件的定义______________
______________________________记作__________
图示
（5） 互斥事件
事件C 1、C 2与事件C 3之间的关系_________
事件A 与事件B 互斥的定义______________
______________________________记作__________
图示
B
A
A
B
A
B
A B
（6） 对立事件
事件G 与事件H 之间的关系_________
事件A 与事件B 对立的定义______________
______________________________记作__________
图示
注：互斥事件与对立事件的区别：
__________________________________________________________________________________________________
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环 事件B ：命中环数为10环；
事件C ：命中环数小于6环；
事件D ：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
练习：判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？
① 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；
② 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分； ③ 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

2、 概率的几个基本性质
（1） 概率P(A)的取值范围________________
______________的概率为1
______________的概率为0
随机事件的概率____________
（2） 概率的加法公式：
若事件A 与事件B 互斥，则=)(B A P _________
（3） 对立事件的概率公式：
若事件A 与事件B 为对立事件，则=)(B P _______
例2、某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率 （2）至少射中7环的概率
A B
练习：甲乙二人下棋，和棋的概率为1/2，乙胜得概率为1/3
求（1)甲胜得概率（2）甲不输的的概率
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？
2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。

其中戴眼镜的学生有123人。

如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值
4、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
（A）至少有一次中靶。

（B）两次都中靶。

（C）只有一次中靶。

（D）两次都不中靶。

5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
（A）对立事件。

（B）互斥但不对立事件。

（C）不可能事件。

（ D）以上都不是。

6、由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：
排队人数0 ～ 10 人11 ～ 20 人21 ～ 30 人31 ～ 40 人41人以上
概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08
计算：（1）至多20人排队的概率；（2）至少11人排队的概率。