2021-2022学年上海市鲁迅中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年上海市鲁迅中学高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，集合M满足A M B（都是真包含），这样的集合有
（）
A. 12个
B. 14个
C. 13个
D. 以上都错
参考答案：
B
【分析】
根据集合M满足A M B，分析出集合M至少含3个元素，最多含5个元素再求解.
【详解】因为集合M满足A M B，
所以集合M至少含3个元素，最多含5个元素，
则这样的集合有（个）.
故选：B
【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.
2. 圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（）
A B
C D
参考答案：
D
略
3. 设随机变量服从正态分布，则 ( )
A. B． C．1－2 D. 1－
参考答案：
B
4. 下列函数中,在上为增函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
5. 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）
A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣2
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．
【解答】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=
∵抛物线方程开口向下，
∴准线方程是y=，
故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．6. 与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）
A．θ=（ρ∈R）B．θ=（ρ≤0）C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ≤0）
参考答案：
B
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，进而得出答案．
【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．
故选：B．
7. 已知x与y之间的关系如下表
则y与
A．（3，9）B．（3，7）C．（3.5，8）D．（4，9）
参考答案：
A
8. 不等式的解集为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
由题意知x＞0，不等式等价于：2x?log2x＞0，解出结果．
【详解】根据对数的意义，可得x＞0，
则|2x﹣log2x|＜|2x|+|log2x|等价于2x?log2x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log2x＞0，
解可得x＞1，
∴不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.
9. 设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．
【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，
又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，
故选：C．10.
已知数列的通项为。

若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）（A）12 （B）13 （C）12或13 （D）14
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．
参考答案：
y2=4x
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．
【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P 、Q 、N ，如图所示：
由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，
故圆心M到准线的距离等于半径，
∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
由已知得准线方程为x=﹣1，
∴=1，∴p=2，
故所求的抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
12. 已知 求的最小值_____________．
参考答案： 5
略 13. 已知函数y = f (x )的解析式为这三个中的一个，若函数
为(－2,2)上的奇函数，则f (x
)= ．
参考答案：
sin
x
14. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。

参考答案：
15. 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4﹣3x 3+1.8x 2+0.35x+2，在x=﹣1的值时，v 2的值是 ．
参考答案：
12
【考点】秦九韶算法．
【分析】首先把一个n 次多项式f （x ）写成（…（（a[n]x+a[n ﹣1]）x+a[n ﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n 次多项式f （x ）的值就转化为求n 个一次多项式的值，求出V 3的值．
【解答】解：∵f（x ）=x 6﹣5x 5+6x 4﹣3x 3+1.8x 2
+0.35x+2=（（x ﹣5）x+6）x ﹣3）x+1.8）x+0.35）x+2， ∴v 0=a 6=1，
v 1=v 0x+a 5=1×（﹣1）﹣5=﹣6， v 2=v 1x+a 4=﹣6×（﹣1）+6=12，
∴v 2的值为12， 故答案为12．
【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．
16. 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数．那么
[log 2 l]+[log 2 2]+[1og 23]+[1og 2 4]+…[log 2 30]= 。

参考答案：
略
17. 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
这40个考生成绩的众数 ,中位数 ．
参考答案：
77.5，77.5.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）已知数列{}的前n 项和
(n 为正整数)。

（1）令
，求证数列{
}是等差数列；
（2）求数列{
}的通项公式，并求数列
的前n 项和
．
参考答案：
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列......................... 7分
. ....................................14分
19. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. 记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.
求X的分布列；
求X和Y的数学期望.
参考答案：
解:(1) X的取值为0、1、2、3. X～B（3，），
X分布列为：
（2）因X～B（3，），Y～B（3，，
故EX=1.5， EY=2.
略
20. 已知函数，
（1）若函数满足，求实数的值；
（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.
参考答案：
(1) 知函数关于直线对称……………1分
……………………2分
（2）①在区间上单调递减……………………3分
②即时，在区间上单调递增……………………4分
③即时，在区间上单调递减……………………5分
④在区间上单调递减……………………6分
综上所述，或，在区间上是单调函数…………………7分
（3）解法1：
当时，函数的零点是，在区间上没有零点
当时，…………………8分
①若在区间上有两个相等的实根，则且即
当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即
得…………………10分
③若在区间上有两个的不同实根，则有
或解得或空集……Ks5u……12分
综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述…………………14分
解法2
当时，函数在区间上有零点在区间
上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域……8分
设，，则……9分设，可以证明当递减，递增
事实上，设则，
由，得，，即．……10分
所以在上单调递减．同理得在上单调递增，……11分
又故
……12分
． Ks5u13分
故实数的取值范围为．……14分
21. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，
.
（1）求的值
（2）求在区间上的最小值.
参考答案：
（1）因为所以在函数的图象上
又，所以
所以
（2）因为，其定义域为
当时，，
所以在上单调递增
所以在上最小值为
当时，令，得到(舍)
当时，即时，对恒成立，
所以在上单调递增，其最小值为
当时，即时，对成立，
所以在上单调递减，
其最小值为
当，即时，对成立，对成立所以在单调递减，在上单调递增
其最小值为
综上，当时，在上的最小值为
当时，在上的最小值为
当时，在上的最小值为
22. 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；数学模型法；不等式．
【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．
【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有…目标函数为z=1000x+1200y．…
述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．…
作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移
到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．…
由解得点M的坐标为（3，6）．…
∴当x=3，y=6时，z max=3×1000+6×1200=10200（元）．
答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．…
【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．。