高中数学人教A版2018年PPT课件必修2第四章 圆与方程 4.2.2圆与圆的位置关系

4y-2=0，试判断圆C1与
圆C1与圆C2连心线的长为： (-1-2)2+(-4-2)2 =3 5,
圆C1与圆C2的半径之和是：
r1+r2=5+ r1+r2=510 10
A
.
.
C2
圆C1与圆C2的半径之差是：
O
B C1
而5- 10＜3 5＜5+ 10 即 r1-r2＜3 5 ＜r1+r2
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个交点.
4y-2=0，试判断圆C1与
解：联立圆C1与圆C2的方程，得到方程组： x2+y2+2x+8y-8=0
x2+y2-4x-4y-2=0 ①-②得： 即y= x+2y-1=0 代入上式整理后得： ＞0 x2-2x-3=0
①
②
1-x ， 2
因为△=16
所以圆O1与圆O2相交，有两个公共点.
已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x圆C2的关系.
O1 O2
<
>
圆O1与圆O2相离
连心线长O1O2 = r1+r2
O1 O2
<
>
圆O1与圆O2相切
根据圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r12（r1>0），圆02: (x-c)2+(y-d)2=r22(r22>0)，如何判断圆与圆的位 置关系？ |r1-r2|＜连心线长O1O2＜r1+r2
O1 O2
<
>
圆O1与圆O2相交
连心线长O1O2＝|r1-r2|
O1 O2
<
>
圆O1与圆O2内切
连心线长O1O2 ＜ |r1-r2|
O2 O1
<
>
圆O1与圆O2内含
根据圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r12（r1>0），圆02: (x-c)2+(y-d)2=r22(r22>0)，如何判断圆与圆的位 置关系？ 思路二：利用两个圆的方程组成的方程组实数解 的个数.
4.2.2 圆与圆的位置关系
圆与圆之间有几种位置关系？
根据圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r12（r1>0），圆02: (x-c)2+(y-d)2=r22(r22>0)，如何判断圆与圆的位 置关系？ 思路一：利用连心线长O1O2与r1+r2，|r1-r2|进行 比较. 连心线长O1O2＞r1+r2
设方程组
△>0 △=0 △<0 < < <
(x-a)2+(y-b2)=r2
解的个数为n
圆O1与圆O2相交 圆O1与圆O2相切 圆O1与圆O2相离
(x-c)2+(y-d2)=r2 > > > n=2 n=1 n=0 < < < > > >
已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x圆C2的关系.
4y-2=0，试判断圆C1与
解：联立圆C1与圆C2的方程，得到方程组： x2+y2+2x+8y-8=0
x2+y2-4x-4y-2=0 ①-②得： x+2y-1=0
①
②ห้องสมุดไป่ตู้
A
.
.
C2
两个圆的相交弦所在的直线 方程.
O
B C1
两个圆的方程相 减得到的方程有什么 特点？这个方程代表 哪条直线？
已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x圆C2的关系.
已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，C2：x2+y2+4x+ C2的位置关系.
3y+2=0，判断圆C1与圆
解：联立圆C1与圆C2的方程，得到方程组： x2+y2+2x+3y+1=0
x2+y2+4x+3y+2=0 ①-②得： 即x= 1 -， 2 x= 1 2 4y2+12y+1=0
①
②
代入圆C1整理后得： ＞0
E
B C1 O C x
所以交点的坐标为： A(-1，3)，B(-6，-2) 因此直线AB的垂直平分线 的方程是： x+y+3=0
x+y+3=0与x-y-4=0联立， 解得:
7 y= - 2
1 x= 2
y
A
7 1 所求圆的圆心坐标是( 2 . - 2 )
E
B C1 O C
点C与点A的距离为： 1 2 7 |CA|= 2 +1 + - 2 -3 x 所求的圆的方程为： 1 2 2 89 x- 2 + y- 7 = 2 2 即x2+y2-x+7y-32=0.
2
= 89 2
已知地球和月球的半径分别为R、r，球心距 为d，求一宇宙飞船的轨道，使得在轨道上任一 点处看地球和月球的视角都相等.
M(x,y)
O1 A
O
B
O2
因为△=144-16
所以圆C1与圆C2相交，有两个公共点.
求圆心在直线x-y-4=0，并且经过圆x2+y2+2x +3y+1=0，C2：x2+y2+4x+3y+2=0的交点的圆的方程. 解：设两个圆相交于A，B两点， 解方程组：
x2+y2+6x-4=0
y
A
x2+y2+6y-28=0 得： x=-1 y=3 或 x=-6 y=-2
4y-2=0，试判断圆C1与
解：把圆与圆的方程写成标准方程，得：
圆C1： (x+1)2+(y+4)2=25.
圆C1的圆心是点(-1，-4)， 半径长r1=5. 圆C2： (x-2)2+(y-2)2=10.
A
.
.
C2
O
B C1
圆C2的圆心是点(2，2)， 半径长r2= 10 .
已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，C2：x2+y2-4x圆C2的关系.