计量溯源

基础知识
1.常用术语和定义
按相近名词术语比较式介绍
2、法定计量单位
复习性介绍
3、数据处理
重点讲解，掌握处理方法
4、量值溯源
重点讲解，理解溯源有关内容5、测量误差
掌握基本概念
6、测量不确定度
尽可能（初步）掌握评定步骤
能力验证（比对）结果评价
7、抽样技术
自学
- 1 -
一、常用术语和定义
1.认证、认可（P161）
认证：是指由认证机构证明产品、服务、管理体系符合相关技术规范、相关技术规范的强制性要求或者标准的合格评定活动。

（符合规定要求的第三方证明）
CCC认证就是强制性产品认证、ISO9001标准为依据开展的质量管理体系认证
认可：是指由认可机构对认证机构、检查机构、实验室以及从事评审、审核等认证活动人员的能力和执业资格，予以承认的合格评定活动。

（具备工作能力的第三方证明）
2.能力验证、实验室间比对（P161～P162）
●实验室间比对：按规定条件，对同一被测物进行检测
（组织、实施、评价）
●能力验证：利用比对方法确定检测能力（组织、实施、
评价）
3.测量（P166）、计量（P167）
测量：确定量值的一组操作
计量：实现单位统一，量值准确的活动
- 2 -
4.校准（P162）、（示值误差）检定（P165）、（法定要求）
（表1）
检验（P166）、检查（P162）、
检验：符合性评价－观察、判断、测量、试验
检查：符合性活动－审查、判断、确定
（必须有符合或不符合的结论）
检测（P162）、测试（技术操作）
（只有结果）
5.测量结果（P167）、
[测量结果]重复性（P168）、复现性（P168）（表2）
实验标准差（P168）：测量结果分散的量
6.[测量]误差（P169）、偏差（P169）、修正值（P170）
（表3）
7.测量设备（P171）、测量仪器（P170）、量具（P170）、标准物质（有证）（P174）、基准（P172）、标准（P172）测量设备：所有计量器具（包括基标准、标准物质）、与测量结果有关的辅助设备及其资料
8.测量范围（P171）、示值范围、标称范围、量程
（见表4）
分辨力（P171）、分度值、稳定性、准确度（等级）、最大
- 3 -
允许误差、示值误差（P172）、引用误差（P172）
9.纠正措施（P164）、预防措施（P164）
已出现的不合格与潜在的不合格（包括体系文件的修订）- 4 -
检定与校准的异同点（表一）
- 5 -
[测量结果的]重复性与复现性的比较（表2）
- 6 -
误差、偏差、修正值关系表（表3）
误差——测量结果减去被测量的真值
偏差——一个值减去其参考值[一个值是指真值（实际值），一般用约定真值来代替]
修正值——用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。

例：一标称值为100g的砝码，其实际质量为100.002g。

实际值=真值=100.002g 标称值=示值=100g
于是：误差=标称值-实际值=100-100.002= -0.002g 偏差=实际值-标称值=100.002-100=0.002g
- 7 -
修正值=实际值-标称值=100.002-100=0.002g - 8 -
示值范围、标称范围、量程、测量范围的概念及实例
（表4）
- 9 -
- 10 -
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧）位制单位（.国家选定的非国际单
单位的倍数单位）词头（
名称）（其中21个具有专门导出单位）基本单位（单位）.国际单位制单位（162S120S1S17S1S1S11二、法定计量单位
1．定义：强制使用或允许使用的单位 2．组成：
（1）法定计量单位 （２）内容包括：
①国际单位制（SI ）的基本单位：（见表１）； ②国际单位制中具有专门名称的导出单位；（见表2）； ③国家选定的非国际单位制单位：（见表5）；
④由以上单位构成的组合（乘、除）形成的单位（组合单位）； ⑤由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位（词头见表4）。

（3）说明（P179） （4）词头
①符号大小写；② 十进制（4）、千进制（16）； 3．使用规则(P180) （1）单位名称（中文名称）
①类型：全称：牛顿 简称：牛［顿］［］内的字略 ②适用范围：叙述文中 ③表示方法（组合单位）
a、单位名称与其单位符号表示顺序一致的原则，
用相乘“·”读无名称力矩：牛米（N·m）
用相除“/”读“每”密度：千克每立方米（kg/ m3）
b、乘方形式的单位名称：指数读在单位名称前
m4（四次方米），注意m2、m3 、m-1 读法
（2）单位符号（中文、通用）
①类型：通用符号：Nm 中文符号：牛·米
②字母：
a、采用拉丁字母或希腊字母,其中nmile（海里）、Kn（节）除外。

b、一般用正体小写字母表示，但以人名命名时，第一字母必须正体大写（L除外）。

③书写形式（组合单位）：
●相乘形式：
a、用居中园点：“·”N·m 牛·米
b、紧排法：Nm
●相除形式：
a、分式形式：用斜线“/”，在运算过程中用水平线“－”。

kg
如：kg/m3
3
m
b、负数幂形式：kgm-3
特别分子为1的组合单位（m-1）
（3）词头使用方法。

①选用词头，应使量值处于0.1～1000范围内，下列情况除外：
a.机械制图（mm），
b.导线截面积（mm2）,
c.国土面积（km2）,
d.比较表（统一单位）
②不得加词头单位：摄氏度、时间、平面角、长度（海里）、速度（节）、原子质量、旋转速度。

③单位符号与词头符号相同：m[米，10-3（毫）]、h[小时，（百）]、T[特斯拉，1012(太)]、a[年，10-18（阿）]
④词头不能单独、重叠使用;
注意点：(常见错误)
①使用的单位是否是法定计量单位；
②有否用法错误：
●单位字母大小写
●特别注意单位的通用符号和中文符号不能混用。

●数值与单位不得分离（紧排）。

③数值的范围是否在规定的范围内。

三、数据处理
●准确数和近似数
●数据处理：数据采集—数据运算—结果数据；
1．有效数字概念：
（1）定义及“末”的概念（P199）
末：任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。

19.8→0.1 3.1416→0.0001
有效数字：若某近似数字的误差绝对值不超过该数末位的半个单位值时，则从其第一个非零的数字起至最末一位数的所有数字，都是有效数字。

︱3.14-3.14159…︱＝0.00159…
●3.14的0.5（末）＝0.5×0.01＝0.005
若：︱3.141-3.14159…︱＝0.00059…
●3.141的0.5（末）＝0.5×0.001＝0.0005
所以：3.141不是л的四位有效数字。

（2）测量过程中观察数字末位数（有效数字）的确定：即观察数字记录的位数
①数字式仪表：显示多少则记录多少；
②模移式（指针式）仪表：记录到估读数。

有效数字（数位）不同，测量结果的不确定度必不同。

（“末”不一样）
2．数值修约
（1）定义（P200）
GB/T 8170－2008《数值修约规则与极限数值的表示与判定》
定义：通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。

（2）确定修约间隔
修约间隔是修约值的最小数值单位。

（修约间隔的数值一经确定，修约值只能是修约间隔的整数倍。

）
ｋ×10ｎ（ｋ=1. 2. 5；ｎ为正、负整数）
ｋ=1，修约值末位数：0.1.2.3.…9;
ｋ=2 修约值末位数：0.2.4.6.8;
ｋ=5 修约值末位数：0. 5;
（3）修约数位的表达形式:
①指明修约间隔;
②修约至某数位的0.1或0.2或0.5个单位;（数位及间隔）
③修约为几位有效数字或某数位;
（4）常用数位叫法：千、百、十、个、十分、百分、千分3．数值修约规则：
（1）只有一个数最接近拟修约数，则该数就是修约数
例：1.150001按0.1修约间隔修约：→1.1和1.2→1.2
1.0151修约至十分位的0.2个单位→1.00和1.02→
1.02
1.2505按“5“间隔修约至十分位→1.0和1.5→1.5 （2）有连续的两个数同等地接近拟修约数，则为修约间隔偶数倍的那个数为修约数。

例：1150按100修约间隔修约→1.1×103和1.2×103→
1.2×103
1.500按0.2修约间隔修约→1.4和1.6→1.6
1.025按“5”隔修约到3位有效数字→1.00和1.05→1.00 4．近似数运算。

（1）加、减运算：以各数中“末”最大的那个数为准。

例：18.3+1.4546+0.876
18.3+1.45+0.88=20.63=20.6
（2）乘、除运算：以各数中有效数字位数最少的那个数为准。

例：1.1×0.3268×0.10300
1.1×0.327×0.103=0.0370=0.037
注意点：
（1）负数修约：按它的绝对值进行，后加负号。

（2）不允许连续修约12.251→12.3（12.251→12.25→
12.2）
（3）报出值右上角加“+”、“-”表示含义：“+”表示实际值大于报出值，“-”表示实际值小于报出值。

（4）数值修约导致结果的不确定度为修约间隔的1/2。

（均匀分布）
∟
四、量值溯源
1.计量特性
2.量值传递、量值溯源的定义：
量值传递：定标计量基准所复现的单位量值，通过计量检定（或其它的传递方法）传递给下一级计量标准，并依次逐级传递到工作计量器具，以保证被测对象的量值准确一致的过程。

量值溯源：通过连续的比较链，使测量结果与计量标准，通常是国际或国家计量基准联系起来的特性。

两者的区别
溯源性量值传递行为：自下而上（自我）自上而下（政府）
依据：比较链（不确定度已知）规定系统表
管理方法：可越级等级明确
方式：校准（灵活）等检定（规程）
3.溯源图
检定系统表及溯源等级图
国家检定系统框图—→国家计量基准、各级计量标准、工作
器具（三大部分）
溯源图：社会公用标准—（单位计量标准）—工作器具
压力表量值溯源框图
4.量值溯源方式
(1).校准和检定
(2).标准物质
(3).比对（实验室间）
(4).标准数据：权威专家严格评定，主管相关正式批准：自然物理常数、光速、重力加速度
(5).标准信号
(6).双方互认标准
5、测量仪器的检定/校准周期
（1）检定周期的权衡原则；
①.尽可能减少测量仪器产生不合格的风险；
②.维持最少的溯源费用
（2）确定检定/校准周期的要素
①.质量：（参考检定规程）
②.配备位置的重要性：数据准确与否带来的后果（质量的影响）
③.使用频繁程度
④.环境条件影响
⑤.期间核查频度
（3）检定周期的调整
自动阶梯式调整法：三次以上检定/校准的结果数据（一次合格率）
6、校准规范的编写
（1）原则：参考检定规程的编写方法
（2）内容：
①.适用范围
②.技术要求
③.校准项目及环境条件
④.校准方法
⑤.数据处理
⑥.校准结果及校准周期
⑦.附录（原始记录格式）
（3）绘制量值溯源图
7、仪器校准结果的验证（确认）
（1）验证范围－仪器测量范围、仪器准确度
（2）验证方法
①仪器校准范围是否覆盖仪器的测量范围
②仪器准确度
а、校准仪器的误差小于仪器允许误差。

b、校准的误差为被测参数允许误差的1/3～1/10。

8、仪器期间核查
(1) 期间核查的仪器设备适用范围
①经常携带到现场且使用频次较高；
②重要参数检测，对检验质量影响大；
③发现数据有可疑；
④性能易变而容易造成漂移；
满足上述条件之一的仪器设备且能找到稳定被测对象（可为标准仪器设备或性能稳定的样品）须进行期间核查。

(2)期间核查方法，内容包括：
①适用范围
②仪器设备核查的性能指标
③核查用的被测对象描述
④核查步骤
⑤核查结果的处理
⑥附录（原始记录格式）
- 21 -
- 22 -
- 23 -
0100⨯∆
特定值
五、测量误差
1.测量误差和相对误差
（1）测量误差（绝对误差）：测量结果减去被测量的真值 △
注：有大小、符号、单位 （2）相对误差：测量误差除以被测量的真值
注：①有大小、符号、无单位
②用途：不同量或被测量相差较大时的比较
（3）引用误差：
引用误差=
量程或标称范围的上限（引用值）
注：仪器仪表准确度的表示方法 2.随机误差和系统误差（见图）
（1）随机误差：在重复性条件下，测量结果与测量结果的平均值)(∞→n 之差
x x i -=1δ
注：①测量只能进行有限次数，故确定的只是随机误差的估计值。

②随机误差特性：a.对称性、b.有介性、c.单峰性（见图示）
00
100⨯∆
=X γ
- 24 -
③随机误差等于测量误差减去系统误差。

（2）系统误差：在重复性条件下，测量结果的平均值)(∞→n 与被量的真值之差。

0x x i -=E
注：①如真值一样，系统误差不能完全获知
②对仪器而言，其示值的系统误差称偏移
3、测量结果的准确度
（1） 是一个定性概念：测量结果与测量的真值接近程度。

（2） 用定性语言表达：准确度高低、等.级、符合××标准 （3） 不要用精密度（精度、精确度）来代替准确度。

（无定义） （4）技术文件（说明书、技术规范）给出准确度是仪器的最大允许误差或允许误差限。

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- 26 -
⎩⎨
⎧概率分布估算基于经验或信息的假定
类评定布估算
用测量列结果的统计分类评定——B A 六、测量不确定度：
1.定义：P169
（1）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

（2）标准不确定度：（µ） 以标准差表示
（3）合成标准不确定度（µc ）：以各量的方差和协方差算得（µi 2）标准不确定度。

（4）扩展不确定度（U ）。

注：U=k ·µc （k 为包含因子）
所以U →µc →µi
2．测量不确定度评定的理论依据：
方差合成定理：若一个随机变量是两个或多个随机变量之和，则该随机变量的方差等于各分量的方差之和。

即y=x 1+x 2+……
µ2(y)= µ2(x 1)+ µ2(x 2) +……
注：分量合成与各分量的来源、性质以及分布无关。

3.测量不确定度评定步骤：
（1）思路：（见下图）
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思路
扩展不确定度 合成标准不确定度 合成方差 各分量方差 标准不确定度分量 输入量标准不确定度 测量程序 U µc
(y) µ2(y) 2(y) (y) µ(x i ) y=f(x 1,x 2…)
C i
（2）评定步骤框图（见图）
- 28 -
- 29 -
2
D
4F
π1
-n )X -(X
n
1k 2
k
∑=—
n
)
X S X S X K （）（）（—
—
==μC
Xmin
-Xmas 4.测量不确定度来源和数学模型。

（1）来源（P205）
（2）建立数学模型（满足测量不确定度要求） y=f(x 1+x 2+……+x n )
y:校准为示值误差;检测为被测参数 方法：
①根据测量原理从理论上导出初步的数学模型（计算公式） ②将遗漏的影响量加在数学模型中。

（完善） 例： L=L s +δL+δL t
R m = 5.输入量的标准不确定度µ（x i ）和不确定度分量µi (y)。

（1）A 类评定：用对观测列进行分析的方法，来评定标准不确定度。

即在重复条件下对被测量X 作n 次独立重复测量。

※贝塞尔法（n ≥10）
① 单次测量标准[偏]差：µ（x k ）=S(x k )= ② 算术平均值标准差： ③粗大误差测量值的剔除：i
u >3s (莱伊达准则)
（见例题）
※极差法（n=4～9）
u(x k )=s(x k )= (C 为极差系数)
（2）B 类评定：用不同于观测列进行统计分析的方法来评定标
- 30 -
k
a k
U x
P
P k U )
1(6
2ρ+准不确定度
※即用经验和其它信息 ①信息来源：(P207)
②信息来源于检定/校准证书。

a.给出U x 和k 则u(x)= b.给出U p -一般按正态分布处理（p 为置信概率） 则u(x)= （p k 查表得到）
③信息来源于其它资料：
a.通常可得到被测量x 的分布极限范围：（即x 的分散区间的半宽a ）
即已知允许最大误差限±a 及分布
则u （x ）= k 取决于x 的分布
b.x 的分布类型（常见）
U 型分布 矩形分布 梯形分布 三角分布 正态分布
k:
2 3
6 3
c.k 值的选择。

（a ）能确定被测量分布，则按分布取值 （b ）分布无任何信息：
±a 为极限值：k=
3（矩形）
±a不为极限值：k=6（三角）为了保险：k=2(U形) (3)标准不确定度的A类评定与B类评定的比较(表)
)(2
1
2xi u
c n
i i ∑
=∑=n
i i y u 1
2
)
(∑=n
i i y u 12)
(6.灵敏系数C i 和标准不确定度分量µi (y) （1）各输入量标准不确定度分量µi (y)
µi (y)=C i µ(x i )
（2）C i:
解决输入量标准不确定度µ（x i )与对应输入量标准不确定度分量µi (y)的量纲（同一单位量）即：x i 变化一个单位量时，被测量Y 的变化量
同量纲C i =1
（3）C i 来源：①查资料 ②实验数据 7.合成标准不确定度µe （Y ）
（1）线性数学模型的合成标准不确定度
①标准线性数学模型（x i 相互独立，相关性于以忽略） Y=f （X 1，X 2，·X n ）=Y 0+C 1X 1+C 2X 2+·C n X n ）（只有加减）
µc 2（Y ）= =
u c (y)= ②另一型式线性数学模型：
Y=f(X 1,X 2，·X n )=CX 1P1·X 2P2·Xn Pn （只有乘除） 求对数得：
Z=l n c+p 1w 1+p 2w 2+……p n w n （标准线性模型） 用相对不确定度得：（rel 相对） %
100)
()(⨯=
i
i i x x x rel μμ
()
y rel u x rel u
p n
i i n
i i i ∑∑===1
2
1
2
2
)(∑=n
i i
y rel u
1
2
)
(u c 2rel (y)=
u c rel (y)= 注：u c (y)=y ·u c rel (y)（化为绝对不确定度）
③有加（减）乘（除）组合形式合成时，应先处理加减后处理乘除。

注：数学模型为“＋”“－”形式的，用绝对不确定度合成。

数学模型为“×”“÷”形式的，用相对不确定度合成 ④X i 之间存在相关时：Y=X 1+X 2（X 1、X 2相关） 则u c 2(y)=u 12(y)+u 22(y)+2u 1(y)·u 2(y)r 12(r 为相关系数) （2）非线性数学模型的合成标准不确定度(自学) 8.扩展不确定度
U=k ·u c (y)
k 由Y 的分布所决定，Y 由X i 的综合影响而成。

注：分布的可能性， a.接近正态分布
b.接近某种已知分布（矩形、三角、梯形）
c.无法判定其分布，直接取k=2，3， 9.扩展不确定度报告表示
（1）用U 给出k 值
m=100.02147g U=0.70mg k=2 m=(100.02147±0.00070)g k=2
m
x n x n
i i 00045.5011
==∑=（2）用Up 应明确P 值
m=100.02147g U95=0.79mg υeff=9 （3）不确定度的相对形式
m=100.02147g U 95rel=7.9×10-6
评定步骤举例
1.1测量问题
用殷钢带尺测量约为50米的长度l 。

已知带尺的最大允许误差为±1mm 。

用10次测量的平均量作为测量结果。

带尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。

1.2数学模型
L=x+δL s
X 为带尺的读数，即测量结果。

δL s 为带尺刻度误差对测量结果的影响，其数学期望为零，但需考虑其不确定度。

1.3测量不确定度分量
（1）读数x 的不确定度，u 1=u(x)
6次测量结果为：（单位为m ） 50.0006
50.0004
50.0003
50.0008
50.0005
50.0002 50.0005 50.0003 50.0004 50.0005
平均值
()mm
n n x x
x s n
i i
054.0)
1()(2
1
=--=
∑=mm
mm
l u l u s 577.03
1)()(2===δ实验标准差 故:mm x s x u l u 054.0)()()(1===
（2）带尺刻度误差引入的不确定度，)()(2s l u l u δ=
带尺的最大允许误差为±1mm 。

以矩形分布估计，于是
1.5合成标准不确定度
由于两不确定度分量之间不存在相关性，故
mm u u u c 582.02
22
1=+=
1.6扩展不确定度
U=k ·u c =2×0.582=1.16mm
(注：首先进行被测量分布的估计。

本测量共两项不确定分量，其中u 2为占优势的分量且为矩形分布，故可以确定被测量L 接近矩形分布。

)
对于置信概率p=0.95，矩形分布的k 95=1.65,故： U 95=kxu c =1.65×0.582mm=0.95mm 1.7测量不确定度报告
测量结果L=50.00045m, U=1.16mm, k=2
(注：测量结果L =50.00046m ,U 95=0.95mm 。

它由合成标准不确定度u c =0.582mm 和包含因子k 95=1.65之乘积得到的。

被
测量以均匀分布估计。

)
n
x x x x n
++=
210能力验证结果评价
1.能力验证的目的：P217
确定或监控实验室的检测或校准的能力 2.能力验证方式：实验室间的比对试验
（1）被测物品为已知值：由参考实验室提供，适应于单个或多个实验室
（2）被测物品未知：适用于多个实验室 3.比对试验结果的评价
（1）与上一级实验室（值已知）
上一级： Y 0 U 0 自检： Y 1
U 1
判定 212010U U +≤-Y Y
当Y 0已知（U 0=0） 则 U 110≤-Y Y
（2）二个同级实验室
2
2
2
121U U y y +≤-
当1U =2U 时：U Y Y 22
1≤-
（3）多个同级实验室间的比对 ①结果:x 1,x 2,……x n 评价: 判定:
i i i U n
n U U x x 1
2
02
0-=
+≤-
②Z 比分数法：
(S 为平均值标准偏差)
判定：
2≤Z (满意)
2<Z <3(有问题)
Z ≥3（不满意）
s
x x Z i i -=
七、抽样技术
1、全数检查和抽样检查
全数检查：剔除不合格品，进行返修或报废。

抽样检查：对产品批做出判断，并做出相应处理。

（1）抽样检查：从批中抽取规定数量的产品作为样本进行检查。

（2）抽样特点：存在风险，但具有经济性的优势。

（3）合理设计抽案分案：将抽样检查因有的错判风险控制在可接受的范围内。

（4）抽样方法：
①.如何从批中抽取样品（抽样方式）
②从批中抽取多少个单位产品（样本大小）
③.如何根据样本的质量数据来制定判定的批是否合格（判定规则）
2、抽样方法
抽样方法的正确性：抽样的代表性、随机性
代表性：反映样本与批质量的接近程度
随机性：反映抽入样本纯属偶然（由随机因子决定）
（1）简单随机抽样：GB10111-1988《利用随机数骰子进行随机抽样的方法》
将总体编号用掷骰子（抽签）确定样本。

（2）分层随机抽样：了解质量的分布
按质量差异分层，各层中按比例抽样。

（3）系统随机抽样：过程中
将批产品按顺序排列，分成数量相当的几个部分，抽取每部分相同位置的样本。

（4）分段随机抽样
将批产品包装为若干单位（箱），以后以箱为基本单元抽出K箱，然后从K箱中抽取样本。

（5）整群随机抽样
在分段随机抽样的第一段所确定的K箱均作为样本。

3、判定规则
（1）质量特性
①.计量值：参数的技术指标，靠测定的量值确定
②计数值：用手感、目测：按缺陷的个数度量的（靠经验）（2）判定标准
技术标准或技术合同（产品）——依据
（3）判定方法
①.对各项质量特性按标准分别进行判定
②.对产品质量作出判定
a、按标准全做：合格或不合格
b、只作部分项目：未发现不合格
c、注意点：不得超出标准规定范围或等级评价。

4、验收抽样和监督抽样：
（1）.验收抽样
GB/T13262-1991《不合格品率的计数标准型一次抽样检查程序及抽样表》
GB/T2828-1987《逐批检查计数抽样程序及抽样表》。