北京桦林学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

北京桦林学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．分式方程3111x x x =-+-的解是（ ） A ．4
B ．2
C ．1
D ．-2 2．化简
211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m
- 3．如图，AB//CD ，F 为,BAC ACD ∠∠的平分线的交点，EF AC ⊥于点E ，且EF=6，则AB 与CD 之间的距离是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a m n am an +=+ B ．21055(21)x x x x -=-
C ．2322623a b a b b =⋅
D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 5．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动。

同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。

若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ）
A ．2
B ．5
C ．1或5
D ．2或3
6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）
A ．18°
B ．20°
C ．28°
D ．30°
8．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）
A ．80︒
B ．70︒
C ．40︒
D ．30
9．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，①BD CD =，AD BC ⊥；②DE DF =；③若点P 为AC 上任意一点，且3DE =，则DP 的取值范围是3PD <；④BDE CDF ∠=∠．其中，正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图， 已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列等式不正确的是（ ）
A ．AB=AC
B ．BE=D
C C ．AD=DE
D ．∠BAE= ∠CAD
二、填空题
11．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若
38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____
12．若方程2111a x x
-=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 13．若2·8n ·16n ＝222，求n 的值等于_______． 14．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．如图，在∠AOB 的边 OA 、OB 上取点 M 、N ，连接 MN ，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S △PMN=2，S △OMN=7．则△MON 的周长是________；
16．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．
17．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．
18．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
=__________ ． 19．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．
20．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．
三、解答题
21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．
（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由． 22．先化简：
2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．
23．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．
（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．
（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．
24．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．
25．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，
DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．
26．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩
． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩
． （3）分解因式：3x x -．
（4）分解因式：221x x -++．
27．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）
（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；
（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；
（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．
28．已知ΔABC 是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B 的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B 的度数；
（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B 的角平分线BD 与过顶点C 的高CE 交于点F ，求∠BFC 的度数(用含α的式子表示)．
29．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1x
a N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式25
52log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：
设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，
∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=
又∵log log a a m n M N +=+，
所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：
（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；
（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N
=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=
30．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G （1）求证：BF=AC ；
（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.
【详解】
解：去分母得：22331x x x x -=+-+，
移项、合并得：24=x ，
解得：2x =，
经检验2x =是分式方程的解，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．
【详解】 解：211m m m m
--÷ =2
11
m m m m -⨯- =m ．
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
过点F 作MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MF EF FN ==，再根据平行线间的距离的定义解答．
【详解】
解：如图，过点F 作MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，
//AB CD ，
MN CD ∴⊥．
F 为BAC ∠、ACD ∠的平分线的交点，6EF =，
6MF EF FN ∴===，
AB ∴与CD 之间的距离12MF FN =+=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的求解，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
【详解】
解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】
解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=1
2
AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s）．
故v的值为2或3．
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】
证明：如图：
∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式求得∠E 的度数，在等腰三角形AED 中可求得∠EAD 的度数，进而求得∠BAD 的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG ＝90°，进而得出∠DAG 的度数．
【详解】
解：∵正五边形ABCDE 的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠E ＝∠BAE ＝
15×540°＝108°， 又∵EA ＝ED ，
∴∠EAD ＝12
×（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BAD ＝∠BAE ﹣∠EAD ＝72°，
∵正方形GABF 的内角∠BAG ＝90°，
∴∠DAG ＝90°﹣72°＝18°，
故选：A ．
【点睛】
本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD ，在△ADE 中可求得∠EAD ，则可求得∠BAC ．
【详解】
解：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC ≌△ADE ，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，AD ⊥BC ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD 上的点到AB 、AC 两边的距离相等，根据垂线段最短判断PD 的取值范围，根据等边对等角的性质可得∠B=∠C ，等角的余角相等即可判断．
【详解】
在ABC 中，
∵AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，
∴BD CD =，AD BC ⊥（三线合一），①正确；
∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴DE DF =，②正确；
∵3DE =，
∴DF=3，
∵点P 为AC 上任意一点，且DF AC ⊥，
∴3PD ≤，③错误；
∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴90BDE B CDF C ∠+∠=∠+∠=︒，
∴BDE CDF ∠=∠，④正确；
即①②④正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质和垂线段最短的性质为解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．
【详解】
∵△ABE ≌△ACD ，
∴AB=AC ，AD=AE ，BE=DC ，∠BAE=∠CAD ，
∴A 、B 、D 正确，
AD 与DE 没有条件能够说明相等，∴C 不正确，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．
【详解】
∵
∴
∵是平分线
∴
∵是边上的高，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本
解析：16︒
【解析】
【分析】
根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．
【详解】
∵38,70,B C ∠=︒∠=︒
∴72BAC =︒∠
∵AE 是BAC ∠平分线
∴36BAE ∠=︒
∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒
∴52BAD =︒∠
∴523616DAE =︒-︒=︒∠
故答案为：16︒．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
12．且
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.
【详解】
,
（a-2）(1-x)=x+1，
(1-a)x=3-a ，
x
解析：13a <<且2a ≠
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到3010
a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩
，分别解不等式组求出解集即可. 【详解】
2111a x x
-=+-, （a-2）(1-x)=x+1，
(1-a)x=3-a ， x=31a a
--， ∵方程的解小于零， ∴
31a a --<0，311a a -≠-- ∴3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩
， 解得13a <<且2a ≠
故答案为：13a <<且2a ≠.
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组. 13．3
【解析】
【分析】
将8和16分别看成 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
即：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了幂的乘方
解析：3
【解析】
【分析】
将8和16分别看成342,2 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：34222(2)(2)2n n ，
即：1342222n n
，
∴172222n ，
∴1722n ， 解得：3n ，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 14．2
【解析】
根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2． 解析：2
【解析】
根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．
15．11
【解析】
【分析】
作PE ⊥OB ，PG ⊥OA ，PF ⊥MN ，连结OP ，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE ，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S △OPM +S △OPN =S △P 解析：11
【解析】
【分析】
作PE ⊥OB ，PG ⊥OA ，PF ⊥MN ，连结OP ，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE ，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S △OPM +S △OPN =S △PMN +S △OMN =2+7=9，得出OM+ON 的值，从而求出△MON 的周长.
【详解】
解：如图：作PE ⊥OB ，PG ⊥OA ，PF ⊥MN ，连结OP ，
∵PM 、PN 分别平分∠AMN ，∠BNM ，
∴PF=PG=PE，
∵S△PMN=1
2
·MN·PF=2，MN=2，
∴PF=PG=PE=2，
∴S△OPM=1
2
OM·PG=
1
2
OM⨯2=OM；S△OPN=
1
2
ON·PE=
1
2
ON⨯2=ON，
∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9
∴OM+ON=9，
∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11.
故答案为11.
【点睛】
此题考查了角平分线的性质和三角形的面积，观察出S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN，运用等积法是解题的关键.
16．β，β
【解析】
【分析】
已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1
解析：1
2β，
2019
1
2
β
【解析】
【分析】
已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可
【详解】
∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，
∴∠AB A1=∠A1BC=1
2
∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=
1
2
∠ACD，
由三角形的外角得
∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②
把①代入②得∠A1=1
2
∠A=
1
2
β
CA2平分∠A2CD，
∠A2C A1=∠A2CD=1
2
∠A1CD，
由三角形的外角得
∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，
∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC ③
∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC ④
解得∠A 2=12∠A 1， ∠A 2=
12∠A 114∠A=14β=212β 同理
∠A 3=
12∠A 2=18∠A=18β=312β …
∠A 2019= 20191
2β
故答案为：①12β，②201912
β
【点睛】
本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键
17．①②③
【解析】
【分析】
①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等
解析：①②③
【解析】
【分析】
①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF 也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．
【详解】
解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
又∵DE//BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，
同理可得CEF ∆是等腰三角形，故①正确；
②∵△BDF 是等腰三角形，
∴DB=DF
同理：EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；
③∵DF=BD,EF=EC
∴ADE ∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC ，故③正确； ④无法判断BD=CE ，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
18．【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键． 解析：11
x - 【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=
⋅+- 11
x =-．
故答案为：
1
1 x
．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
19．130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，
解析：130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
20．-2
【解析】
【分析】
把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣
解析：-2
【解析】
【分析】
把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣（2+n），2n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式
()()()
2
+++=++即可求解.
x p q x pq x p x q
三、解答题
PC OB，理由见解析
21．（1）见解析；（2）//
【解析】
【分析】
（1）首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN；然后以线段EF为半径，以M点为圆心画弧，与弧MN交于点N，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P、N 做射线PC，∠APC即为所要求作的角；
（2）由（1）知所作的新角与∠AOB大小相等，且为同位角，所以直线PC与直线OB的位置关系一定是平行．
【详解】
∠就是所要求作的角
解：（1）如图，APC
PC OB
（2）直线PC与直线OB的位置关系为：//
理由如下：
∠=∠,
由（1）作图可得：APC AOB
PC OB．
∴//
【点睛】
本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．
22．
21
m +，2 【解析】
【分析】 原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．
【详解】 解：2222421121
m m m m m m m ---÷+--+ 2
22(2)(1)1(1)(1)2
m m m m m m m --=-⋅++-- 21
m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠
所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠
当0m =时，原式2=．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；
（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BF
DE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案． 【详解】
（1）∵ABC 是等边三角形
∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=
∵//DE BC
∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒
∴∠=∠=∠A AED ADE
∴ADE 是等边三角形；
（2）∵ADE 是等边三角形
∴AD DE BF ==
∵BF AD =
∴BF DE =
∵//DE BC
∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠
在DEG △和FBG △中
EDG F BF DE
DEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴DEG FBG ≅△△
∴BG EG =．
【点睛】
本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．
24．见解析．
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD 垂直平分BC ，
∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，
∴AD 平分∠BAC ，
∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，
∴DM=DN ．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
25．70CDF ∠=︒
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．
【详解】
解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，
∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.
∵CE 平分ACB ∠，∴1402
ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.
∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.
∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，
∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
26．（1）63x y =⎧⎨
=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】
【分析】
（1）加减消元法解方程组；
（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；
（3）先提公因式，再用平方差公式；
（4）应用完全平方公式．
【详解】
（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，
把3y =代入①得：6x =，
∴原方程组的解为：63
x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩
①②， 由①得：2x ＜，
由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，
∴原不等式组的解为：32x -≤<；
（3）原式＝()
()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()2
1x -．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB .
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠B ＝∠CDE ，得到MN ∥BA ，根据平行线的性质证明； （3）根据三角形的外角性质证明．
【详解】
（1）∵∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，
∴∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，
∵∠CDA ＝∠CAB ，
∴∠CAD ＝∠B ，
∵∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，
∴∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；
（2）∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，
∴180°-∠CDA-∠C ＝180°-∠CAB -∠C
∴∠B ＝∠CAD ，
∵∠CDE ＝∠CAD ，
∴∠B ＝∠CDE ，
∴MN ∥BA ，
∴∠AED +∠EAB ＝180°；
（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ，
∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，
∴∠B ＝∠CAD ，
∴∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ．
∴∠CAD ＝∠BDP +∠DPB.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．
28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14α或180°-α或90°+
12α． 【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A =100°，
∴△ABC 中，∠B=∠C ，
∴∠B =()1180100402
⨯︒-︒=︒； （2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552
⨯︒-︒=︒；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B=∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B=180707040
︒-︒-︒=︒，
故∠B的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A为顶角时，如图，BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-1
2α，
∴∠DBC=∠ABD=1
2
∠ABC=45°-
1
4
α，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-1 4α
=135°-1
4α；
②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；
若∠B 为底角，如图，
∵AC=BC ，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠CBD=12α， ∵CE ⊥AB ，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12
α．
综上：∠BFC 的度数为135°-14α或180°-α或90°+
12
α． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．
29．（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N
的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log M
N a
＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论． 【详解】
解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，
故答案为：3＝log 464；
（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，
∴M N ＝m
n a a
＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ， 又∵m−n ＝log a M −log a N ，
∴log M
N
a
＝log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32＋log36−log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
30．（1）证明见解析；（2）
1
2
CE BF
=，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；
（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以
11
22
CE AE AC BF ===．
【详解】
证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC
⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC
∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，
∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；
(2)
1
2 CE BF
=
理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，
在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴
1
2 CE AE AC ==
由（1）得：
1
2
CE BF
=．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．。