2020-2021学年五年级下册数学一课一练-2.1因数和倍数 人教新版(2020秋)(最新版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021 学年最新版
五年级下册数学一课一练-2.1 因数和倍数
一、单选题
1.一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）
A. 相等
B. 不相等
C. 无法比较
2.在 100 以内，能同时是 2 和 5 的倍数的最大数是（ ）。
A. 95
B. 90
C. 75
3.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)下面的数，因数个数最多的是（ ）。
2020-2021 学年最新版
2020用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都 是积的因数。 整数中，能被 2 整除的数是偶数；不能被 2 整除的数是奇数。 四、解答题
13.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)【答案】解：A、5 的最小倍数是 5； B、最小的自然数是 0； C、5 的最大因数是 5； D、既是 4 的倍数，又是 4 的因数的数是 4； E、6 的所有因数是 1，2，3，6； F、3 的所有因数是 1，3； G、1 只有一个因数. 答：这个号码是 5054631. 【解析】【分析】一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的因数是它本身，最小的自然数是 0，由此根 据因数的倍数的知识判断出每个数字即可. 14.【答案】（1）解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲 不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取 几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论 乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌 面上的火柴数为 4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应 先取 3 根(因为 15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为 18，则甲应先取 2 根(因为 18－2＝16) （2）解:有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为 k＋1 的倍数 （3）解:若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输 （4）解:若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2 【解析】【解答】规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则为了取得最后一根，甲必 须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全 部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴 而赢了游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火 柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16……让乙去取， 则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应先取 3 根(因为 15－3＝12)，若原先桌面上的 火柴数为 18，则甲应先取 2 根(因为 18－2＝16)；
15.【答案】 （1）19、38、57、76、95 （2）17、34（3）写出既是 24 的因数又是 8 的倍数： 8、24 （3）1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、23；1、3、9；1、3、7、9、21、63.(上海市第二实验小学期末 学业考模拟) 【解析】解：（1）写出 100 以内，所有 19 的倍数：19、38、57、76、95；（2）写出 50 以内，所有 17 的倍数：17、34；（3）写出既是 24 的因数又是 8 的倍数：8、24；（4）写出下列数的所有因数 36：1、2 、3、4、6、9、12、18、36；23：1、23；9：1、3、9；63；1、3、7、9、21、63.(上海市第二实验小学期 末学业考模拟)
9.【答案】倍数；因数 【解析】【解答】解：根据 7×9=63，即 63÷7=9，所以 63 是 7 和 9 的 倍数，7 和 9 是 63 的 因数； 故答案为：倍数，因数． 【分析】因为 63=7×9，所以说 7 和 9 都是 63 的因数，63 是 7 和 9 的倍数；因数和倍数是相互依存的，是 两个数之间的关系；据此解答．此题考查倍数与因数的意义，倍数和因数是两个数之间的关系，是相互依 存的关系． 10.【答案】 无限 ；本身 【解析】【解答】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数的本身， 故答案为：无限；本身. 【分析】根据找一个数的倍数的方法进行解答. 11.【答案】多 【解析】【解答】解：４的倍数有４；８；１２；１６；２０；２４......；40 的倍数有 40；80；120； 160......；4 和 40 的倍数都有无限个，但 4 的倍数包含 40，而 40 的倍数没有 4,故，4 的倍数比 40 的倍数多 。 【分析】根据两数的倍数关系可得出结果。 12.【答案】1、2、4、8、16、32、64 ；2、4、8、16、32、64 ；1 【解析】【解答】64 的因数有 1、2、4、8、16、32、64，其中 2、4、8、16、32、64 是偶数，1 是奇数。 故答案为：1、2、4、8、16、32、64；2、4、8、16、32、64；1
五、综合题
15.按要求写数. （1）写出 100 以内，所有 19 的倍数：________ （2）写出 50 以内，所有 17 的倍数：________ （3）写出下列数的所有因数 36：________ 23：________ 9：________ 63；________.
六、应用题
16.已知某小学六年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组，多 3 人；按每组 8 人分， 也多 3 人。这个学校六年级学生多少？
三、填空题
9. 根据 7×9=63，所以 63 是 7 和 9 的________，7 和 9 是 63 的________． 10.一个数的倍数的个数是________的，最小的倍数是这个数的________ 11.4 的倍数比 40 的倍数________。 12.64 的因数有________，其中 ________是偶数，________是奇数。
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的 火柴数目必须为 k＋1 的倍数； 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则若开局是奇数， 则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输； 规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2. 故答案为：规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则为了取得最后一根，甲必须最后 留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走 而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了 游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火柴，最 后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16……让乙去取，则甲必 稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应先取 3 根(因为 15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数 为 18，则甲应先取 2 根(因为 18－2＝16)； 规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的 火柴数目必须为 k＋1 的倍数； 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则若开局是奇数， 则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输； 规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2. 【分析】根据因数和倍数的运用进行解答. 五、综合题
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
【解析】【解答】任何非 0 自然数的都没有最大因数。说法错误。 故答案为：错误 【分析】任何非 0 自然数的最大因数都是它本身。 7.【答案】 错误 【解析】【解答】解：一个数的因数不一定不该数的倍数小，原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，所以一个数的因数可能等于它的倍数，由此 判断即可。 8.【答案】正确 【解析】【解答】24 的最大约数是 24，最小倍数也是 24，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】一个数最大的约数是它本身，最小的倍数也是本身，所以一个数最大的约数等于它最小的倍数. 三、填空题
四、解答题
13.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)猜电话号码 0592－A B C D E F G 提示：A——5 的最小倍数 B——最小的自然数 C——5 的最大因数 D——它既是 4 的倍数，又是 4 的因数
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
E——它的所有因数是 1，2，3，6 F——它的所有因数是 1， 3 G——它只有一个因数 这个号码就是多少？ 14.一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做 一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。 （1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则如何制胜？ 例如：桌面上有 n＝15 根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？ （2）规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则如何制胜？ （3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则又该如何制 胜？ （4）规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)
A. 8
B. 36
C. 40
4.一种浮萍，每天长大一倍，长到第 20 天时长满整个河面，它长到河面一半时要用( )。
A. 10 天
二、判断题
B. 5 天
C. 19 天
D. 15 天
5.一个数的倍数一定比原数大。（ ） 6.任何非 0 自然数的都没有最大因数。 7.判断 一个数的因数一定比该数的倍数小. 8.判断对错. 24 的最大约数和它的最小倍数相等．
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
参考答案
一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】一个数的最大因数和它的最小倍数相等， 故答案为：相等. 【分析】根据因数和倍数的意义进行解答. 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。 【分析】同时是 2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0 ，符合这个条件，还要是在 100 以内最大的 数，那么这个数就是 90，选择 B。 3.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)【答案】 B 【解析】8 的因数：1、2、4、8； 36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 40 的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 【分析】8 的因数有 4 个；36 的因数有 9 个；40 的因数有 8 个。所以因数个数最多的是 36. 4.【答案】C 【解析】【解答】解：这种浮萍长到河面一半时要用 20-1=19 天。 故答案为：C。 【分析】这种浮萍，每天长大一倍，长到第 20 天时长满整个河面，长到河面的一半再长一半就是整个河 面，所以它长到河面一半时要用的天数=20-1=19 天。 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】6 的 1 倍还是 6，说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数的 1 倍等于这个数本身，据此解答。 6.【答案】错误
五年级下册数学一课一练-2.1 因数和倍数
一、单选题
1.一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）
A. 相等
B. 不相等
C. 无法比较
2.在 100 以内，能同时是 2 和 5 的倍数的最大数是（ ）。
A. 95
B. 90
C. 75
3.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)下面的数，因数个数最多的是（ ）。
2020-2021 学年最新版
2020用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都 是积的因数。 整数中，能被 2 整除的数是偶数；不能被 2 整除的数是奇数。 四、解答题
13.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)【答案】解：A、5 的最小倍数是 5； B、最小的自然数是 0； C、5 的最大因数是 5； D、既是 4 的倍数，又是 4 的因数的数是 4； E、6 的所有因数是 1，2，3，6； F、3 的所有因数是 1，3； G、1 只有一个因数. 答：这个号码是 5054631. 【解析】【分析】一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的因数是它本身，最小的自然数是 0，由此根 据因数的倍数的知识判断出每个数字即可. 14.【答案】（1）解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲 不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取 几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论 乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌 面上的火柴数为 4、8、12、16……让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应 先取 3 根(因为 15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数为 18，则甲应先取 2 根(因为 18－2＝16) （2）解:有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为 k＋1 的倍数 （3）解:若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输 （4）解:若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2 【解析】【解答】规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则为了取得最后一根，甲必 须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全 部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴 而赢了游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火 柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16……让乙去取， 则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应先取 3 根(因为 15－3＝12)，若原先桌面上的 火柴数为 18，则甲应先取 2 根(因为 18－2＝16)；
15.【答案】 （1）19、38、57、76、95 （2）17、34（3）写出既是 24 的因数又是 8 的倍数： 8、24 （3）1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、23；1、3、9；1、3、7、9、21、63.(上海市第二实验小学期末 学业考模拟) 【解析】解：（1）写出 100 以内，所有 19 的倍数：19、38、57、76、95；（2）写出 50 以内，所有 17 的倍数：17、34；（3）写出既是 24 的因数又是 8 的倍数：8、24；（4）写出下列数的所有因数 36：1、2 、3、4、6、9、12、18、36；23：1、23；9：1、3、9；63；1、3、7、9、21、63.(上海市第二实验小学期 末学业考模拟)
9.【答案】倍数；因数 【解析】【解答】解：根据 7×9=63，即 63÷7=9，所以 63 是 7 和 9 的 倍数，7 和 9 是 63 的 因数； 故答案为：倍数，因数． 【分析】因为 63=7×9，所以说 7 和 9 都是 63 的因数，63 是 7 和 9 的倍数；因数和倍数是相互依存的，是 两个数之间的关系；据此解答．此题考查倍数与因数的意义，倍数和因数是两个数之间的关系，是相互依 存的关系． 10.【答案】 无限 ；本身 【解析】【解答】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数的本身， 故答案为：无限；本身. 【分析】根据找一个数的倍数的方法进行解答. 11.【答案】多 【解析】【解答】解：４的倍数有４；８；１２；１６；２０；２４......；40 的倍数有 40；80；120； 160......；4 和 40 的倍数都有无限个，但 4 的倍数包含 40，而 40 的倍数没有 4,故，4 的倍数比 40 的倍数多 。 【分析】根据两数的倍数关系可得出结果。 12.【答案】1、2、4、8、16、32、64 ；2、4、8、16、32、64 ；1 【解析】【解答】64 的因数有 1、2、4、8、16、32、64，其中 2、4、8、16、32、64 是偶数，1 是奇数。 故答案为：1、2、4、8、16、32、64；2、4、8、16、32、64；1
五、综合题
15.按要求写数. （1）写出 100 以内，所有 19 的倍数：________ （2）写出 50 以内，所有 17 的倍数：________ （3）写出下列数的所有因数 36：________ 23：________ 9：________ 63；________.
六、应用题
16.已知某小学六年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组，多 3 人；按每组 8 人分， 也多 3 人。这个学校六年级学生多少？
三、填空题
9. 根据 7×9=63，所以 63 是 7 和 9 的________，7 和 9 是 63 的________． 10.一个数的倍数的个数是________的，最小的倍数是这个数的________ 11.4 的倍数比 40 的倍数________。 12.64 的因数有________，其中 ________是偶数，________是奇数。
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的 火柴数目必须为 k＋1 的倍数； 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则若开局是奇数， 则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输； 规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2. 故答案为：规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则为了取得最后一根，甲必须最后 留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走 而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了 游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火柴，最 后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16……让乙去取，则甲必 稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应先取 3 根(因为 15－3＝12)，若原先桌面上的火柴数 为 18，则甲应先取 2 根(因为 18－2＝16)； 规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的 火柴数目必须为 k＋1 的倍数； 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则若开局是奇数， 则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输； 规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2. 【分析】根据因数和倍数的运用进行解答. 五、综合题
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
【解析】【解答】任何非 0 自然数的都没有最大因数。说法错误。 故答案为：错误 【分析】任何非 0 自然数的最大因数都是它本身。 7.【答案】 错误 【解析】【解答】解：一个数的因数不一定不该数的倍数小，原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，所以一个数的因数可能等于它的倍数，由此 判断即可。 8.【答案】正确 【解析】【解答】24 的最大约数是 24，最小倍数也是 24，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】一个数最大的约数是它本身，最小的倍数也是本身，所以一个数最大的约数等于它最小的倍数. 三、填空题
四、解答题
13.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)猜电话号码 0592－A B C D E F G 提示：A——5 的最小倍数 B——最小的自然数 C——5 的最大因数 D——它既是 4 的倍数，又是 4 的因数
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
E——它的所有因数是 1，2，3，6 F——它的所有因数是 1， 3 G——它只有一个因数 这个号码就是多少？ 14.一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做 一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。 （1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则如何制胜？ 例如：桌面上有 n＝15 根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？ （2）规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则如何制胜？ （3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则又该如何制 胜？ （4）规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)
A. 8
B. 36
C. 40
4.一种浮萍，每天长大一倍，长到第 20 天时长满整个河面，它长到河面一半时要用( )。
A. 10 天
二、判断题
B. 5 天
C. 19 天
D. 15 天
5.一个数的倍数一定比原数大。（ ） 6.任何非 0 自然数的都没有最大因数。 7.判断 一个数的因数一定比该数的倍数小. 8.判断对错. 24 的最大约数和它的最小倍数相等．
2020-2021 学年最新版
2020-2021 学年最新版
参考答案
一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】一个数的最大因数和它的最小倍数相等， 故答案为：相等. 【分析】根据因数和倍数的意义进行解答. 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。 【分析】同时是 2 和 5 的倍数，这个是的特点是：个位上是 0 ，符合这个条件，还要是在 100 以内最大的 数，那么这个数就是 90，选择 B。 3.(上海市第二实验小学期末学业考模拟)【答案】 B 【解析】8 的因数：1、2、4、8； 36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 40 的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 【分析】8 的因数有 4 个；36 的因数有 9 个；40 的因数有 8 个。所以因数个数最多的是 36. 4.【答案】C 【解析】【解答】解：这种浮萍长到河面一半时要用 20-1=19 天。 故答案为：C。 【分析】这种浮萍，每天长大一倍，长到第 20 天时长满整个河面，长到河面的一半再长一半就是整个河 面，所以它长到河面一半时要用的天数=20-1=19 天。 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】6 的 1 倍还是 6，说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数的 1 倍等于这个数本身，据此解答。 6.【答案】错误