最新高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题
（含答案）
学校：__________
考号：__________
一、填空题
1．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD
，且D 为OC 的中点，则=CD ．
2．如图，
O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O 于点
E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .
求证：2
PD PA PC =⋅.
A
B
C
P
O
·
E D
A
二、解答题
3．如图，AB 、AC 切圆O 于点B 和点C ，直径BD 的延长线交AC 的延长线与E ，若ED=1，EC=2，求AB 的长．
4．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD
，已知AD=4
，
CE=5。

(1)如图1，若点E 在线段AB 上，求AE 的长；
(2)点E 能否在线段AB 的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE 的长；若不能，请说明理由。

5．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知 AB AC =．
(1）证明：2
AC AE AD =⋅； (2）证明：AC FG //．
6．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，连结DB 、DE 、OC 。

若AD ＝2，AE ＝1，求CD 的长。

7．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线
FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E . 求证：2DE DB DA =⋅.
8．如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D .
求证：ED 2= EB ·EC .
9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE ＝PA ，︒=∠60ABC ，PD ＝1，BD ＝8，求线段BC 的长.
10．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半⊙O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．
（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．
B
C E
D A
E
B
F
A
B
C
11．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求
FC
BF
的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．
12．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过 N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；
（2）若⊙O
的半径为OA ，求MN 的长．
13．过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足
为D ，若PA=12m ，PC=6m ，求CD 的长。

14．如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过
C 作该圆的切线，交A
D 的
（第1题） A
P
D
O
C
延长线于E ，求证：ΔABC ∽ΔEDC 。

15．如图,AB 为半圆直径,D 为AB 上一点,分别在半圆上取点E 、F ,使EA ＝DA ,FB ＝DB .过D 作AB 的垂线,交半圆于C .求证：CD 平分EF .
16．如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ．若AE=6，BE=8，求EF 的长．
17．【题文】几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC =PD ，求证： （1）l 是⊙O 的切线； （2）PB 平分∠ABD
.
D
【结束】
18．如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点。

19．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C 为切点，割线PBA 交⊙
O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作AB CD ⊥，垂足为点.D
求证：DC
BD PA PC =
.
20．如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切 半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的 中点，求BC 的长．
21．如图所示，已知PA 与
O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD AP ∥，AD ，BC
相交于点E ，F 为CE 上一点，且P EDF ∠=∠． 求证：2
DE CE EF =⋅.
F A B
P
D
E
C
A
B E
F
D
C
O
(第21A 题)
22．如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是 OB 的中点，求BC 的长．
23．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证：
(1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．
证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠， 所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．
∴
AB AC AE AD ⋅=⋅．………………………………………………………………………………
……5分
(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠． 由
(1)
，
得
B A ∠=∠，∴
F
A ∠=∠
． …………………………………………………10分
24．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB 过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交
AB 于点E .
求证：2
DE DB DA =⋅. 【证明】连结OF ．
因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC +∠CFD =90°．
因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．
因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°． ………………………5分
（第21—A 题）
E
所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．
因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ． ……………10分
25．如图，⊙O 的半径为3，
两条弦AB ，CD 交于点P ，且1AP =， 3CP =，OP
求证：△APC ≌△DPB ．
证明：延长OP 交⊙O
与点E ，F ， ………2分
由相交弦定理得
((333CP DP AP BP FP EP ⋅=⋅=⋅=⨯=， ………6分 又1AP =，3CP =， 故
1DP =，
3BP =， ………8分
所以AP DP =，BP CP =， 而APC DPB ∠=∠，
所以△APC ≌△DPB ． ………10分
26．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦
AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.
(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. （2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:
27．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB
B
A
C
F
E D
C
B
A
(第21(A)图)
垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径. （2013年高
考新课标1（理））
选修4—1:几何证明选讲
28．几何证明选讲 （本小题满分10分）
已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．
29．如图，点D 为锐角ABC ∆的内切圆圆心，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠=， 求DEF ∠的度数．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）
30．如图,四边形ABCD 内接于O ,BC 是圆的直径,两条对角线AC BD 与交于点P ,P 是AC 的中点,2BP PD =,直线MN 切O 于A ,若30,8MAB BC ︒∠==,求(1)ADC ∠的大小;(2)对角线BD 的长．
O
P
C
B
D
N
M
A。