大庆第一中学2019届高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析)
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【详解】根据题意，圆
即 其圆心
直线 与圆 相切于点
则 在直线 上且 与直线 垂直，
，则有 ，则有 ，
又由 在直线 上,则有
解可得
则直线 的方程为
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．
15.在正项等比数列 中 则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于 的二元方程组，求解后由 得到 的值，即可求出公比，可得答案
【详解】由题意，
的两个极值点分别是
，
对应的平面区域如图所示，
三个顶点坐标为 ,
则在 处, 取得最大值，此时 ，
的最小值为点（0，4）到直线 距离的平方 ，
但是边界值都取不到，
的取值范围是 。
故选：
【点睛】本题考查导数知识的运用，求极值,考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
12.已知点 是椭圆 上的动点，过 作圆 的两条切线分别为切于点 ，直线 与 轴分别相交于 两点，则 ( 为坐标原点)的最小面积为（ ）
根据奇函数的定义得 恒成立．
【详解】依题意: 恒成立，
即 即 ，
，解得
故选：
【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．
6.设 是双曲线 的左，右焦点，过 的直线 交双曲线的左支于 两点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的标准方程可得a＝2，再由双曲线的定义可得 得到 ，再根据 两点的位置特征得到答案．
【答案】（1)见解析；(2）
【解析】
【分析】
(1）先设出点 ，联立抛物线和直线方程得方程组，化简消元得 ，由韦达定理可得 ,之后将 分别用 和 来表示，代入整理证得结果；
（2）利用题的条件，结合抛物线的定义,求得 ，从而求得抛物线的方程,结合第一问的结果，可得 通过直角得垂直，由向量数量积等于零来体现，最后求得 或 进而求得直线过的定点.
【详解】(1）：设 ，
由 ，消 可得
可得
，
即
（2)抛物线 上异于 的一点 到 的准线的距离为 ，
，
设
由(1）可得
，
即
即
或
当 时， ，
即 ，此时过点 ，与点 重合，不合题意，
当 时
即 ，此时过点
综上所述直线过定点
【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．
【详解】(1)证明:连接 ，取 的中点 ,连接
分别 是的中点 分别是 的中点,
又
平面 ，
分别是 的中点,
又 平面 平面 ，
平面
（2）解： 平面 平面
又
平面
为二面角 的平面角，即
以 为坐标原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：
设
则 ， ， ．
设平面 的法向量为 ，则 ,
，令 可得
,
到平面 的距离 ，
解得 ．
A。 函数 的图象关于y轴对称
B. 函数 的极小值为
C. 函数 在 上为增函数
D. 函数 的值域为
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果。
【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域，以及并集的运算，属于简单题目.
2.已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出 ,求出 的模即可．
【详解】 ，
故 ,
故选：
【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算,是一道基础题．
3.设 为正数，且 ,则（ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由数能被 除余 且被 除余 的数就是能被 除余 的数，运用等差数列通项公式，
以及解不等式即可得到所求项数．
【详解】由数能被 除余 且被 除余 的数就是能被 除余 的数，
故
由
得
故此数列的项数为: ．
故选：
【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查运算能力，属于基本知识的考查．
【详解】因为等差数列 ，首项 ， ，
所以 ,
由 ，可得 , ，
所以使前 项和 成立的最小自然数 的值为16，
故选D。
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.
5。已知函数 是奇函数，则实数 （ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值
由于
，
由题意， ，解得： ，
即当 时，满足判断框内的条件，退出循环，输出
可得判断框内应填入 条件是
故选：
【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．题属于基础题.
9.已知函数 (其中 为自然对数的底数),则下列说法错误的是( )
20.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克），重量值落在 的产品为合格品,否则为不合格品．表 是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
表 ：甲流水线样本频数分布表
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
【详解】
；
故答案为： ．
【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．
14。已知直线 与圆 相切于点 ，则直线 的方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，分析圆的圆心与半径，又由直线 与圆 相于点 则 在直线 上且 与直线 垂直，据此可得 且 解可得 值，代入直线 的方程即可得答案．
则 ，
，
到平面 的距离
三棱锥 的体积：
故选:
【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力，考查数形结合思想,是中档题．
11.已知 是函数 的两个极值点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求导函数，利用 的两个极值点分别是 ，建立不等式，利用平面区域，即可求 的取值范围．
A. B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据基本不等式即可求出．
【详解】设 为正数，且
，当且仅当 时取等号,
故选：
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
4。已知数列 是等差数列， ．则使 的 的最小值为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件推导出 ，再由等差数列的求和公式,由此能求出使前 项和 成立的最小自然数 的值.
【详解】
由正弦定理，
∴代入上式，得 即
得
得 ．结合 为三角形的内角，可得 ；
又 ,由余弦定理可得:
可得： 可得：
可得 为直角三角形．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，诱导公式和两角和 正弦公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握和应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．
18.如图所示，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 平面 二面角 的大小为 ， 分别是 的中点．
8。执行下面框图对应的程序，输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及 的关系．最终得出选项.
【详解】经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句，
由图可知,三条曲线相交于点(2，1）,
与 相交于(2，1）和(4，2）两点，
且当 时， 在上方，当 时， 在上方，
所以有： ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增,且 ，
所以 的最小值是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分.
（2）若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取 件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
则有 ，即
即 面积的最小值为 。
故选：
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．
二、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.
13。已知向量 ， ，且 ，则实数 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】
可求出 根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 ．
黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合 ， ，则 （ )
A。 B.
C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合 ，然后进行并集的运算即可．
【详解】
，
故选:
（1）求证： 平面
（2)在线段 上是否存在一点 ，使得点 到平面 的距离为 ,若存在，求出 的值；若不存在,请说明理由．
【答案】（1）见解析；(2）2
【解析】
【分析】
(1）连接 ，取 的中点 ，连接 可证 平面 故而
论成立;
（2)设 建立坐标系，利用向量求出 到平面 的距离,解方程得出 的值，得出结论．
， 线段 上是否存在一点 ，使得点A到平面EFM的距离为 ．
且 ．
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查点到平面的距离的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19。已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 相交于 两点．
（1)记直线 的斜率分别为 ,求证: ；
(2）若抛物线 上异于 的一点 到 的准线的距离为 ,且 ，问：直线 是否恒过定点？若过定点,求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【详解】如图，
根据双曲线的标准方程 ,得 ，
由双曲线的定义可得：
可得:
过双曲线的左焦点 的直线交双曲线的左支于 两点，
当 是双曲线的通经时 最小．
解得 ，则
故选:
【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．
7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将 到 这 个整数中能被 除余 且被 除余 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ,那么此数列的项数为（ ）
【详解】 数列 是正项等比数列,
且
联立得 或
，
故答案为：
【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
16。用 表示三个数 中的最大值，则函数 在 上的最小值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
分别画出 的图象,分别求出最小值，比较即可．
【详解】分别画出 图象，如图所示，
10。在三棱锥 中，已知 ，若 四点均在球 的球面上，且 恰为球 的直径，则三棱锥 的体积为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
推导出 取 中点 ，连结
则 从而 ，进而 到平面 的距离 ，由此能求出三棱锥 的体积．
【详解】 在三棱锥 中，
四点均在球 的球面上，且 恰为球 的直径，
取 中点 ，连结 ,
【详解】根据题意,依次分析选项:
对于 ，则 ，
函数 为偶函数，其图象关于 轴对称， 正确；
对于
其导数 ，若 解可得
且当 当 时，
则函数 的极小值为 正确；
对于 ，有 的结论, 错误；
对于 ,函数
其值域为 正确；
故选： ．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．
17。在 中，已知角 所对的边分别为 且满足
（1）求角 ；
(2）若 ，试判断 的形状．
【答案】(1) ；（2）直角三角形
【解析】
分析】
（1）用正弦定理化简已知等式，结合诱导公式和两角和的正弦公式化简整理得
，再由 解出 ，可得 ；
（2）由已知及余弦定理可得： 结合已知等式可求 可得 利用勾股定理即可判断三角形的形状．
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，设 ,由圆的切线方程可得 的方程
而 交于 ，由此能求出 的直线方程,从而可得三角形的面积,利用基本不等式可求最值．
【详解】根据题意，设
是圆的切线且切点为 ，则 的方程为
同理 的方程为
又由 交于点 ，则有
则直线 的方程为
则 的坐标为 的坐标为
又由点 是椭圆 的动点，则有
即 其圆心
直线 与圆 相切于点
则 在直线 上且 与直线 垂直，
，则有 ，则有 ，
又由 在直线 上,则有
解可得
则直线 的方程为
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．
15.在正项等比数列 中 则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于 的二元方程组，求解后由 得到 的值，即可求出公比，可得答案
【详解】由题意，
的两个极值点分别是
，
对应的平面区域如图所示，
三个顶点坐标为 ,
则在 处, 取得最大值，此时 ，
的最小值为点（0，4）到直线 距离的平方 ，
但是边界值都取不到，
的取值范围是 。
故选：
【点睛】本题考查导数知识的运用，求极值,考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
12.已知点 是椭圆 上的动点，过 作圆 的两条切线分别为切于点 ，直线 与 轴分别相交于 两点，则 ( 为坐标原点)的最小面积为（ ）
根据奇函数的定义得 恒成立．
【详解】依题意: 恒成立，
即 即 ，
，解得
故选：
【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．
6.设 是双曲线 的左，右焦点，过 的直线 交双曲线的左支于 两点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的标准方程可得a＝2，再由双曲线的定义可得 得到 ，再根据 两点的位置特征得到答案．
【答案】（1)见解析；(2）
【解析】
【分析】
(1）先设出点 ，联立抛物线和直线方程得方程组，化简消元得 ，由韦达定理可得 ,之后将 分别用 和 来表示，代入整理证得结果；
（2）利用题的条件，结合抛物线的定义,求得 ，从而求得抛物线的方程,结合第一问的结果，可得 通过直角得垂直，由向量数量积等于零来体现，最后求得 或 进而求得直线过的定点.
【详解】(1）：设 ，
由 ，消 可得
可得
，
即
（2)抛物线 上异于 的一点 到 的准线的距离为 ，
，
设
由(1）可得
，
即
即
或
当 时， ，
即 ，此时过点 ，与点 重合，不合题意，
当 时
即 ，此时过点
综上所述直线过定点
【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．
【详解】(1)证明:连接 ，取 的中点 ,连接
分别 是的中点 分别是 的中点,
又
平面 ，
分别是 的中点,
又 平面 平面 ，
平面
（2）解： 平面 平面
又
平面
为二面角 的平面角，即
以 为坐标原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：
设
则 ， ， ．
设平面 的法向量为 ，则 ,
，令 可得
,
到平面 的距离 ，
解得 ．
A。 函数 的图象关于y轴对称
B. 函数 的极小值为
C. 函数 在 上为增函数
D. 函数 的值域为
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果。
【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域，以及并集的运算，属于简单题目.
2.已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出 ,求出 的模即可．
【详解】 ，
故 ,
故选：
【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算,是一道基础题．
3.设 为正数，且 ,则（ ）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由数能被 除余 且被 除余 的数就是能被 除余 的数，运用等差数列通项公式，
以及解不等式即可得到所求项数．
【详解】由数能被 除余 且被 除余 的数就是能被 除余 的数，
故
由
得
故此数列的项数为: ．
故选：
【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查运算能力，属于基本知识的考查．
【详解】因为等差数列 ，首项 ， ，
所以 ,
由 ，可得 , ，
所以使前 项和 成立的最小自然数 的值为16，
故选D。
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.
5。已知函数 是奇函数，则实数 （ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值
由于
，
由题意， ，解得： ，
即当 时，满足判断框内的条件，退出循环，输出
可得判断框内应填入 条件是
故选：
【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．题属于基础题.
9.已知函数 (其中 为自然对数的底数),则下列说法错误的是( )
20.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克），重量值落在 的产品为合格品,否则为不合格品．表 是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
表 ：甲流水线样本频数分布表
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
【详解】
；
故答案为： ．
【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．
14。已知直线 与圆 相切于点 ，则直线 的方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，分析圆的圆心与半径，又由直线 与圆 相于点 则 在直线 上且 与直线 垂直，据此可得 且 解可得 值，代入直线 的方程即可得答案．
则 ，
，
到平面 的距离
三棱锥 的体积：
故选:
【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力，考查数形结合思想,是中档题．
11.已知 是函数 的两个极值点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求导函数，利用 的两个极值点分别是 ，建立不等式，利用平面区域，即可求 的取值范围．
A. B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据基本不等式即可求出．
【详解】设 为正数，且
，当且仅当 时取等号,
故选：
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
4。已知数列 是等差数列， ．则使 的 的最小值为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件推导出 ，再由等差数列的求和公式,由此能求出使前 项和 成立的最小自然数 的值.
【详解】
由正弦定理，
∴代入上式，得 即
得
得 ．结合 为三角形的内角，可得 ；
又 ,由余弦定理可得:
可得： 可得：
可得 为直角三角形．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，诱导公式和两角和 正弦公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握和应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．
18.如图所示，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 平面 二面角 的大小为 ， 分别是 的中点．
8。执行下面框图对应的程序，输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及 的关系．最终得出选项.
【详解】经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句，
由图可知,三条曲线相交于点(2，1）,
与 相交于(2，1）和(4，2）两点，
且当 时， 在上方，当 时， 在上方，
所以有： ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增,且 ，
所以 的最小值是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分.
（2）若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取 件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
则有 ，即
即 面积的最小值为 。
故选：
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．
二、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.
13。已知向量 ， ，且 ，则实数 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】
可求出 根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 ．
黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合 ， ，则 （ )
A。 B.
C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合 ，然后进行并集的运算即可．
【详解】
，
故选:
（1）求证： 平面
（2)在线段 上是否存在一点 ，使得点 到平面 的距离为 ,若存在，求出 的值；若不存在,请说明理由．
【答案】（1）见解析；(2）2
【解析】
【分析】
(1）连接 ，取 的中点 ，连接 可证 平面 故而
论成立;
（2)设 建立坐标系，利用向量求出 到平面 的距离,解方程得出 的值，得出结论．
， 线段 上是否存在一点 ，使得点A到平面EFM的距离为 ．
且 ．
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查点到平面的距离的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19。已知抛物线 的焦点为 ，直线 与 相交于 两点．
（1)记直线 的斜率分别为 ,求证: ；
(2）若抛物线 上异于 的一点 到 的准线的距离为 ,且 ，问：直线 是否恒过定点？若过定点,求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【详解】如图，
根据双曲线的标准方程 ,得 ，
由双曲线的定义可得：
可得:
过双曲线的左焦点 的直线交双曲线的左支于 两点，
当 是双曲线的通经时 最小．
解得 ，则
故选:
【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．
7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将 到 这 个整数中能被 除余 且被 除余 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ,那么此数列的项数为（ ）
【详解】 数列 是正项等比数列,
且
联立得 或
，
故答案为：
【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
16。用 表示三个数 中的最大值，则函数 在 上的最小值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
分别画出 的图象,分别求出最小值，比较即可．
【详解】分别画出 图象，如图所示，
10。在三棱锥 中，已知 ，若 四点均在球 的球面上，且 恰为球 的直径，则三棱锥 的体积为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
推导出 取 中点 ，连结
则 从而 ，进而 到平面 的距离 ，由此能求出三棱锥 的体积．
【详解】 在三棱锥 中，
四点均在球 的球面上，且 恰为球 的直径，
取 中点 ，连结 ,
【详解】根据题意,依次分析选项:
对于 ，则 ，
函数 为偶函数，其图象关于 轴对称， 正确；
对于
其导数 ，若 解可得
且当 当 时，
则函数 的极小值为 正确；
对于 ，有 的结论, 错误；
对于 ,函数
其值域为 正确；
故选： ．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．
17。在 中，已知角 所对的边分别为 且满足
（1）求角 ；
(2）若 ，试判断 的形状．
【答案】(1) ；（2）直角三角形
【解析】
分析】
（1）用正弦定理化简已知等式，结合诱导公式和两角和的正弦公式化简整理得
，再由 解出 ，可得 ；
（2）由已知及余弦定理可得： 结合已知等式可求 可得 利用勾股定理即可判断三角形的形状．
A。 B。 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，设 ,由圆的切线方程可得 的方程
而 交于 ，由此能求出 的直线方程,从而可得三角形的面积,利用基本不等式可求最值．
【详解】根据题意，设
是圆的切线且切点为 ，则 的方程为
同理 的方程为
又由 交于点 ，则有
则直线 的方程为
则 的坐标为 的坐标为
又由点 是椭圆 的动点，则有