2017-2018耀华嘉城初三第一次月考数学试题

x 2017-2018 年度耀华嘉城初三第一次月考数学试卷
一、选择题（3×12=36） 1. 下列方程是一元二次方程的是
A. a x ²+b x +c =0 B . 1
1
2 0
x
2
x
C . 3（x +1）²=2（x -1）
D . x ²+2x =（x +1）（x -1）
2. 已知关于 x 的方程（a -1）x a ²+ 1 x +1=0 是一个一元二次方程，则 a 的取值范围是
A. a ≠1
B . a ≥-1 且 a ≠1
C . a ＞-1 且 a ≠1
D . a 为任意实数
3. 若实数 a 、b 满足（a²+b²-3）²=25，则 a²+b²的值为 A . 8 B . 8 或-2
C . -2
D . 28
4. 某机械厂
7 月生产零件 50 万个，第三季度生产零件 1960 万个，如果每月的增长率 x 相同，那么可列方
A . 50（1+x ）²=196
B . 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=196
C . 50+50（1+x ）²=196
D . 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196
5. 若
x ²+b x +c =0 的两个实数根中较小的一个根是 m （m ≠0），则b 2
b +4
c =
A. m B . –m
C . 2m
D . -2m 6. 抛物线
y=ax²+bx+c
的图像如图所示，则不等式 ax²+bx+c＜0
的解集为
A . –1<x <3
B . -1<x <4
C . x <-1 或 x >4
D . x <-1 或 x >3
7. 抛物线 y =x ²+2m x +m -7 与 x 轴两个交点在（1,0）两旁，则关于 1
x ²+的（方m 程+1）x +m ²+5=0 的根
4
的情况 A.
有两个正根 B . 有两个负根 C . 有一正根一个负根 D . 无实数根
8. 已知函数 y=kx²-7x-7 的图像与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是
A. k>- 7
4
B. k≥- 7 4
且 k≠0
C. k≥- 7
4
D. k ＞- 7 4
且 k≠0
9. 在同一坐标系中一次函数 y=ax-b 和二次函数 y=ax²+bx
的图像可能是
A.
B .
C .
D .
10.
抛物线 y =x ²-2x +m ²+2（m 是常数）的顶点在
A. 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
11.
某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度 h （m ）与水流时间 t （s ）之间的解析
式为 h=30t-5t²，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是
A. 8s
B . 6s
C . 4s
D . 2s
12.小明从右边的二次函数y=ax²+bx+c图像中，观察得出下面六条信息：①a＜0，②c=0；③函数的最小值为
-3；④当x<0时y＞0；⑤当1＜0＜x2＜x2时，1y>y2；⑥对称轴是直线x=2，你认为其中正确的个数为A.
2B.3C.4D.5
二、填空题（3×6=18）
13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450 张
照片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程
14.（1）关于x 的方程3kx²+12x+2=0有实数根，则k 的取值范围是
（2）关于x 的方程kx²+4x-4=0 有两个不等的实数根，则k 的最小整数值是
15.抛物线y=-2x²-8x-5 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是
16.若方程2x²+8x-32=0 能配方成（x+p）²+q=0的形式，则直线y=px+q 不经过的象限是
17.已知二次函数y=x²+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是
18.如图，在第一象限内做与x 轴的夹角为30°的射线O C，在射线O C上取一点A，过点A做A H⊥H，在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△A O H全等符合条件的点 A 的坐标是
三、解答题（66 分）
19.解方程（16 分）
（1）（x+2）²-36=0（2）x（x-4）=2-8x
（3）（x+5）（x-1）=16（4）3x²-（x+2）²+2x=0
20.（6分）抛物线的顶点时（-1，-8），且过（0，-6），求抛物线的解析式
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21.（8分）已知关于x 的一元二次方程x²-6x+（2m+1）=0有实数根（1）求m 的取值范围
（2）如果方程的两个实数根为1x，x2，且21x2+x1+x2≥20，求m的取值范围
22.（8 分）有一个患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感
（1）每轮传染中平均一人感染了几人？
（2）如果不及时控制，那么第三轮将又有多少人被传染？
23.（8 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销售与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元
（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
24.（10分）
点A（-1，-1）在抛物线y=（k²-1）x²-2（k-2）x+1 上，若 B 与 A 关于抛物线的对称轴对称，问是否存在抛物线只交于一点 B 的直线，如果存在，求符合条件的直线；如果不存在请说明理由
25.（10分）已知抛物线y=-m x²+4x+2m与x 轴交于点A，B，且与y轴交点C（0,2）
（1）求抛物线的解析式
（2）抛物线的对称轴为l，顶点为D，点 C 关于直线l 的对称点为E，是否存在x 轴上的点M，y 轴上使四边形DNME 的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由
（3）若点 P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P。