对称性在定积分中的应用

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对称性在定积分中的应用
赖兴珲
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! 玉林师范学院 " 数学与计算机科学系 " 广西 玉林 "0 # " $ # # # 本文首先给出奇偶函数的概念和它的推广 ! 然后给出对称性在定积分计算中一个定理 "" 摘要 ! 和定理的推广 ! 并给出对称化积分区间 ! 区域对称性和被积函 数 的 对 称 性 求 定 积 分 ! 并举例说明利 用这些知识可简化定积分的计算 ! 且收到事半功倍的作用 " 关键词 ! 奇偶函数 # 定积分 # 对称性 # 区域 中图分类号 ! K + $ (* (""""""""" 文献标识码 ! )
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定积分的计算 "" 定积分是积分学的基本 内 容 " 方法很重 要 且 多 种 多 样 " 有 的 方 法 不 对" 计算更 繁" 为此我们介绍对称性在定积分中的应用 " 以拓 宽定积分计算的一些知识 " 简化定积分的计算 " 提 高学生学习定积分的兴趣 $ 奇偶函数概念及推广 !" +" + 奇偶函数的概念 定 义!" 设函数. %/! " 其中 * 为 $# $ 4 *" 关 于原点对称的数集 " 即当$ 4 * 时有 !$ 4 *" ! # 若对任何$ 4 * 有/! " 则 + $# !$# %!/! 称 /! $#为奇函数 $ ! # 若对任何$ 4 * 有/! " 则称 ( $# !$# %/! $#为偶函数 $ /! +" ( 奇偶函数概念推广到二元函数 定义 ’" 设二元函数 8 % /! " ! $" $" .# .#4 其中 * 为关于 原点对称 的一个区 域 " 即当! *" $" !$" !.#4 *" .#4 * 时有 ! ! #若对任何 ! + $" .#4 * 有 ! " # " 则称 /! 为奇 $" $" / !$ !. %!/! .# .# 函数 $ #若对任何 ! ! ( $" .#4 * 有 " 则称/! 为偶函数$ $" $" !$" ! %/! /! .# .# .# 奇偶函数在定积分中的一个定理及推广 ’" 定理 !" 设 /! $#在 % #&上连续 " !#"
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作者简介 ( 赖兴珲 ! " 男" 广西陆川县人 " 讲师 $ 主要从事微分方程教学与研究 " 现在华中师 范 大 学 数 学 与 统 计 + % ’ 0)#
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