27142186_改进图论法在河湖水系连通规划中的应用研究

其邻接矩阵 是一个对称矩阵%见式"=$ &
/$ 有向图
]$ 无向图
图 AB图论
6@5@6@5
6@5@5@5
k
6@6@5@6
%@k
5@6
@5@6
"=$
5@6@6@5
5@5@6@5
5@6@5@6
5@6@5@6
A&CB. 最短路/ 思想与计算方法
最短路问题是图论研究中的一个经典算法问
第 ?8 卷 第 : 期 人民珠江@ =6== 年 : 月@ABCDED4FBD
!""#! $$%%%&'()*+),!-.+/)0&1) 234!56789:9 $.7+;;)75665<9=8>7=6==76:7669
姜宇!张琼海!严萌&改进图论法在河湖水系连通规划中的应用研究" M# &人民珠江!=6==!?8$:% &>I G:?&
进水量'水体更新速率'断面污染物浓度合计进行统
计%作为比较依据&
D&AB邻接矩阵构建
根据图 8%结合图 5 介绍%形成图论计算所用图
模型%对河网中的节点进行编号%共有 56I 个节点%
图 CB最小阻力计算流程
A&DB河道阻力计算
对于独立开放河道%河道流量与河道坡度'纵坡 面形 状 和 河 道 糙 率 有 关(5>) & 流 速 可 用 曼 宁 公 式
表述!
Wk
5 -
K= M8 #
5 ^
M=
"8$
式中 @ W###截面平均流速*-###曼宁糙率系数*
K###河道水力半径*#^###摩阻坡度& 在稳定流条件下%#^可用河床坡度表示(>=) %由 于研究区域处于珠江三角洲平原河网%河床坡度较
>I
人民珠江@=6== 年第 : 期
型分析法(:) '景观生态学法(N) 等方法%其中基于图 论或改进的图论方法评价较多& 徐光来等(I) 提出 了以河道水流阻力和图论方法相结合的河网加权连 通性定量评价方法%并对太湖流域嘉兴平原河网进 行了评价& 赵进勇等(9) 利用图论理论%采用边连通 度参数定量评价胶东地区水网的水系连通性& 孟慧 芳等(56) 建立基于水流阻力与水文过程的平原河流 连通评价方法%对比其他连通性评价方法结果更符 合实际& 陈星等(55) 基于图论%采用水流流通度%构 建权值邻接矩阵%实现对河网的水力连通度的定量 评价& 高玉琴等(5=) 基于改进的图论法%以反映流域 水量指标的连通因子为权值%构建水系连通度定量 评价模型%计算河网加权连通度%定量评价河网水系 连通性& 以上研究多数基于图论或改进方法计算分 析水系自身的连通性%较少开展定量分析水系连通 性并指导水系连通规划研究&
AB研究方法
图论是组合数学的一个分支%图论中的图包括 = 个要素!对象及对象中的二元关系& 在河湖水系 连通中%将不同水体作为对象用点表示%将各对象之 间是否 连 通 作 为 对 象 间 的 二 元 关 系% 用 边 来 表 示(58) & 如此一来%便能将图论应用于河湖水系连通 的复杂连通网络分析& A&AB图的邻接矩阵构建
本研究以珠三角感潮河网为对象%针对其水流 受径流和潮汐流双重影响%流态呈现往复流%导致河 网内污染物来回震荡的问题%利用图论分析法中可 考虑边的方向%能够反映单向流'双向流的优势%考 虑水流阻力对水力连通的影响%计算不同河网连通 方案下的最小阻力%选取最优方案%并结合数学模型 加以细化%为感潮河网水系连通性诊断和珠江三角洲地区经济的快速发展% 人口密集程度增加%生活污水的排放也随之增加%河 网的水资源与水环境承载能力已经渐显不足%加强 河湖水系连 通% 增 强 河 道 水 动 力% 提 升 水 体 交 换 速
率%能有效缓解该问题(5) & 在开展河湖水系连通规 划前%通过定量评价河湖水系连通性%能够更加有效 指导并优化连通方案& 目前河湖水系连通性评价主 要有图论法(=) '网络分析法(8 G?) '指标法(>) '水文模
= 条骨干河涌###岐江河和凫洲河至狮蟯河段横贯 中部%为中山市主城区的主要河流%合计约 I6 `*& 中顺 大 围 联 围 后 主 要 河 涌 近 566 条% 总 长 超 过 >66 `*%骨干河涌为岐江河'凫洲河'西部排水渠和 赤洲河& 骨干河涌从分布上基本形成了. 三横'三 纵/互通%汇入岐江河的格局& 具体水系分布格局 见图 8& 中顺大围境内的水利工程设施主要包括堤 防与闸泵两大类型& 中顺大围联围堤防总长度约为 559 `*%包括东干堤 >8 `*%西干堤 :: `*%其中中山 段I9 `*%顺德段 86 `*& 沿堤共有 ?N 座水闸%顺德 5> 座%中山 8= 座& 其中有 = 座大型水闸'? 座中型 水闸%其余 ?5 座为小型水闸& 中顺大围工程管理处 的直属工程有 ? 个%分别是东河水利枢纽工程'西河 水闸'铺锦水闸及拱北水闸&
题%经常用于解决人们生产实际中的一些优化问题%
如运输路径与成本'地点的选址和布局等& 将图模
型中的边赋予一定的含义并给予数量权值%如路径
长度%找出图模型两节点之间总权和最小的路径就 是最短路问题(5?) *设图 :k" W%*$ %顶点集记作 Wk
2 [5 %[= %0%[- 3 %:的每条边赋有一个权值%3'H表示 >9
模型相应的矩阵表示作深入研究%可以得出图所具
有的一些潜在特性(I G9) & 邻接矩阵表示点与点之间
的邻 接 关 系& 一 个 - 阶 图 : 的 邻 接 矩 阵 k
" &'H$ - c- %见式"5$ &
{5%['H+*
&'Hk 6%['H,*
"5$
对于图 5/%其邻接矩阵 见式"=$ *对于图 5]%
图 DB研究区域水系分布
DB连通度计算及分析
建立中顺大围一维水量#水质耦合模型与图论 .最小阻力/分析工具%利用图论.最小阻力/ 分析工 具对中顺大围图模型进行计算分析%确定方案%并利 用一维模型的计算结果进行相互比对'验证%用于优 化中顺大围的连通方案& 并对各个连通方案的总引
人民珠江@=6== 年第 : 期
人民珠江@=6== 年第 : 期
边 ['[H上的权%若 [''[H不相邻%则令 3'Hkn& 引 入国内学者提出的水流阻力的概念与计算方法%结 合图论中的. 最短路/ 思想%将顶点间水流阻力作为 权值%将最短 路 问 题 转 化 为 最 小 阻 力 问 题* 利 用 式 "8$ #">$ 所述方法计算各个河段的阻力%得到加权 邻接矩阵%并通过 bCOECP计算出 = 个节点之间的 最小阻力与其对应的路径& 具体计算流程见图 =&
-99',%&",/*/0[+9#/V42N#&9KJK4/#) ,*:'&**,*3 /0L,V4#&*27&]4!)."4+ Y/**4%",/*
+"12:/%5(= (.=12:8'6-9$&'=& (/12^4-95(=
Q5&A(/'HD+U('a[V'/-H+1D(;(/'1! 4);"+"-"(WY-/)0,!L- >56:56WR!+)/X =&Y-/)0,!L- ADaD4B)0+)(('+)0_-'U([/)V 2(;+0) RL&WE"V&WY-/)0,!L- >56:56WR!+)/\
改进图论法在河湖水系连通规划中的 应用研究
姜@宇5!= !张琼海=& !严@萌5!=
5&珠江水利委员会珠江水利科学研究院广东@广州@>56:56=&珠科院工程勘察设计有限公司广东@广州@>56:56
摘 要&通过分析感潮河网地区的河网水系特点(水动力条件和水环境现状!以基于*水流阻力+的图论连通度理论 和* 最短路+ 思想的水系连通性诊断和优化方法初步拟定连通方案!并采用一维水动力水质数学模型进一步细化方 案' 结果表明&通过图论初步拟定的最小阻力连通方案为结构连通性最优方案!数学模型细化方案后解决了由于 水闸调度方式引起的连而不通的问题' 该方法可快速诊断河湖水系的结构连通性!丰富了河湖连通诊断手段!可 为珠三角感潮河网地区水系连通规划提供一定的参考' 关键词水系连通)图论)最短路径)水流阻力 中图分类号35>N&:@@文献标识码C@@文章编号5665<9=8>=6==6:<66>I<6N
基金项目国家自然科学基金青年基金项目">5I69=9I$ *广东省水利科技创新项目"=65N G69$ 收稿日期=6=5 G6N G6I 作者简介姜宇"59I=#$ %男%硕士%高级工程师%主要从事生态水力学及河流动力学研究等工作& BG*/+H!=>I9595>JKK&1L* 通信作者张琼海"5998#$ %男%硕士%工程师%主要从事河流动力学研究等工作& BG*/+H!8>III=I?IJKK&1L*
图由边和顶点组成%对于一个确定的图%顶点与 顶点之间'顶点与边之间的关联关系也唯一确定& 而数学计算中常用的矩阵%恰好适合用来描述图模 型中顶点与顶点'顶点与边之间的结构关系%并且矩 阵的形式便于作为计算机输入%当图模型的拓扑结 构具有极高的复杂度的时候可以借助计算机的运算
能力%对图模型进行复杂网络分析与优化& 即对图
-6."#&%">O!+;#/#('^+';"/)/H[,(;"!('+U(';[;"(*1!/'/1"('+;"+1;W![V'LV[)/*+11L)V+"+L);W/)V ;"/"-;K-LL^%/"('()U+'L)*()"+) "!( "+V/H'+U(')("%L'` /'(/&3) "!+;]/;+;W/#'(H+*+)/'[1L))(1"+L) ;1!(*(+;"!() V'/%) -# ]["!(1L)1(#"L^1L))(1"+U+"[+) "!(0'/#! "!(L'[]/;(V L) ~^HL%'(;+;"/)1(/)V "!(1L))(1"+U+"[V+/0)L;+;/)V L#"+*+,/"+L) *("!LV L^'+U(';[;"(*;]/;(V L) "!(~;!L'"(;"#/"! +V(/&O!(;1!(*(+;^-'"!(''(^+)(V ][/L)(<V+*();+L)/H![V'LV[)/*+1*/"!(*/"+1/H%/"('K-/H+"[*LV(H&O!('(;-H";'(U(/H"!/""!( ;1!(*(L^*+)+*-* '(;+;"/)1(1L))(1"+L) ]["!(0'/#! "!(L'[+;"!(L#"+*/H;1!(*(L^;"'-1"-'/H1L))(1"+U+"[W/)V "!(#'L]H(* L^ 1L))(1"+L) ^/+H-'(1/-;(V ]["!(;H-+1(1L)"'LH*LV(+;;LHU(V /^"('"!(;1!(*(+;'(^+)(V ]["!(*/"!(*/"+1/H*LV(H&O!+;*("!LV 1/) K-+1`H[V+/0)L;("!(;"'-1"-'/H1L))(1"+U+"[L^'+U('/)V H/`(;[;"(*;W()'+1! "!(V+/0)L;"+1*(/);L^'+U('/)V H/`(1L))(1"+U+"[W/)V #'LU+V(/'(^('()1(^L'"!(#H/))+)0L^'+U(';[;"(*1L))(1"+U+"[+) "!("+V/H'+U(')("%L'` /'(/L^"!(A(/'HD+U('2(H"/& ?4)@/#2.>%/"(';[;"(*1L))(1"+L)X0'/#! "!(L'[X;!L'"(;"#/"!X^HL%'(;+;"/)1(
小%可忽略不计%由此可得到以下关系!
W-
5 -
K= M8
"?$
水力半径 K等于河道纵切面积除以湿周%并且
由于水流运动的过程中%会因摩擦力的作用而损失
能量%造成流速降低%因此综合考虑糙率 -'输水距
离 !%最终得到两相邻节点间的水流阻力计算公式!
=k!-KG= M8
">$
CB研究区域概况
中顺大围地处珠江三角洲网河区下游%地势西 北高%东南低%区内河网密布%水系纵横交错& 中顺 大围的西面为古镇水道'西海水道及磨刀门水道%北 面为东海水道%东面为横门水道%其中的横门水道及 磨刀门水道为珠江八大口的其中 = 个%主要承泄西 江洪水& 境内河网密度较大%河段间相互交织%河涌 干支流及人工排洪渠等合计 =9I 条%围内最主要的 :6