高考物理大二轮专题复习 2.6 机械能守恒定律 功能关系

【金版教程】2014年高考物理大二轮专题复习 2.6 机械能守恒
定律功能关系
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1、3、5、8题为多选题．)
1．如图所示，在光滑固定的曲面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根轻质弹簧相连，用手拿着A如图所示竖直放置，AB间距离L ＝0.2 m，小球B刚刚与曲面接触且距水平面的高度h＝0.1 m．此时弹簧的弹性势能E p＝1 J，自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面运动，不计一切碰撞时机械能的损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒
C．B球刚到地面时，速度是 2 m/s
D．当弹簧处于原长时，以地面为参考平面，两球在光滑水平面上运动时的机械能为6 J 解析：系统涉及弹簧和A、B两个小球，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．本题中特别需注意的是弹簧对A、B都有作用力．
由于弹簧和B之间有作用力，弹簧和A球组成的系统机械能不守恒，A项错；由于没有摩擦，系统只有弹簧弹力和重力做功，则B项正确；因为弹簧作用于B，并对B做功，B的机械能不守恒，而 2 m/s是根据机械能守恒求解出的，所以C项错；根据系统机械能守恒，到地面时的机械能与刚释放时的机械能相等，又弹簧处于原长，则E＝m A g(L＋h)＋m B gh＋E p ＝6 J，D项对．
答案：BD
2．[2013·保定期末]质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水
平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．x＝0 m至x＝3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2
B．x＝0 m至x＝3 m的过程中，物体的加速度是1.5 m/s2
C．x＝6 m时，物体的速度约为20 m/s
D．x＝3 m至x＝9 m的过程中，物体做匀加速运动
解析：根据功的定义，图象中图线的斜率大小等于水平拉力的大小，即在x＝0 m至x ＝3 m的过程中，水平拉力F1＝5 N，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得：F1－μmg＝ma1，a1＝1.5 m/s2，选项A错误，选项B正确；在x＝3 m至x＝9 m的过程中，水平拉力F2＝2 N，对其受力分析，由牛顿第二定律可得：F2－μmg＝ma2，a2＝0 m/s2，物体做匀速运动，选项D错误；由匀变速公式可得：v＝2a1x1＝3 m/s，故选项C错误．
答案：B
3．如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1、L2和L3，L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高度处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量为ΔE k，重力对线框做功为W1，安培力对线框做功为W2，下列说法中正确的有( )
A．在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以v2>v1
B．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为ΔE k＝W1＋W2
C．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量为ΔE k＝W1－W2
D．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1－ΔE k
解析：当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动，说明线框所受的重力和安培力相平衡；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻又开始以v2做匀速直线运动，此时电路中有双电动势产生，在刚越过L2边界后，线框所受安培力变大且方向向上，线框做减速运动，速度减小，有v2<v1，故A错；由动能定理可知，线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，有线框重力和安培力做功，故线框动能的变化量为ΔE k＝W1＋W2，故
B对，C错；而安培力做功使电路产生热量，线框的机械能减少，减少量为W1－ΔE k，故D 正确．
答案：BD
4．[2013·哈九中三模]质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．F1、F2大小相等
B．F1、F2对A、B做功之比为2∶1
C．A、B受到的摩擦力大小相等
D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2
解析：设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a.根据牛顿第二定律，对A：F1－f1＝2ma，f1＝2m×0.5a，对B：F2－f2＝0.5ma，f2＝ma，解得F1＝3ma，F2＝1.5ma，f2＝f1.A错误，C正确．外力F1、F2做功分别为：W1＝F1s1，W2＝F2s2，由图线围成的面积可知s1＝0.5s2，故W1∶W2＝1∶1，B错误．两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为f1s∶f2s＝1∶1，D错误．答案：C
5．如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( )
A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B．A对B做的功等于B机械能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于A和B机械能的增加量
D ．A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A 动能的增加量
解析：对于盒子A ，由静止释放直至其获得最大速度的过程中，弹簧弹力总大于重力沿斜面向下的分力且做正功，达到最大速度时，弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力．因此，达到最大速度时，弹簧仍被压缩，弹性势能不等于零，选项A 错误．对于B ，除了重力做功外，盒子A 对B 的弹力也做了功，由功能关系可得，B 的机械能的增加量等于A 对B 做的功，选项B 正确．对于弹簧、盒子和光滑球B 组成的系统，机械能守恒，弹簧减小的弹性势能等于A 和B 机械能的增加量，选项C 正确．对于A ，根据动能定理，A 所受重力、弹簧弹力及B 对A 的弹力做的总功等于A 的动能的增加量，而B 对A 的弹力做了负功，因此，A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A 动能的增加量，选项D 错误．
答案：BC
6．[2013·陕西五校三模]2010年广州亚运会上，刘翔重新回归赛场，以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，克服阻力做功为W 阻，则在此过程中( )
A ．地面的支持力对刘翔做功为mgh
B ．刘翔自身做功为12
mv 2＋mgh ＋W 阻 C ．刘翔的重力势能增加量为12
mv 2＋W 阻 D ．刘翔的动能增加量为mgh ＋W 阻
解析：由W ＝Fs 可知，支持力对刘翔不做功，A 错误．由功能关系可知，刘翔增加的机械能和克服阻力做的功均来自自身生物质能，故B 正确．重力势能的增加量等于重力做的功ΔE p ＝mgh ，C 错误．动能的增加量ΔE k ＝12
mv 2，D 错误．
答案：B
7．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m 的带正电的小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中( )
A ．带电小球电势能增加W 2
B ．弹簧弹性势能最大值为W 1＋12
mv 2 C ．弹簧弹性势能减少量为W 2＋W 1
D ．带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W 2
解析：电场力对小球做了W 2的正功，根据功能关系可知，小球的电势能减少了W 2，选
项A 错误；对于小球在上述过程中，有W 2＋W 弹－W 1＝12
mv 2，根据功能关系可知，弹簧弹性势能最大值为W 1＋12
mv 2－W 2，选项B 、C 错误；根据功能关系知，选项D 正确． 答案：D
8．[2013·西城区期末]如图1所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m ．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E 随高度h 的变化如图2所示．g ＝10 m/s 2
，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.则( )
A ．物体的质量m ＝0.67 kg
B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.40
C ．物体上升过程的加速度大小a ＝10 m/s 2
D．物体回到斜面底端时的动能E k＝10 J
解析：上升过程，由动能定理得，－(mg sinα＋μmg cosα)·h m/sinα＝0－E k1，摩擦生热μmg cosα·h m/sinα＝E1－E2，解得m＝1 kg，μ＝0.50，故A、B错；物体上升过程的加速度大小a＝g sinα＋μg cosα＝10 m/s2，故C对；上升过程摩擦生热为E1－E2＝20 J，下降过程摩擦生热也应为20 J，故物体回到斜面底端时的动能E k＝50 J－40 J＝10 J，D 对．
答案：CD
二、计算题(本题共3小题，共36分．需写出规范的解题步骤)
9．[2013·郑州质检二]特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直．(不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g)
(1)若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
(2)若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值(结果可带根式)．
命题意图：本题考查受力分析、运动分析，意在考查考生的综合应用能力．
解析：(1)设BP与竖直方向的夹角为θ，由几何关系d/sinθ＋d/tanθ＝2d
联立三角函数关系解得：
sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，tan θ＝4/3
如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件得：
mg ＝T ＋T cos θ
F ＝T sin θ，解得：F ＝mg /2.
(2)设AP 的长度为l ，则：l ＝d /tan θ＝0.75d
乙在最低点时有最大速度v ，设此时乙距AB 线的高度为h .有h 2＝d 2－(d /2)2
由机械能守恒定律得：mg (h －l )＝12
mv 2 得v ＝23－32
gd . 答案：(1)mg /2 (2)
23－32gd
10．如图所示，在竖直方向上，A 、B 两物体通过劲度系数为k ＝16 N/m 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C 放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C ，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均为m ＝0.2 kg ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度，求：
(1)从释放C 到物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离；
(2)物体C 的质量；
(3)释放C 到A 刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功．
解析：(1)设开始时弹簧的压缩量为x B ，得：kx B ＝mg ①
设物体A 刚离开地面时，弹簧的伸长量为x A ，得：kx A ＝mg ②
当物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离为：
h ＝x A ＋x B ③
由①②③解得：h ＝2mg k
＝0.25 m ④ (2)物体A 刚离开地面时，物体B 获得最大速度v m ，加速度为零，设C 的质量为M ，对B 有：T －mg －kx A ＝0⑤
对C 有：Mg sin α－T ＝0⑥
由②⑤⑥得：Mg sin α－2mg ＝0⑦
解得：M ＝4m ＝0.8 kg.⑧
(3)由于x A ＝x B ，物体B 开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B 、C 两物体速度大小相等，由能量守恒有：
Mgh sin α－mgh ＝12
(m ＋M )v 2
m
解得：v m ＝1 m/s
对C 由动能定理可得：Mgh sin α＋W T ＝12
Mv 2m 解得：W T ＝－0.6 J.
答案：(1)0.25 m (2)0.8 kg (3)－0.6 J
11．[2013·四川诊测]如图所示，一轨道ABC 水平段AB 粗糙，在B 点与竖直光滑半圆固定轨道相切连接，半圆半径R ＝2 m ．一个质量m ＝4 kg 、带电荷量q ＝＋2×10－5
C 的物体受一水平向右的拉力F 作用从A 点由静止开始运动，AB 段阻力f ＝8 N ，拉力F 的功率恒定．物体运动到B 点时速度恰达到最大，此时拉力消失，物体沿BC 自由滑上轨道且恰能到达最高点C .当物体到达C 点时，在AB 上方加一竖直向下的匀强电场E ＝6×106 N/C ，物体最后又落到A 点(g ＝10m/s 2)．求：
(1)物体运动到B 点的速度．
(2)拉力的恒定功率P .
(3)物体在AB 段的运动时间t .
解析：(1)物体恰达到最高点C ，则： mg ＝mv 2
C R
v C ＝2 5 m/s
从B 点到最高点，由机械能守恒得：12mv 2C ＋mg 2R ＝12
mv 2B v B ＝10 m/s.
(2)物体运动过程中，功率不变，当F ＝f 时，速度最大 P ＝Fv ＝fv max ＝80 W.
(3)物体从最高点做类平抛运动，有：mg ＋Eq ＝ma H ＝2R ＝12at 2
1
x ＝v C t 1＝2 m
由动能定理Pt －fx ＝12mv 2
B
解得t ＝2.7 s.
答案：(1)10 m/s (2)80 W
(3)2.7 s。