湖北省荆州市监利县廖池中学2021-2021学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

湖北省荆州市监利县廖池中学2021-2021学年八年级数学上学期期末考试试题
1．若分式的值为0，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．2
2．下列计算正确的是（）
3．已知一个三角形的两边长分别是4和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（）A．5 B．6 C．11 D．16
4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）
A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．﹣x2+y2D． x2﹣xy+y2
8．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）
A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等
C．两腰对应相等 D．一底角、底边对应相等
9．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）
A．25° B．130°C．50°或130°D．25°或130°
11．计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2= ．
12．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）13．病毒H7N9的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示为．
14．如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于．
15．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．
16．若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k= ．
17．若关于x的方程=﹣1无解，则a= ．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC= °．
三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）
19．（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab
（2）分解因式：x3﹣9xy2．
20．（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2
（2）已知x m=6，x n=3，试求x2m﹣3n的值．
21．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；
（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；
（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
24．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC
外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME
①求证：ME⊥BC；
②求∠EMC的度数．
2015-2016学年湖北省荆州市监利县廖池中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
1．若分式的值为0，则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，
解得x=2．
故选：D．
2．下列计算正确的是（）
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】本题需先根据同底数幂的乘除法运算法则，分别进行计算，即可求出正确答案．
故本选项错误；
B、∵a6÷a3=a3
故本选项错误；
C、∵a5+a5=2a5
故本选项错误；
D、∵（﹣a5）2=a10
故本选项正确；
故选D．
3．已知一个三角形的两边长分别是4和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（）A．5 B．6 C．11 D．16
【考点】三角形三边关系．
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．【解答】解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=60°，
∴∠ABE+∠CBF=60°，
∴∠EBF=120°﹣60°=60°，
故选C．
6．如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的性质先确定对称轴对角线BD所在直线，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可解答．
【解答】解：如图所示：
故选C．
7．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）
A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．﹣x2+y2D． x2﹣xy+y2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出即可．
【解答】解：A、x2+xy=x（x+y），故此选项符合题意；
B、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项不符合题意；
C、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），故此选项不符合题意；
D、x2﹣xy+y2=（x﹣y）2，故此选项不符合题意；
故选A．
8．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）
A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等
C．两腰对应相等 D．一底角、底边对应相等
【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】此题考查等腰三角形的判定问题，
A中两边及夹角相等，可判断全等，B中三边相等，也全等，
C中角不确定，不能判断其是否全等，D中角边固定，亦全等．
【解答】解：A中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；
B底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；
C中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；
D中底边，底角固定，可证明其全等，
故C不正确，答案选C．
9．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，
∴原式====﹣4．
故选D
10．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）
A．25° B．130°C．50°或130°D．25°或130°
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】如图，证明∠DFB=∠DEB，此为解决问题的关键性结论；求出∠DEB=130°，即可解决问题．
【解答】解：如图，DF=DF′=DE；
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：
△BDE≌△BDF，
∴∠DFB=∠DEB；
∵DE∥AB，∠ABC=50°，
∴∠DEB=180°﹣50°=130°；
∴∠DFB=130°；
当点F位于点F′处时，
∵DF=DF′，
∴∠DF′B=∠DFF′=50°，
故选C．
11．计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2= 4 ．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=1÷
=1÷
=4．
故答案为：4．
12．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ 2 ， 3 ）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即
关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），
故答案为：2，3．
13．病毒H7N9的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示为 6.5×10﹣5．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000065=6.5×10﹣5．
故答案为：6.5×10﹣5．
14．如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于 3 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD=5，
∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．
故答案为：3．
15．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．
【考点】角平分线的性质；勾股定理．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2，
故答案为：5．
16．若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k= ±6．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵4x2+2kx+9是完全平方式，
∴k=±6，
故答案为：±6
17．若关于x的方程=﹣1无解，则a= ﹣2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值．
【解答】解： =﹣1，
去分母化成整式方程得：2x+a﹣2=0，
所以a=2﹣2x，
因为关于x的方程=﹣1无解，
所以x=2，
所以a=2﹣2×2=﹣2．
故答案为：﹣2．
18．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC= 60 °．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据AB=BC，∠BAM=∠NAC可知∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．再由MN=NA可得∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，故∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM，由三角形内角和定理可知∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°，再根据∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°可知∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN，由此可得出结论．
【解答】解；∵AB=BC，∠BAM=∠NAC，
∴∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．
∵MN=NA，
∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，
∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM
∴∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°
又∵∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°，即2（∠BAM+∠MAN）=180°﹣60°=120°
∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°．
故答案为：60．
三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）
19．（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab
（2）分解因式：x3﹣9xy2．
【考点】整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+ab=﹣b2；
（2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x+3y）（x﹣3y）．
20．（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2
（2）已知x m=6，x n=3，试求x2m﹣3n的值．
【考点】分式的化简求值；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=[+]÷
=x﹣1，
当x=2时，原式=1；
（2）∵x m=6，x n=3，
∴x2m﹣3n=====．
21．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．
（2）解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；
（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；
（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；
（3）A与A′关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）C′的坐标（4，3），
△ABC的面积：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；
（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
24．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．
（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．
【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，
﹣20=
x=50．
经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，
答：第一次书包的进价是50元．
（2）设最低可以打y折．
2400÷（50×1.2）=40
y≥8
故最低打8折．
25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME
①求证：ME⊥BC；
②求∠EMC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，从而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均为∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，结合AB=AC 即可得出△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）①过点E作EQ⊥AB于点Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根据∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45°，由此可得出∠BEM=90°，即ME⊥BC；②设DE=a，则BM=2a，根据等腰直角三角形的性质可用含a的代数式表示AB和BD，由边与边的关系可得出AM=ME，结合MC=MC可证得Rt△MAC≌Rt△MEC，即∠EMC=∠AMC，再根据角与角的关系即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴∠ACF=45°=∠ABE．
∵∠BAC=90°，FA⊥AE，
∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF．
在△ABE和△ACF中，，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF．
（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．
∵AE平分∠BAD，
∴∠QAE=∠DAE，
在△AEQ和△AED中，
∴△AEQ≌△AED（AAS），
∴QE=DE．
∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，
∴∠BEQ=45°，
∴BQ=QE，
又∵BM=2DE=QE，
∴QM=QE，
∴∠QEM=∠QME==45°，
∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，
∴ME⊥BC．
②解：设DE=a，则BM=2a．
∵△BEM为等腰直角三角形，
∴BE=EM=BM=a，
∴BD=BE+DE=（+1）a．
∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，
∴AM=（2+）a﹣2a=a，
∴AM=EM．
在Rt△MAC和Rt△MEC中，，
∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），
∴∠EMC=∠AMC，
又∵∠BME=45°，
∴∠EMC==67.5°．。