苏教版高中数学选修1-1高二年级周末练习111-12-24.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
泰州中学高二数学周末作业（2010.12.24）
班级_______ 姓名__________
一、填空题
1．抛物线22x y
=的焦点坐标是 ．
2．若不重合的两条直线062:1=++y ax l 与0)1()1(:2
2=-+-+a y a x l 平行，则=a ．
3．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线是l ，则)2(')2(f f +＝ ．
4．若双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双
曲线的离心率是 ．
5．已知21F F 、为椭圆
19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = ．
6．已知b a 、表示两条直线，γβα、、表示平面，给出下列条件：
①;//,//,,αββαb a b a ⊂⊂②;//,,b a b a βα⊥⊥③;,γβγα⊥⊥④.//,//γβγα 其中能推出βα//的 ．（把所有正确的条件序号都填上）
4
2 5 x
y O
y =f (x )
l
7．设椭圆C 1的离心率为
13
5
，焦点在X 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为 ．
8．设椭圆12622=+y x 和双曲线13
22
=-y x 有公共的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于 ．
9．已知两圆2
2
2
)1()1(r y x =-+-和2
2
2
)2()2(R y x =+++相交于P , Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 ．
10．P 为椭圆22
143
x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ．
11．如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线2
4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，
8x ，F 是抛物线的焦点，若12810x x x ++
+=，则128PF P F P F +++= ．
12．过双曲线1:22
2
=-b
y x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐
近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是 ． 13. 函数93)(2
3
-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __. 14．以下四个命题中：
()1设B A ,为两个定点，k 为非零常数. k PB
PA =-，则动点的轨迹方程为双曲线.
()2过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若(),2
1OB OA OP +=则动
点P 的轨迹为椭圆.
()3方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率.
()4双曲线192522=-y x 与椭圆135
22
=+y x 有共同的焦点.
其中真命题的序号为 ． 二、解答题：
F E
G D
C
B
A
P
15．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．
(Ⅰ)求双曲线的标准方程； (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
16．四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面P AD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥面P AD ；
（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF ．
17．函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-
与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值； (2)函数()f x 的单调区间．
18．设定义在R 上的函数3
2
()f x ax bx cx =++，当x ＝－
22时，f （x ）取得极大值23
，并且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若曲线C 对应
的解析式为114
()()223
g x f x x =++，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．
19．已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ． （1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；
（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当2CD =
时，求直
线CD 的方程；
（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
20．一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点
2(1,0)F ．
（1）求P 点的坐标；
（2）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；
（3）设点Q 是椭圆C 上除长轴两端点外的任意一点，试问在x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得直线QA 、QB 的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由．。