小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案一图文百度文库

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一、拓展提优试题
1．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少
米．
2．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．
3．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．
4．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．
5．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米．
6．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？
7．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？
8．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．
9．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？
10．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．
11．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．
2 468
16141210
18 20 22 24
32 30 28 26
…
12．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．
13．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是．
14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．
15．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．
16．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年岁．
17．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．
．
18．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．
19．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．
20．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．
21．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．
22．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．23．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍
数，则（x，y）的不同取值有对．
24．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是．
25．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．
26．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C 时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米．
27．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元．28．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝．
29．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
30．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．
31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．
32．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…
在前200个圆中有个空心圆．
33．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．
34．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．35．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为
8S的正方形有个．
36．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有个．37．在□中填上适当的数，使竖式成立．
38．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．
39．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
40．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．
解：设第一次相遇用的时间是x分钟
70x＝90×（x﹣4）
70x＝90x﹣360
90x﹣70x＝360
20x＝360
x＝360÷20
x＝18
（52+70）×18
＝122×18
＝2196（米）
答：两家相距2196米．
【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．
2．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．
解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：
（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）
＝29÷1
＝29（次）
3×29+31
＝87+31
＝118（个）
答：袋中原有黑子 118个．
故答案为：118．
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．
3．解：（3△2）△x＝20，
（2×3+2）△x＝20，
8△x＝20，
2×8+x＝20，
16+x＝20，
x＝20﹣16，
x＝4；
故答案为：4．
4．解：8÷（3﹣8÷3），
＝8÷（3﹣），
＝8÷，
＝24．
故答案为：8÷（3﹣8÷3）．
5．解：160×3﹣90，
＝480﹣90，
＝390（米），
答：山洞长390米．
故答案为：390．
6．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：
[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78
[2+n﹣1]×n÷2＝78，
[1+n]×n÷2＝78，
（1+n）×n＝156，
由于12×13＝156，
即n＝12．
答：12站以后，车上坐满乘客．
7．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），
长方形宽：（38﹣7×2）÷3，
＝24÷3，
＝8（米），
长：8+7＝15（米），
（15+8）×2，
＝23×2，
＝46（米），
答：长方形ABCD的周长46米．
8．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．
上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．
所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．
故答案为：13．
9．解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4
分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．
：如图所示：，
设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，
4b+4a+4×4＝168
4（a+b）＝168﹣16
4（a+b）＝152，
4（a+b）÷4＝152÷4
a+b＝38，
原长方形的周长为：
（b+4+a+4）×2
＝（38+8）×2
＝46×2
＝92（分米）．
答：原来长方形的周长是92分米．
10．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．
解：1024×1＝1024
1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128
答：正方形的周长是128．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．11．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．
解：2008是第2008÷2＝1004个数，
1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4
列．
故答案为：4．
12．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．
解：（100﹣61）÷3
＝39÷3
＝13（元）
100÷13＝7（支）…9（元）
7﹣3＝4（支）
答：他最多还可以买4支同样的钢笔．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．
13．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．解：28÷2＝14
14×14＝196
答：大正方形的面积是196．
故答案为：196．
【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．
14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．
解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
＝36÷6
＝6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．
解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
16．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．
解：3÷（）
＝3÷（）
＝3×
＝28（岁）
28×＝35（岁）
答：爸爸今年35岁．
故答案为：35．
【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．
17．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；
乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．
18．解：因为2015÷4＝503…3，
所以2015年是平年，2月有28天，
（31×3+30+28）÷7
＝151÷7
＝21（个）…4（天）
因为2015年1月1日是星期四，
4+4﹣7＝1
所以2015年6月1日是星期一．
故答案为：一．
19．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．
解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，
6时53分﹣6时45分＝8分钟
60x＝（x﹣8）×75
60x＝75x﹣600
15x＝600
x＝40；
6时53分﹣40分＝6时13分；
答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．
故答案为：6：13．
【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
20．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，
45x＝36（x+1）
45x＝36x+36
9x＝36
x＝4
45×4÷（4+1+1）
＝180÷6
＝30（千克）
答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．
故答案为：30．
21．解：根据题干分析可得：
答：一共可以剪出6个正方形．
故答案为：6．
22．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．
解：依题意可知：
a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6
a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21
故答案为：21
【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．
23．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．
解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．
30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．
对应的数字就有9对．
故答案为：9．
【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．
24．【分析】本题主要考察等差数列．
解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，
由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，
化简后是8x+27＝6x+39
∴x＝6，
【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．
25．【分析】本题考察图形边长的平移．
解：画出移动后的图，
所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．
【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．
26．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．
解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2
相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2
甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）
故：CD的距离是144米．
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．27．解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元
6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣4
6x﹣3＝5x+5.5﹣4
6x﹣5x＝1.5+3
x＝4.5
6×4.5﹣3
＝27﹣3
＝24（元）
答：小红买水果共带了24元．
故答案为：24．
28．解：9⊙3＝9×2+3＝21；
故答案为：21．
29．解：根据题意，由差倍公式可得：
今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；
12﹣6＝6（年）．
答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
故答案为：6．
30．解：列车速度为：
（285﹣245）÷（24﹣22）
＝40÷2，
＝20（米）；
列车车身长为：
20×24﹣285
＝480﹣285，
＝195（米）；
列车与货车从相遇到离开需：
（195+135）÷（20+10），
＝330÷30，
＝11（秒）．
答：列车与货车从相遇到离开需11秒．
31．解：（100﹣4）÷3
＝96÷3
＝32（棵）
答：她已经有了32棵三叶草．
故答案为：32．
32．解：200÷9＝22…2，
所以22×3+1＝67（个），
答：前200个圆中有67个空心圆．
故答案为：67．
33．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．34．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．
解：57÷7，
＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六．
故答案为：六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
35．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正
方形只有中间1个，
解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），
所以一共有4+16＝20（个）；
（2）面积为8S的正方形只有1个．
故答案为：20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．
36．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．
[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．
解：[4、6、8]＝24．
这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，
120＜24x﹣2＜150．
x是整数，所以x＝6，
这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．
答：这筐桃子共有142个．
故答案为：142．
【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．
37．解：根据题干分析可得：
38．解：船：（16+4）÷（5﹣3），
＝20÷2，
＝10（条）；
学生：3×10+16＝46（人）；
答：学校共有学生46人．
故答案为：46．
39．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．
解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，
（5+x）×6＝48+42+2x
30+6x＝90+2x
4x＝60
x＝15
答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
故答案为：15．
40．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：
{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{8x﹣14}×2﹣2＝2，
16x﹣30＝2，
16x＝32，
x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．。