电工与电子技术第五章正弦交流电路

正弦交流电路
(三) 纯电容交流电路 仅含电容的交流电路，称为纯电容交流电路。如 图5．8(a)所示。 1．电流与电压的关系 设电容器C两端加上电压。由于电压的大小和方 向随时间变化， 使电容器极板上的电荷量也随之变 化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电 容电路中的电流。
i I m sin(t
u U m sin(t u )
i I m sin(t i )
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以正弦电流为例
i I m sin(t i )
振幅
角频率
初相角: 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 波形如图5．3所示：
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图5．3 正弦电流的波形图
1. 周期与频率 周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。
UL X LI
电流、电压相量关系为： jX I U L L
XL称感抗，单位是Ω。与电阻相似，感抗在交流 电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有 关。当 L一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路 中，因频率f=0，其感抗也等于零。
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图5．7 纯电感交流电路电压电流的相量图及波形图
图5．1 磁路
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一、 磁路的基本物理量
1．磁感应强度B 磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的 物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方向单位面积的 磁力线数目，B的方向用右手螺旋定则确定。单位是特 斯拉(T)。工程上还常采用高斯（G）作单位，且 1T=104G 2．磁通Φ
均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方 向的面积S的乘积。
p ui U m I m sin 2t
i、u、p的波形图如图5．6（c）所示。p≥0, 表明电阻任一时刻 都在向电源取用功率， 起负载作用。 (2) 平均功率（有功功率） 由于瞬时功率是随时间变化的，为便于计算，常用平均功 率来计算交流电路中的功率。平均功率是瞬时功率在一周期的 平均值，用大写英文字母P表示。即 U I
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初相：t=0时的相位。它反映了正弦交流电的初始 状态。 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它 们的初相之差。如 i I m sin(t i ) u U sin(t )
m u
相位差为：

(t u ) (t i ) u i
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1．电流与电压的关系 设交流电压为 , 则R中电流的瞬时值为
i u Um sin t R R
这表明，在正弦电压作用下，电阻中通过的电 流是一个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电 压同相位。电压电流的相量图如图 5 ． 6 （ b）所示。
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图5．6 纯电阻交流电路电压电流的相量图及波形图
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4．磁场强度H 磁场强度是描述磁场性质的一个辅助物理量。 磁场强度只与产生磁场的电流以及这些电流分布 有关，而与磁介质的磁导率无关。在各向同性的均匀 磁介质中，磁场强度大小为：
H
B
或

B H
磁场强度单位是安／米（A／m）。
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二、 磁路欧姆定律 研究磁路时可仿效研究电路的方法，电路与磁 路之间有如下一些对应概念。

2
0 ，u与i同相； 0 ，u超前i，或i滞后u。
，u与i反相；
，u与i正交。如图5．4所示。
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图5．4 相位差图
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3. 振幅与有效值 振幅：正弦交流电变化过程中的最大值，它反映 了正弦交流电的大小。 有效值：是从热效应来定义交流量大小的一个物 理量。规定：如果一个交流电流，流过一个电阻，在 一周期时间内产生的热量和某一直流电流流过同一电 阻在相同时间内产生热量相同，那么这个直流电流的 量值就称为交流电流的有效值。交流电的有效值用大 写英文字母I、U、E表示。 正弦量的有效值等于它最大值的倍。
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电流、电压量值关系为：
Im Um R
或 I Um U
2R
R
电流、电压相量关系为：
RI U R
它既表达了电压与电流有效值之间的关系为U=RI， 又表明电压与电流同相位。
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2． (1) 电阻在任一瞬时取用的功率，称为瞬时功率，用p表示。它 等于电压与电流瞬时值的乘积。
图5．5
相量图
按图5．5所画出的正弦量相量图只反映了两个要素（即振幅 与初相），角频率这一要素并没有反映出来。但是在同一交流网 络中，只要电流频率固定，则该网络中所有正弦量的角频率都相 同，就没有必要在图上表示出来了。
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几个同频率正弦量的相量可画在同一相量图 上，而不同频率的正弦量的相量则不可画在同一 相量图上。 这样同频率正弦量相加减就可变换成相量的 加减，亦即可化成复数的加减。
B0 0 NI L
μ0称为真空的磁导率，经过实验测定，μ0 4 107 H/m 若管内有某介质时，则管内磁感应强度为 NI B
L
μ称为物质的导磁率。而比值 r B B0 0 导磁率。
称为该介质的相对
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可见，当磁场中充有不同物质时，磁场的强弱也 不相同。按导磁性质可将磁场中物质分为两类： （ 1 ）铁磁物质 其特点是 μr 远大于 1 （或 μ 远大于 μ0）。这类物质处于磁场中时，能使磁感应强度大大增 强，它们的导磁能力很强。属于这一类物质的有如铁、 镍、钴及其合金，和一些铁氧体。 （2）非铁磁物质 其特点是μr近似为1（或μ近似为 μ0）。当这类物质存在于磁场中时，对原磁场影响不大， 它们的导磁能力很小。除了铁磁物质以外的其它物质 （如铜、铝、空气、木材、橡胶等）都称为非铁磁物质。
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2． (1)
p ui U m I m sin 2t
纯电感交流电路的瞬时功率 p、 电压 u、 电流 i 的波形图见图5．7（c）。 从波形图看出：第1、3个 T/4期间， p≥0, 表示线圈从电源处吸收能量；在第 2、4个T/4期间， p≤0, 表示线圈向电路释放能量。 (2) 平均功率（有功功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内， 电感与 电源进行两次能量交换， 交换功率的平均值为零， 即纯电感电路的平均功率为零。
Φ BS
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磁通的单位是韦伯(wb)，即 1wb=1T×1m2 若B的单位为G，S的单位为cm2，则Φ的单位为 Mx （麦克斯韦），即 1Mx=1G×1cm2
所以
1wb=104G×104 cm2=108 Mx
由于Φ/ S ，所以磁感应强度又称为磁通密度。
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3．磁导率μ 磁导率μ是表示物质导磁能力的物理量，单位是亨/米(H/m)。 若一通电长直螺线管，其长度为L，上面密绕有N匝线圈，并通有 电流I。当直螺管长度远大于本身直径时，可以认为管内磁场为匀 强磁场。若螺线管内为真空时，可以证明其内部磁感应强度为
同频率正弦量相加减，其和（差）仍是同频 率的正弦量。
正弦交流电路பைடு நூலகம்
二、 单相正弦交流电路
（一）纯电阻交流电路 纯电阻交流电路是指电路中只含有单一的电阻 参数的交流电路。像白炽灯、电阻炉、电烙铁等一 类实际电路元件，其电阻性是主要的，若电感性与 电容性忽略不计，由它们构成的电路也可以当作电 阻元件电路处理。图5．6（a）是纯电阻电路，电压 与电流的参考方向如图所示。
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第五章 正弦交流电路
第一节 磁路 第二节 正弦交流电路
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第一节 磁路 在实际电路中，有大量电感元件的线圈中有铁心。 线圈通电后铁心就构成磁路，如图5．1所示。磁路又 影响电路，因此电工技术不仅有电路问题，同时也有 磁路问题。
+ －
(a) 电磁铁的磁路
(b) 变压器的磁路
(c) 直流电机的磁路
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正弦电流、正弦电压的有效值为
I
Im 2
，
U
Um 2
以上关系只适用于正弦交流量。交流电气设 备铭牌上所标的电流、电压都是有效值，一切交 流电流表、电压表也都是按有效值刻度的。
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4. 正弦量的相量表示法 正弦量的相量是一复数，用大写字母上加一点来表示。此复数 的模是正弦量的有效值，而复角是此正弦量的初相位。 U U 若 u 2U sin(t ) ，则 ，可画相量图如图5．5所示。
π u L LI m sin(t ) 2
这表明， 纯电感电路中通过正弦电流时， 电感 两端电压也以同频率的正弦规律变化， 而且在相位上 超前于电流90°相位。 纯电感电路的相量图如图5.7 （b）所示。
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电流、电压量值关系为：
U Lm LI m或
U L LI
令
，则 X L L 2fL
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矩磁材料：磁滞回线几乎成矩形。它的特点是 只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和，而去掉 外磁场后仍保持饱和状态。这说明它具有“记忆” 功能。铁氧体就属于矩形磁性材料，它用于制作电 子计算机存储器的铁心和外部设备中的磁鼓、磁带 和磁盘等。
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第二节 正弦交流电路 一、 正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压 和正弦电流。表达式为：
单位用安匝数（即A）表示。
因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它会随励磁电流I的 改变而改变，因而通常不能用磁路的欧姆定律直接计算， 但可以用于定性分析很多磁路问题。
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三、 铁磁材料的磁性能 高导磁性：磁导率可达 102 ～104，由铁磁材料组 成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较小的电流即可获 得较大的磁通。 磁饱和性：从图 5. 2 的磁化曲线上可以看出， B 不会随 H的增强而无限增强，H增大到一定值时， B不 能继续增强，达到了磁饱和状态。 磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时， H 的大小 和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化，反复 磁化时的 B-H 曲线，称为磁滞回线，如图 5 ． 2 所示， 在反复磁化的过程中，B的变化总是滞后于H的变化， 这种现象称为磁滞现象。
P
m m
2
UI I 2 R
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(二) 纯电感交流电路 一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时， 就 可以看成是一个纯电感。 纯电感交流电路如图 5.7 （ a） 所示, L为线圈的电感。 1. 电流与电压的关系 设L中流过的电流为 i I m sin t ， 则L两端的电压为：
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周期与频率的关系：
f 1 T
角频率ω ：又称电角速度。它反映正弦交流电变化的 快慢，定义为单位时间内交流电变化的电角度。 角频率与周期及频率的关系：
2 2f T
2. 相位、初相和相位差
相位：正弦量表达式中的角度。它反映正弦交流电变 化进程与所处的状态（包括大小、方向与变化趋势）。
磁路 电路
磁通Φ
磁动势IN
电流I
电动势E
磁阻Rm
磁路欧姆定律Φ=IN／Rm
电阻R
电路欧姆定律I=E／R
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若铁心截面各处相同，磁路为均匀磁路，则 Φ
Rm l S
Fm Rm
称为磁路欧姆定律，它形式上与电路欧姆定律相似。 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用。单位为H-1。
Fm NI 称为磁动势，它是产生磁通的磁源。 N 为线圈匝数。
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磁化曲线
磁滞回线
图5．2 磁化曲线和磁滞回线
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四、 铁磁材料的类型 软磁材料：磁滞回线较窄，剩磁Br与矫顽力Hc皆 小。这种材料很容易被磁化，也很容易去磁，磁滞损 耗也很小，电机、变压器以及仪表线圈上用的铁心都 用软磁材料。常用的软磁材料如铁、硅钢、坡莫合金 等。 硬磁材料：磁滞回线较宽，剩磁和矫顽力均较大， 磁滞性明显。这种材料一经磁化就不易去磁，磁滞损 耗大，所以此类材料常用来制成永久磁铁。常用的如 钴钢、钨钢、铝镍合金以及硬磁铁氧体等。
P0
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(3) 无功功率 电感元件电路虽然平均功率为零，但它总是不断 和电源进行能量交换，将纯电感线圈和电源之间进行 能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。 用Q表示。
QL U L I I 2 X L
为了与平均功率单位相区别，无功功率的单位为 乏尔(var)。“无功”的含义是这种功率并没有消耗， 但“无功”并不等于“无用”，一些电气设备正是需 要无功功率才能工作。