内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)学案(无答案)新人教A版必修4

1.2.1 任意角的三角函数（1）
学习目标：
1、通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.
2、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 知识要点：
1、设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在它的终边上任取一点),(b a P ，它与原点的距离022>+=
b a r ，
过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，根据初中的三角函数定义有：
αsin = ；αcos = ；αtan = 。

2、单位圆：在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.
3、由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会随 的改变而改变，因此可以将点P 取在 上。

4、利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点),(y x P ，则
(1) 叫做α的正弦,记作sinα ，即 ； (2) 叫做α的余弦,记作cosα ，即 ； (3) 叫做α的正切,记作tanα ，即 。

可以看出，当)(2
Z k k ∈+=
ππ
α时，α的终边在 上，此时tanα ，除
此之外，对于确定的角α，上诉三个比值都是 的，所以,正弦、余弦、正切都是以 为
自变量,以 或 为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 5、利用坐标的比值定义三角函数：
设角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在它的终边上任取一点),(y x P ，
它与原点的距离022>+=
y x r ，则αsin = ；αcos = ；αtan = 。

6、三种三角函数的定义域各是什么： 。

7、三种三角函数的值在各个象限的符号：
8、公式一：终边相同的同名三角函数的值 ，即： 。

典型例题： 【例1】 求3
5π
的正弦、余弦和正切值.
【例2】已知角α的终边经过点P 0(-3,-4)，求角α的正弦、余弦和正切值 .
【例3】求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.反之也对。

⎩⎨
⎧><.
0tan ,
0sin θθ
【例4】确定三角函数值的符号： （1）0
250cos （2）)4
sin(π
- （3）)672tan(0- （4）π3tan
【例5】求下列三角函数值： （1）'0
101480sin （2）49cos π （3）)6
11tan(π-
随堂训练：
1、用三角函数的定义求6
7π
的三个三角函数值
2、已知角θ的终边过点P(-12,5) ,求θ的正弦、余弦和正切三个三角函数值.
3、设α是三角形的一个内角，在αsin ，αcos ，αtan ，2
tan α
中，那些可能为负值？
4、填表
5、确定符号： （1）0
156sin （2）516cos
π（3）)450cos(0
-（4）)817tan(π-（5）)3
4sin(π-（6）0556tan
6、选择序号填空：
①0sin >θ②0sin <θ③0cos >θ④0cos <θ⑤0tan >θ⑥0tan <θ
（1）当θ在第一象限时， ，反之也对；（2）当θ在第二象限时， ，反之也对； （3）当θ在第三象限时， ，反之也对；（4）当θ在第四象限时， ，反之也对。

9、确定下列各式的符号： (1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5
10、已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是( )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
11、若点P (－3，ｙ)是角α终边上一点，且3
2
sin -=α，则ｙ的值是 .。