四川省自贡市数学中考模拟试卷

四川省自贡市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2016七上·肇源月考) 用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
2. （2分）若对于任何实数x，分式总有意义，则c的值应满足（）
A . c＞4
B . c＜4
C . c=4
D . c≥4
3. （2分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分）如图图形是轴对称图形的有（）个
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5
5. （2分）(2017·昌平模拟) 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2013·衢州) 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）
A . 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B . 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C . 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D . 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
8. （2分）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
9. （2分）如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）
A . 50°
B . 60°
C . 80°
D . 90°
二、填空题 (共5题；共6分)
10. （1分）(2016·济南) 计算：2﹣1+ =________．
11. （1分） (2017八下·江都期中) 已知，则代数式的值为________．
12. （1分） (2016九上·广饶期中) 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．
13. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=________.
14. （2分） (2019八下·温江期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论:①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= AE+AF= 则，其中正确结论有________(填序号).
三、解答题 (共9题；共48分)
15. （2分）(2018·黔西南模拟) 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．
16. （5分）(2015·舟山) 计算下列各题.
（1）计算：|﹣5|+ ×2﹣1；
（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
17. （5分） (2019七上·道外期末) 完成下面的证明．
已知，如图所示，BCE，AFE是直线，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠________，________.
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠________，________.
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF________
即：∠________=∠________．
∴∠3=∠________ ________.
∴AD∥BE________.
18. （2分）(2011·柳州) 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
19. （10分）(2019·南陵模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；
（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．
20. （10分）(2017·襄城模拟) 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．
（1）
请适当添加辅助线，通过三角形相似，求出的值；
（2）
连接GH，判断GH与AF的位置关系，并证明；
（3）
如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3 ，AF=5 ．求DG的长．
21. （10分） (2018九下·广东模拟) 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
22. （2分）(2015·舟山) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）
概念理解：
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）
问题探究：
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距
离（即线段BB′的长）？
（3）
拓展应用：
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC= AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．
23. （2分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF
（1）求证：BF=DF；
（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共48分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、22-1、
22-3、23-1、
23-2、。