2020-2021学年 苏科版七年级数学下册-9.5 多项式的因式分解——运用公式法(二)课件
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把像a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2这样能化成完全平方 的多项式，叫做完全平方式
例1：把下列各式分解因式： （1）x2+10x+25;
解：原式=x2+2·x·52
=(x+5)2
（2）4a2-36ab+81b2;
解：原式=(2a)2-2·2a·9b+(9b)2
=(2a-9b)2
练一练
1.在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)（2x+3)2= （2x）2 + 2× 2x × 3 + 32 ;
= 4x2 ＋ 12x ＋ 9 ;
(2)（m－2n)2= m2 － 2× m × 2n + （2n）2 ;
=
m2 － 4mn ＋ 4n2 ;
根据等式的可逆性，反过来可以得到：
(3)4x2+12x+9= （2x）2 + 2× 2x × 3 +
1、判断下列各式能否用完全平方 公式分解因式？如果能，请将其分解 因式,如果不能，变化其中一项，使其 能因式分解： （1）a2+4a+16 不能
（2）x2－6x－9 不能
（3）4a2+4a+1 能
请补上一项，使下列多项式成
为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ___y_4__
例2：把下列各式分解因式： （1）25a4+10a2+1
解：原式=(5a2)2+2·5a2 ·1+12
=(5a2+5)2
（2）(m+n)2-4(m+n)+4 解：原式=(m+n)2-2 ·(m+n) ·2+22
=[(m+n)-2]2
=(m+n-2)2
例3：利用因式分解进行计算： 3.712 －2×3.71×2.71+2.712
课堂练习 利用因式分解进行计算：992+99×2+1;
拓展训练1：填空 已知9x2－24xy+M是一个完全平方式，
则M为 16y2 ； 思路：a= 3x :
2ab=2× 3x × 4y =24xy;
32 ;
=( 2x+3 )2
(4)m2－4mn+4n2 = m2 － 2× m × 2n + （2n）;2
=( m－2n )2 213通完..第过第 你全（以解（平3上答1方））活上公、、动述式（（，问既42）你题能题对时用从完的于左全根做到平据整右方是式是公什的什式么乘么的公法变应式，形用？还？
又可有以什用么它认进识行?因式分解
9.5 多项式的因式分解 ——运用公式法（二）
复习回顾
1.因式分解的意义: 多项式→几个整式的积的形式
2.因式分解的方法: ⑴提公因式法. (2)运用公式法. ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
学习目标
1.能用完全平方公式（直接利用公式不超 过两次）进行分解因式。
2.经历把乘法公式反过来探索公式法分解 因式的过程，体会乘法公式与公式法分解 因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
１、乘法公式中的完全平方公式; （a＋b)2=a2＋2ab＋b2
（a－b)2=a2－2ab＋b2 反过来又，如就何得？到
a2＋2ab＋b2 =（a＋b)2 a2－2ab＋b2 =（a－b)2 •将a2＋2ab＋b2 、a2－2ab＋b2运用完全平方公式写成 完全平方的形式，这种分解因式的方法称为运用公式法.
b= 4y ; M= (4y）2 = 16y2 ;
变式1：填空 已知4x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则 m的值是 ±20；
思路：a= 2x , b= 5y : ±2ab=±2× 2x × 5y = ±20xy ;
m= ±20 ;
请你当老师
请你举一个熟悉的完全平方式，让 其他同学运用完全平方公式把它分 解因式.
小结
如何用完全平方公式分解因式；
1.变形 2.分解；
作业： 补充习题 9.5 多项式的因式分解（3)
例1：把下列各式分解因式： （1）x2+10x+25;
解：原式=x2+2·x·52
=(x+5)2
（2）4a2-36ab+81b2;
解：原式=(2a)2-2·2a·9b+(9b)2
=(2a-9b)2
练一练
1.在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1)（2x+3)2= （2x）2 + 2× 2x × 3 + 32 ;
= 4x2 ＋ 12x ＋ 9 ;
(2)（m－2n)2= m2 － 2× m × 2n + （2n）2 ;
=
m2 － 4mn ＋ 4n2 ;
根据等式的可逆性，反过来可以得到：
(3)4x2+12x+9= （2x）2 + 2× 2x × 3 +
1、判断下列各式能否用完全平方 公式分解因式？如果能，请将其分解 因式,如果不能，变化其中一项，使其 能因式分解： （1）a2+4a+16 不能
（2）x2－6x－9 不能
（3）4a2+4a+1 能
请补上一项，使下列多项式成
为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ___y_4__
例2：把下列各式分解因式： （1）25a4+10a2+1
解：原式=(5a2)2+2·5a2 ·1+12
=(5a2+5)2
（2）(m+n)2-4(m+n)+4 解：原式=(m+n)2-2 ·(m+n) ·2+22
=[(m+n)-2]2
=(m+n-2)2
例3：利用因式分解进行计算： 3.712 －2×3.71×2.71+2.712
课堂练习 利用因式分解进行计算：992+99×2+1;
拓展训练1：填空 已知9x2－24xy+M是一个完全平方式，
则M为 16y2 ； 思路：a= 3x :
2ab=2× 3x × 4y =24xy;
32 ;
=( 2x+3 )2
(4)m2－4mn+4n2 = m2 － 2× m × 2n + （2n）;2
=( m－2n )2 213通完..第过第 你全（以解（平3上答1方））活上公、、动述式（（，问既42）你题能题对时用从完的于左全根做到平据整右方是式是公什的什式么乘么的公法变应式，形用？还？
又可有以什用么它认进识行?因式分解
9.5 多项式的因式分解 ——运用公式法（二）
复习回顾
1.因式分解的意义: 多项式→几个整式的积的形式
2.因式分解的方法: ⑴提公因式法. (2)运用公式法. ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
学习目标
1.能用完全平方公式（直接利用公式不超 过两次）进行分解因式。
2.经历把乘法公式反过来探索公式法分解 因式的过程，体会乘法公式与公式法分解 因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
１、乘法公式中的完全平方公式; （a＋b)2=a2＋2ab＋b2
（a－b)2=a2－2ab＋b2 反过来又，如就何得？到
a2＋2ab＋b2 =（a＋b)2 a2－2ab＋b2 =（a－b)2 •将a2＋2ab＋b2 、a2－2ab＋b2运用完全平方公式写成 完全平方的形式，这种分解因式的方法称为运用公式法.
b= 4y ; M= (4y）2 = 16y2 ;
变式1：填空 已知4x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则 m的值是 ±20；
思路：a= 2x , b= 5y : ±2ab=±2× 2x × 5y = ±20xy ;
m= ±20 ;
请你当老师
请你举一个熟悉的完全平方式，让 其他同学运用完全平方公式把它分 解因式.
小结
如何用完全平方公式分解因式；
1.变形 2.分解；
作业： 补充习题 9.5 多项式的因式分解（3)