【中考冲刺】(最新)河南省中考数学模拟试卷(含答案)

河南省中考数学模拟冲刺试卷
（含答案）
一、单选题
1．下列问题中，不适合采用全面调查方式的是()
A．调查全班同学对东台通高铁的了解程度
B．“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计
D．了解江苏省全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度
2．﹣2
5
的相反数是（）
A．﹣5
2B．﹣2
5
C．5
2
D．2
5
3．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107 4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图
5．如图，将矩形A B C D 沿GH 折叠，点C 路在点Q 处，点D
落在 AB 边上的点 E 处，若∠AG E ＝34°．则∠BH Q 等于（ ）
A ．73°
B ．34°
C ．45°
D ．30° 6．在下列的计算中，正确的是（ ）
A ．m 3+2m 2＝3m 5
B ．3m 5÷m 2＝3m 3
C ．（2m ）3＝6m 3
D ．（m+2）2＝m 2+4
7
．若关于x 的方程210x --=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k≥0 B ．k ＞0 C ．k≥49- D ．k ＞49- 8．如图，在ABC 中，AB ＝4，AC ＝9，BC ＝11，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE ，交BC 于点M ；分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ，作直线PQ ，交BC 于点N ；连接AM 、AN ．则MAN 的周长为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．13 9
．在平面直角坐标系中,OABC 的两顶点,A C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上,点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针
旋转, AC与x轴相交于点D,如图,当60
AOD
∠=时,点B的坐标为（）
A
．
⎝⎭B
．
⎝⎭
C
．
⎝⎭
D
．
1
2
⎫
⎪⎪⎝⎭
10．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）
A．2 B．4 C．
D．
二、填空题
11．计算：
＝_____．
12．不等式组
1
1
2
53
x
x
+
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪->
⎩
的所有整数解的和为______．
13．在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是_____．
14．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)
15．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝8，∠DAB ＝60°，点E ，F 分别是边AD 、AB 上的动点，连接EF ，将AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点A '落在边CD 上，则BF 的取值范围是_____．
三、解答题
16．先化简，再求值：2212(1)11
x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0． 17．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请
结合图中所给信息解答下列问题：
⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵将条形统计图补充完整；
⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B 级的学生共有___人．
18．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB 于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．
（1）求证：OC＝OE；
（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．填空：①当OC
＝时，四边形CFHE为菱形．
CE
②当∠FEC的度数为时，四边形CFHO为正方形．
19．如图，已知反比例函数(0)m y x x
=>的图象经过点(4,2)A ，过A 作AC y ⊥轴于点C ．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，连接AD ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点E ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若3BD OC =，求BDE 的面积；
（3）是否存在点B ，使得四边形ACED 为平行四边形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD 为镜面，EF 为放置物品的收
纳架，AB 、AC 为等长的支架，BC 为水平地面，且44cm OA =，
120cm OD =，40cm BD =，75ABC ∠=︒，如图（3）将镜面顺时针旋转15︒，求此时收纳镜顶部端点O 到地面BC 的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：
sin 750.97︒≈，cos 750.26︒≈，tan 75 3.73︒≈
1.41≈
1.73≈）
21．为迎接中招体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售．这两种运动鞋的进价和售价如表所示：
（1）若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11600元，问A 型运动鞋和B 型运动鞋应分别购进多少双？
（2）设购进A 型运动鞋x 双，销售完这批运动鞋后共获利为y 元，求y 与x 之间的函数关系；
（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11000元，请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进货方案．
22．已知，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．
（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出BF
AE
的值；
（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么
位置时DF
DC
的值最小．最小值是多少？（用含α的三角函数表示）
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P
作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标；
（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QF⊥AC于F，QG⊥AB 于G，连接FG．请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标．
答案
1．D
2．B
3．D
4．C
【解析】
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
5．B
【详解】
AD∥BC
∴BHG DGH
∠=∠
∠=∠,AGH GHC
∠=∠=∠,
而根据折叠的性质可得：DGH EGH GHB
∠=∠=∠
GHC GHQ AGH
∠-∠=∠-∠
∴AGH EGH GHQ BHG
∴34
∠=∠=
AGE BHQ
故选：B.
6．B
7．A
8．C
【详解】
解：由作图可知，DE垂直平分线段AB，PQ垂直平分线段AC，∴MA＝MB，NA＝NC，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC＝11．
故选：C．
9．C
【详解】
过点A 作AE ⊥x 轴，作BF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ．如图
∵∠AOD=60°，AE ⊥OD
∴∠OAE=30°
∴OE=12OA=3，AE=3OE=32 ∵∠OAE+∠AOE=90°，∠OAE+∠EAB=90°
∴∠AOE=∠AFB ，且∠AEO=∠AFB=90°，OA=OB
∴△AOE ≌△AFB （AAS ）
∴AF=OE=2
，BF=AE=32
∴EF=32-2
∴B 332
2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 故选C ．
10．C
【分析】
点P 、Q 的速度比为3x ＝2，y ＝P 、Q 运动的速度，即可求解．
【详解】
解：设AB ＝a ，∠C ＝30°，则AC ＝2a ，BC ，
设P 、Q 同时到达的时间为T ，
则点P 的速度为3a T ，点Q 的速度为T
，故点P 、Q 的速度比为3
故设点P 、Q 的速度分别为：3v ，
由图2知，当x ＝2时，y ＝P 到达点A 的位置，即AB ＝2×
3v ＝6v ，
BQ ＝＝，
y ＝12⨯AB ×BQ ＝12
⨯6v ×＝v ＝1，
故点P 、Q 的速度分别为：3AB ＝6v ＝6＝a ，
则AC ＝12，BC ＝
如图当点P 在AC 的中点时，PC ＝6，
此时点P 运动的距离为AB +AP ＝12，需要的时间为12÷
3＝4，
则BQ ＝CQ ＝BC ﹣BQ ＝
过点P 作PH ⊥BC 于点H ，
PC ＝6，则PH ＝PC sin C ＝6×12
＝3，同理CH ＝则HQ ＝CH ﹣CQ ＝
PQ
故选：C ．
11．-2
【详解】
解：0
＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查实数运算，熟练掌握零指数幂运算以及立方根并正确化简各数是解题的关键．12．5-
【分析】
首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】
解：
1
1
2
53
x
x
+
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪->
⎩
①
②
，
由①得3
x≥-，
由②得2
x<，
∴原不等式组的解集是32
x
-≤<，
∴原不等式组的所有整数解为3-2-101
-、、、、，它们的和为321015
---++=-．
故答案为5
-．
13．4 9
【详解】
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有4种，
∴组成的两位数是奇数的概率＝4
9
；
故答案为：4
9
．
14．6π
【分析】
连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的
面积，根据勾股定理求出
，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°
，然后根据扇形
面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．
【详解】
连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴CD=
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S
扇形AOD ﹣S△COD＝
2
6061
3
3602
π⨯
-⨯
36π
=
∴阴影部分的面积为6π﹣
2
，
故答案为6π
15．0≤BF≤8﹣
【详解】
如图，过点B作BH⊥CD于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝60°，
∴∠C ＝∠A ＝60°，
∵AD ＝BC ＝6，
∴BH ＝BC•sin60°＝
∵A ，A′关于EF 对称，
∴AF ＝A′F ，
当AF 的值最小时，BF 的值最大，
根据垂线段最短可知，当A′F ＝BH ＝BF 的值最大，
∴BF 的最大值＝8﹣
∴0≤BF≤8﹣
故答案为0≤BF≤8﹣2
16．11x -+，16
【分析】
由x 满足x 2+7x=0，可得到x =0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】 原式2
212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1
x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1=-
+x 又270x x +=，
∴x (x +7)=0，
1207x x ∴==-，；
当x =0时，原式0做除数无意义；
故当x=−7时，原式
11
.
716 =-=
-+
17．（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．
【详解】
（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；
（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，
C等人数=50-20-15-5=10人，
如图：
（3）B等的比例=20÷50=40%，
C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，
C等的圆心角=360°×20%=72°；
（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．
18．（1）证明见解析；（2）①
3
，②22.5°
【分析】
（1）根据题意先证明EF∥CD，再由角平分线的定义可得∠OCE＝∠E，最后由等角对等边可得结论；
（2）①如图2，由题意证明△CEH和△CFH是等边三角形，可得四边形CFHE的四边相等，进行分析即可得出结论；
②如图3，由题意证明△OCF是等腰直角三角形，得OC＝FC，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论．
【详解】
解：（1）证明：如图1，
∵EF 是AB 的垂直平分线，
∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ，
∵CD ⊥AB ，
∴CD ∥EF ，
∴∠E ＝∠ECD ，
∵CE 平分∠OCD ，
∴∠OCE ＝∠ECD ，
∴∠OCE ＝∠E ，
∴OC ＝OE ；
（2）①当OC CE =时，四边形CFHE 为菱形， 理由如下：如图2，连接CH ，交EF 于G ，过点O 作OM ⊥CE 于M ，
∵OC CE =，
∴CE ，
∵OC ＝OE ，OM ⊥CE ，
∴CM ＝EM ＝12CE ＝2
OC ，
∴cos ∠OCM ＝CM OC ∴∠OCM ＝30°，
∵OC ＝OE ，
∴∠OEC ＝∠OCE ＝30°，
∵点C 关于直线EF 的对称点为点H ，
∴EF 是CH 的垂直平分线，
∴FH ＝CF ，EH ＝CE ，EF ⊥CH ，
∴∠CEG ＝∠HEG ＝30°，
∴∠CEH ＝60°，
∴△CEH 是等边三角形，
∴EH ＝CE ＝CH ，
∵∠FOC ＝2∠OEC ＝60°，
∵FC 是⊙O 的切线，
∴FC ⊥OC ，
∴∠OCF ＝90°，
∴∠OFC ＝30°，
∴∠CFH ＝2∠OFC ＝60°，
∴△CHF 是等边三角形，
∴FH ＝FC ＝CH ＝EH ＝CE ，
∴四边形CFHE 是菱形；
②当∠E 的度数为22.5°时，四边形CFHO 为正方形；
理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH ＝CF ，OH ＝OC ，
∵∠OEC ＝∠OCE ＝22.5°，
∴∠FOC ＝45°，
∵∠OCF ＝90°，
∴∠OFC ＝45°＝∠FOC ，
∴FC ＝OC ＝OH ＝FH ，
∴四边形CFHO 为正方形；
故答案为：22.5°．
19．（1）8y x =
；（2）6；（3）存在，点B 的坐标为(2,4)． 【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出直线BC 的解析式，可得E 点坐标，求出DE ，BD 即可解决问题． （3）设B 8,a a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，由平行四边形的性质可得BED CEO △∽△，利用相似三角形的性质可求得a 的值，则可求得B 点坐标．
【详解】
（1）将(4,2)A 代入m y x
=得： 24
m =，解得：8m = ∴反比例函数的表达式为8y x =
（x ＞0）． （2）∵过A 作AC y ⊥轴，点(4,2)A ，
∴(0,2)C
∴2OC =
∵3BD OC =
∴326BD =⨯=
当6y =时，43
x =， 即点B 坐标为4,63⎛⎫
⎪⎝⎭． ∵BD x ⊥轴 ∴4
,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 设直线BC 的表达式为y kx b =+
将(0,2)C 、4,63B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：2463
b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：32k b =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的表达式为32y x =+ 当0y =时，320x +=，解得：23x =-，即点E 坐标为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴42233DE =
+= ∴1126622
S DE BD =⋅=⨯⨯= （3）存在
设点B 坐标为8,
a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点D 坐标为(,0)a ∴8BD a
=，OD a = ∵过A 作AC y ⊥轴，点(4,2)A ， ∴4AC =
∵四边形ACED 为平行四边形 ∴4DE AC ==
∴4OE a =-
∵CEO BED ∠=∠，90EOC EDB ∠=∠=︒ ∴BED CEO △∽△
∴BD ED OC EO =，即8424a a
=- 解得：2a =
∴点B 的坐标为(2,4)．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）中用待定系数法，在（3）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a 的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
20．端点O 到地面BC 的距离约为151cm
【分析】
过点A 作AI ⊥BC 于点I ，过点O 作OG ⊥BC 于点G ，根据∠BAC ＝30°，∠DAE ＝15°，
可得∠OAC ＝135°，过点A 作AH ⊥OG 于点H ，可得∠HAI ＝90°，∠CAI ＝15°，进而得∠HAC
＝75°，∠OAH ＝60°，再根据三角函数分别求出OH 和GH 的长，进而可得端点O 到地面BC 的距离．
【详解】
解：如图（3），
过点A 作AI BC ⊥于点I ，过点O 作OG BC ⊥于点G ，
∵30BAC ∠=︒，15DAE ∠=︒，
∴135OAC ∠=︒，
过点A 作AH OG ⊥于点H ，
∴90HAI ∠=︒，15CAI ∠=︒，
∴75HAC ∠=︒，
∴60OAH ∠=︒，
∴sin 6044OH OA =⋅︒==，sin 75HG AI AB ==⋅︒， 如图（2）中∵76cm AD OD OA =-=，
∴7640116cm AB BD AD =+=+=，
∴1160.97112.52HG ≈⨯≈，
∵OG 表示端点O 到地面BC 的距离，
∴112.52221.73112.52151(cm)OG OH HG =+≈≈+≈．
答：端点O 到地面BC 的距离约为151cm ．
21．（1）购进A 型运动鞋80双，购进B 型运动鞋120双；（2）y ＝20x+10000（0≤x≤200）；（3）有3种方案，方案见解析，购进A 型运动鞋52双，购进B 型运动鞋148双，获利最大
【分析】
（1）由题意设购进A 型运动鞋m 双，则购进B 型运动鞋（200﹣m ）双，根据利润＝（A
型运动鞋售价﹣A 型运动鞋进价）×A 型运动鞋的数量+（B 型运动鞋售价﹣B 型运动鞋进价）
×B 型运动鞋数量且销售完这批运动鞋后能获利11600元，即可得出关于m 的一元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意根据“利润＝（A 型运动鞋售价﹣A 型运动鞋进价）×
A 型运动鞋的数量+（
B 型运动鞋售价﹣B 型运动鞋进价）×
B 型运动鞋数量”即可得出y 与x 之间的函数关系； （3）根据题意列不等式组求出x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设购进A 型运动鞋m 双，则购进B 型运动鞋（200﹣m ）双，
由题意得：（250﹣180）m+（200﹣150）×（200﹣m ）＝11600
解得m ＝80
∴200﹣m ＝120，
即购进A 型运动鞋80双，购进B 型运动鞋120双．
（2）由题意，可得
y ＝（250﹣180）x+（200﹣150）（200﹣x ）＝20x+10000
即y ＝20x+10000（0≤x≤200）；
（3）由题意，得
180150(200)3156020100011000
0200x x x x +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩
， 解得：50≤x≤52且x 为整数
∴共有3种方案，如下表
由y ＝20x+10000，
∵20＞0，
∴y 随x 的增大而增大
∴当x ＝52时，y 取得最大值．
即获利最大的购鞋方案为：购进A 型运动鞋52双，购进B 型运动鞋148双． 22．（1）1；（2）不成立，
AE BF
（3）E 为AD 中点时，DF DC 的最小值 ＝sinα
【分析】
（1）取AC 的中点M ，连接EM ，BF ，可知△ABC 和△EFC 都是等边三角形，证明△ACE ≌△BCF （SAS ），可得结论．
（2）连接BF ，证明△ACE ∽△BCF ，可得结论．
（3）连接BF，取AC的中点M，连接EM，易得∠ACE＝∠BCF，AC
BC
＝
EC
CF
，证明
△ACE∽△BCF，得出sinα＝EM
AM
的最小值，则得出
DF
DC
的最小值＝sinα．
【详解】
（1）连接BF，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴EC＝EF，∠CEF＝60°，
∴△EFC都是等边三角形，
∴AC＝BC，EC＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，
∴BF
AE
＝1．
（2）不成立，结论：AE
BF
＝
2
．
证明：连接BF，
∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，
∴AD ⊥BC ，
∴∠ADC ＝90°，
∴∠BAC ＝∠CEF ＝90°，
∴△ABC 和△CEF 为等腰直角三角形，
∴∠ACB ＝∠ECF ＝45°，
∴∠ACE ＝∠BCF ，
∴AC BC ＝CE CF ＝2
， ∴△ACE ∽△BCF ，
∴∠CBF ＝∠CAE ＝α，
∴AE BF ＝AC BC ． （3）结论：当点E 为AD 的中点时，
DF DC 的值最小，最小值为sinα． 连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，
∵AB=AC ，EC ＝EF ，∠BAC ＝∠FEC ＝2α，
∴∠ACB ＝∠ECF ，
∴△BAC ∽△FEC ，
AC BC ∴＝EC CF
， ∴∠ACE ＝∠BCF ，
∴△ACE ∽△BCF ，
∵D 为BC 的中点，M 为AC 的中点， ∴DF EM ＝BC AC ＝22DC AM ＝DC AM ， ∴
DF DC ＝EM AM ， ∵当E 为AD 中点时，
又∵M 为AC 的中点，
∴EM ∥CD,
∵CD ⊥AD ，
∴EM ⊥AD, 此时，
EM AM 最小=sinα， ∴DF DC
的最小值＝sinα． 23．（1）y ＝﹣
248433x x ++；（2）(2，4)或(3916，16564)；（3
）85
，Q(3925，4825) 【详解】 解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+4交x 轴于A （﹣1，0）、B （3，0）两点， ∴409340
a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：4383a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴抛物线的解析式为：y ＝﹣
248433
x x ++； （2）如图1，
令x ＝0，得y ＝4，
∴C （0，4），
∴OC ＝4，
∵B （3，0），
∴OB ＝3，
设直线BC 的解析式为y ＝kx+n （k≠0），则304
k n n +=⎧⎨=⎩， 解得：434
k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣
43x+4， 设P （m ，﹣43m 2+83m+4），则D （m ，﹣43
m+4）， ∴DP ＝（﹣43m 2+83m+4）﹣（﹣43m+4）＝﹣43
m 2+4m ，DE ＝m ， ∵∠BOC ＝∠PDE ＝90°， ∵34
OB OC =， ∴当△PDE 和△BOC 相似时， ∴ED PD ＝34或43
ED PD =，
∴3PD ＝4ED 或4PD ＝3ED ，
①当3PD ＝4ED 时，3（﹣
43m 2+4m ）＝4m ， 4m2﹣﹣8m ＝0，
m ＝0（舍）或2，
∴P （2，4），
②当4PD ＝3ED 时，4（﹣43
m 2+4m ）＝3m ， 解得：m ＝0（舍）或3916
， ∴P （3916，16564）； 综上，点P 的坐标为：（2，4）或（
3916，16564）； （3）∵A （﹣1，0），C （0，4），
同理可得：AC 的解析式为：y ＝4x+4，
设F （t ，4t+4），﹣1＜t ＜0，
∵FQ ⊥AC ，
∴k FQ ＝﹣1AC k ＝﹣14
， 同理可得：FQ 的解析式为：y ＝﹣
14x+174t+4，
则
117
4
44
4
4
3
y x t
y x
⎧
=++
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
，解得：x＝﹣
51
13
t，
∴G（﹣51
13
t，0），
∴FG2＝（t+51
13
t）2+（4t+4）2＝2
16
(425338169)
169
t t
++，
∴当t＝﹣169
425
时，FG2有最小值＝
25616
425
⨯
，
∴FG
，
此时Q（39
25
，
48
25
）．。