第六节松散岩体的围岩压力计算资料

Rx
b1
va1

a1 2

0
b1

a1 Rx
1 2

v
a1
①
当拱平衡时， 令 T= N·f =σv a1·f
极限平衡时 Rx=T ，为安全考虑，必须小于 或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力T，以保持 拱脚的稳定， 即 Rx< T
即：Rx<T = σv a1·f
普氐取 Rx= ½ T = ½ σv a1·f
④
2


tg
1
tg

1
tg tg
tg tg tg
tgtg
注：若β未知，可以求其极大值，即：
由
dP
d

0
推出：
tg tg 1 tg 2 tg tg tg tg
2、左侧岩柱侧面
在A0B0面上，同理可以求出： λ0 、 tgβ0 、 P0
第六节 围岩的松动压力计算
浅埋：应力传递法，岩柱重量计算法。 深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内 松动岩体的压力。 一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法) （一）岩柱法
1、基本假设 （1）松散岩体的 C = 0 ； （2）围岩压力=岩柱的自重－柱侧面摩擦力； （3）破坏模式与受力状态如下
微元条
二、深埋洞室的松散围岩压力计算 泰沙基围岩压力亦适用于深埋洞室的松散围 岩压力计算。这里主要介绍普氏平衡拱理论。
俄国普罗托奇雅阔诺夫1907年推出自然冒 落拱——自然平衡拱理论、压力拱。
（М.М.Протольяконов 1907 ）
在砂土中开挖洞室试验表明，洞顶可以形 成相对稳定的拱形。拱顶土体的重力通过拱传 递到洞室两侧，侧壁不稳定时，侧壁砂土滑向 洞内，拱跨扩大。故称压力自然平衡拱。
坚硬的粘土质片岩，不坚硬的砂岩，石灰岩，软的砾岩
4 2.6 70
中 不坚硬的片岩，致密泥灰岩，坚硬的胶结粘土，软的片岩，冻土 3
2.5
70
等
普通泥灰岩，破坏的砂岩，坚硬的卵石和砂砾，掺石的土 碎石土，破坏的片岩，卵石和碎石，硬或密实粘土，坚硬的煤
的 普通煤，坚硬冲积土，粘土质土，混有石子的土
2 2.4 65 1.5 1.8~2.0 60 1.0 1.8 45
λ-岩体应力的侧压力系数
洞室两邦的压力：
e1

pvtg 2 (45
)
2

e2

pv
htg2 (45


2
)
3、适用条件
(7 73)
主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
当H

时，pv

a1 c ， tg
当H 50时，指数项的值约为0.1%
（三）浅埋山坡处洞室围岩压力的计算 • 原理 围岩压力=岩柱自重-岩柱侧面的摩擦力，
e2

r b1

htg2 45



2

侧向总围压
γb1
o
e1 aa h
1
e2
Qh 2 (e1 e2 )h
Qh

h
2
(2b1

h)tg2 (45


2
)
见图7-18
（三）普氐理论的讨论
1、普氐将岩体视为松散体,与大多数情况不符；
2、岩石坚固系数 f = tgφ+ c/σ ,不是岩体固有的强 度参数，无法实验确定；
d va1 ( vtg c)dz a1dz 0
[a1 ( vtg c)]dz d va1
d v
dz
[a1 ( vtg c)] a1
d (a1 vtg c) ( 1 ) dz
a1 vtg c)
0
Qv

2
3f
(3a 2 a 2 )
Qv

4
3f
a2
o
a y
洞顶围压强度
qv

2
3f
a
（2）侧壁不稳定时围岩压力计算
侧壁围岩向洞内滑动，滑面与铅直面呈(45 ) 角。
2
①洞顶围岩压力 总围压近似计算 Qv 2ab1
围压强度 积分计算
qv
b1

a1 f
Qv

2
3、按普氐理论，围压中央最大,实际许多工程最 大围压偏离拱中央；
4、按普氐理论,围压只与洞跨大小有关,与洞形, 上覆岩层厚度，施工方法、程序无关,这些与实 际不符；
5、适用条件 ①埋深大于3倍的自然拱高z ≥ 3a1/f。② f ≤ 4 。
例 题 ： 若 地 层 内 摩 擦 角 φ=30° ， 内 聚 力
c =0，γ=24KN/m3,侧压力系数λ=1，地表无超 载即p = 0，试分别用太沙基理论和普氏平衡拱 理随硐论室计埋算深硐室z 的半变宽化a=，1m并，分2析m计时算，结竖果向。围压qv值
解：太沙基公式
qv

a1 c tg
tg
轻砂质粘土黄土，砂砾，软煤
0.9 1.6 40
续 各类岩石围岩的坚固系数 f 的经验数值表来自等 级类别
松 散 湿砂，砂壤土，耕植土，泥炭，轻砂壤土 的
不 稳 散砂，小砾石，新积土，开采出来的煤，流沙，沼泽土
定 含水的黄土及其它含水的土 的
f
γ ( g/cm3)
φf
0.6 1.5 30
0.5 1.7 27 0.3 1.5~1.8 9
a ( a1 f
0

1 a1 f
x 2 )dx
2
x3 a
Qv
f
(a1 x

3a1
)
0
Qv

2
f
(a1a
a3 )
3a1
Qv

2
3f
a a1
( 3a12

a2 )
qv

a1
f
(1
a2 3a12 )
(视 为 均 布 ）
②洞侧壁围岩压力
e1

rb1tg
2

45


2

q
QF 2a1
H 1
HK 2a1

式中：K =tg2（45°–φ/2）tgφ
根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度：
e1 = q tg2（45°–φ/2） e2 = ( q +γh )tg2（45°–φ/2）
q
洞室
断面
e1
e1
衬砌 受力
图
e2
3、适用条件
e2
H a1 K
2、围岩压力计算 微元体的静力平衡条件：
v d v 2a1 2a1 v 2 sdz 2a1dz 0
图7-16 垂直地层压力计算图
v d v 2a1 2a1 v 2 sdz 2a1dz 0
d va1 sdz a1dz 0
2、普氏围岩压力计算
（1）侧壁稳定时洞顶围岩压力计算
a
x
总围压：Qv (b y)dx
y
a
y v x2
2Rx
b v a2
2Rx
dx a
b a f
y 1 x2 fa
Qv

2
a
(
0
a f
1 af
x 2 )dx
2
x3 a
Qv
(ax )
f
3a
φf —为增大的内摩擦角。 f 应根据工程实际采用类比法与经验确定。
简便的经验公式：f = Rc / 10
Rc — 单轴抗压强度 MPa
各类岩石围岩的坚固系数 f 的经验数值表
等 级
类
别
f
γ ( g/cm3)
φf
极 最坚硬的、坚硬致密的石英砂岩和玄武岩，非常坚硬的其它岩石 20 2.8~3.0 87
任意深度的竖向应力为
v

c / a1 tg / a
tg z
tg z
(1 e a1 ) qe a1
1
在洞顶处z H，并令 v pv则
围岩压力的太沙基公式为：
pv

a1

c
(1

tg
e a1
H
)

tg
qe a1
H
tg
(7 72)
（一）普氐理论的基本假设
（1）围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力； （2）洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体
（与铅直面夹角 45°–φ/ 2），作用在
洞顶的围岩压力为自然平衡拱内岩体的自重； （3）采用围岩坚固系数 f 表征岩体强度； （4）自然平衡拱的拱顶岩体只能承受压应力， 不能承受拉应力。
（二）计算公式
tgφ—摩擦系数。
岩柱两侧面的总摩擦力为：
F

2
H o
dT

2
H o
d ntgdl

2
H l tg2 (45
o

)tg
2
dl
H 2tg 2 (45 )tg
2
洞顶岩柱自重：Q = 2a1γH
a1= a + h tg（45° –φ/2）
根据假设求出洞顶压力集度（强度）：
坚 硬
极坚硬的花岗岩，石英斑岩，硅质片岩，最坚硬的砂岩及石灰岩
15
2.6~2.7
85
的 致密的花岗岩，极坚硬的砂岩及石灰岩，坚硬的砾岩及坚硬铁矿 10 2.5~2.6 82.5
坚 坚硬的石灰岩，不坚硬的花岗岩，坚硬的砂岩，大理岩，白云岩 8
硬 普通砂岩，铁矿
6
的 砂质片岩，片岩状砂岩
5
2.5 80 2.4 75 2.5 72.5
tg a1
ln( a1
vtg
c)


tg
a1
z

A1
a1
-


v t g

c

( tg
e a1
z A1 )
令A e A1
得：
tg z
a1 - vtg c Ae a1
边界条件： z 0, v q
A a1 - vtg c
dq dH
0
H max

a1 K

30 保证Q - F 0
（二）泰沙基的围岩压力计算方法
由微单元体的平衡条件推出围岩压力 1、基本假设 （1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘聚力，
且服从库仑准则：τ= c + σntgφ （2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示
图7-17。
• 特点 围岩压力将产生偏压力（略）
1、右侧岩柱侧面 （1）滑动体ABC的重量 R H AD 1 ①
2
而 AD CD CE H CD CE ADtg tg tg tg
代入①式得：
H 2
1
R
②
2 tg tg
φ—岩体内摩擦角；β—滑动面与水平面夹角 θ—岩柱侧面的摩擦角；（β-φ ）—有效致滑角
1、拱形状及拱高
先假设拱为二次曲线，自然平衡拱左半拱受 力情况如图所示。
取左半拱上任一点 m ，分析om段拱受力情： Rx—右半拱作用力； S—mL段拱的作用力； σv—拱线上部由自重产生的均布荷载。
当拱平衡时，m点弯矩为0。 由Σ Mm= 0 得：
Rx·y – σv x ·x/2 + S ·0 = 0
2、洞顶岩柱自重
W
2a h ho
2
ah ho
3、洞顶支护上的总荷载
Q W P PO tg
④式代入
Q

W
1

tg
2

H 2 Ho2
W

4、支护体顶板的荷载集度
qi

hi 1

tg
2

H
2

H
2
oo
W

滑动岩柱
l
l dl
d n
dT
1 45o 2
45o 2
3
图7-15 考虑摩擦力的计算简图
2、洞室顶压力的计算
微元条上的侧压力：
dσ n= γl tg2（45°–φ/2）
式中：γl—垂直应力；
tg2（45° –φ/2）— 侧应力系数。
微元条上的摩擦力：dT=dσ ndl tgφ 式中： dσ ndl—侧面上的正压力；
滑动 岩柱
地面 坡角
滑动面 倾角
有效致 滑角
(2)滑动面上的正压力P 在力三角形中，由正弦定律得：
P / cos
sin


sin90
R






P

R sin cos cos
③
分子、分母同乘 cos(β-φ) ，并②代入③得：
P 1 H 2
z
x
σv=γz
o Rx
N
S L T φf
M(x,y) a1
b1
a1 y
故有： y v x2 抛物线方程
2Rx
为求拱高 b ,研究左半拱OL的平衡条件
由Σ Fy= 0 → σv a1-N = 0 → N = σv a1
由Σ Fx= 0 → Rx-T = 0 → Rx=T
ML 0

f 2Rx
a1 v
代回①
b1

a1 Rx
1 2

v a1
式得：
b1=a1/ f （7-78） （自然平衡拱的最大高)
式中：a1 —自然拱的最大跨度；
a1 = a + htg (45°－φ/ 2）
f—普氏系数，亦称围岩坚固系数。其物 理意义为增大的内摩擦系数。
当c = 0 时,f = tgφ
当c ≠ 0 时, f = tgφ+ c/σ= tgφf
⑤
5、支护体上的水平侧压
e1=γhλ e2=γ( h +H1)λ
e10=γh0λ0 e20=γ( h0 +H1)λ0
6、支护结构受力图
e10
Pi
e1
e20
e2
• 注：此公式适用于暗挖、明挖， 仅考虑自重即： qi=γhi 。
岩柱两侧的摩擦角经验值： • 岩石：θ =（0.7～0.8）φ • 土体：θ =（0.3～0.5）φ • 淤泥、流砂等松软土：θ = 0 。