数学湘教版八年级下册《勾股定理 三》课时作业

《勾股定理（三）》课时作业：
一、选择题
1、a 、b 、c 是△AB 的三边，①a =5，b =12，c =13 ②a =8，b =15，c =17 ③a ∶b ∶c =3∶4∶5 ④a=15，b=20，c=25上述四个三角形中直角三角形有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，
则AC=（ ）
A 、6
B 、6
C 、5
D 、4
3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边
扩大到原来的 （ ）
A 、4倍
B 、2倍
C 、不变
D 、无法确定
4、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A 、2，3，4
B 、3，4，5
C 、6，8，10
D 、53，5
4，1 5、若△ABC 的两边长为3和5，则能使 △ABC 是直角三角形的第三边的平方是 ( ) A 、16 B 、34 C 、4 D 、16或34
6、满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是（ ）
A 、b 2 = a 2 －c 2
B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5
C 、∠C =∠A －∠B
D 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5
二、填空题
1、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 。

2、设三角形三边长分别为a=7，b=25，c=24，该三角形是 三角形．
3、已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，
20cm ，则这个三角形的面积为 。

4、在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，
则地毯长度为 米。

三、解答题
1、古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采
用“三四五放线法”-- 归方。

“ 归方”---做直角。

他们
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一
个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个
助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会
得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 他们
能得到直角三角形吗？
2、 如果一个三角形的三边长分别为a 2 =m 2-n 2 ，
b=2mn ，c=m 2+n 2(m ＞n ) 则这三角形是直角三角形
3、如图在∆ABC 中，已知AB=10，BD=6， AD=8AC=17。

求DC 的长。

A C
B D 8 6 10 17
4、一块木板如图，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12， AD ＝13，∠B =90°，求木板的面积？
参考答案：
一、1、C ；2、B3；、B ；4、A ；5、D ；6、D ； 二、1、4或34；2、直角；3、96cm 2；4、7米； 三、1、解：如图，设每两个结的距离为x （x>0），
则AC=3x ，BC=4x ，AB=5x
AC 2 +BC 2 =(3x) 2 +(4x) 2 =25x 2
AB 2=(5x) 2 ( 25x 2
AC 2+BC 2 =AB 2
∴△ABC 是 直角三角形
2、证明：∵ a 2+b 2=( m 2-n 2)2 +(2mn)2 =m 4+2m 2n 2+n 4
= (m 2+n 2)2 ∴a 2+b 2=c 2 ,∠C ＝900；
3、解：在△ABD 中，已知 AB = 10，BD=6，AD=8， 根62+82=102， 即AD 2+BD 2=AB 2.
所以∠ADB = 90°，∠ADC=180°-∠ADB=90°. 即∆ADC 是直角三角形。

在Rt △ADC 中，根据勾股定理，
可得 DC 2=AC 2-AD 2，所以：DC=222217815AC AD -=-=
4、解：连接AC ，∵∠B =90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC=5， 又在△ADC 中，AC 2+DC 2=52+122=169，而AD 2=132=169， ∴AC 2+DC 2= AD 2 ， 即△ADC 是直角三角形，
1122ADC ABC S S AC DC AB BC -=⨯⨯-⨯⨯=11125432422⨯⨯-⨯⨯= 答：木板的面积是24.
A B C。