浙江省湖州市高考数学二模试卷(理科)

浙江省湖州市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合则
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为（）
A . 1
B . －1
C . i
D . －i
3. （2分）在边长为的正三角形ABC中，设则++等于（）
A . -1
B . 1
C . 3
D . －3
4. （2分）设等比数列{an}的公比q=﹣2，则 =（）
A . 512
B . ﹣512
C . 1024
D . ﹣1024
5. （2分）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）
A . 8π
B . 6π
C . 2+
D . 4+
6. （2分）(2018·天津) 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A . 在区间上单调递增
B . 在区间上单调递减
C . 在区间上单调递增
D . 在区间上单调递减
7. （2分） (2016高二上·河北期中) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）
A . s＞
B . s＞
C . s＞
D . s＞
8. （2分）函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交但不过圆心
C . 过圆心
D . 相离
9. （2分） (2017高二下·西城期末) “a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） (2017高一下·静海期末) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）
A . ﹣15
B . ﹣9
C . 1
D . 9
11. （2分）(2017·荆州模拟) 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知定义在上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）-f(x)0，对任意正数a,b，若满足a<b，则必有（）
A . af(a)f(b)
B . bf(b)f(a)
C . af(b)bf(a)
D . af(b)bf(a)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·贵阳期末) 图中阴影部分的面积等于________．
14. （1分）(2017·辽宁模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= ，△ABC的面积为，则cos2A=________．
15. （1分）(2017·安庆模拟) 已知四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，，，其外接球体积为，则该四面体ABCD的棱AD=________．
16. （1分）以下四个命题中：
①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知
，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；
②已知命题，则：；
③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；
④设，则“ ”是“ ”的充要条件.
其中真命题的序号为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an=
+2成立．
（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
18. （10分）(2017·长沙模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．
（1）当为何值时，平面CDG⊥平面A1DE？
（2）求平面AB1F与平面AD1E所成的锐二面角的余弦值．
19. （10分）(2019·广西模拟) 为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：
（1）求个样本数据的中位数；
（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．
①请根据个样本数据，完成下面列联表：
根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.
20. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹是曲线 .
（1）求曲线的方程.
（2）过点且斜率为1的直线与曲线交于两点，求线段的长.
21. （10分） (2017高三上·陆川月考) 已知函数 .
（1）当时，求证：；
（2）设函数，且有两个不同的零点，
①求实数的取值范围；②求证： .
22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知直线（(t为参数），曲线 (（
为参数）.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.
23. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。