人教版八年级第二学期 第二次月考检测数学试题含答案
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一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（ ）
A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm
2．如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH= ；④当C△AGB= 时，S四边形GEDF= a2，其中正确的是( )
三、解答题
21．在四边形ABCD中， ， ， ．
为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处
如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______；
如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
A．①③B．①②③C．①③④D．①④
3．如图，四边形 与 不平行， ． 为四边形 的对角线， 分别是 的中点下列结论：① ；②四边形 是矩形；③ 平分 ④ ；⑤四边形 是菱形．其中正确的个数是 （ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
4．如图，在 中， ， 是 的中线， 与 相交于点 ，点 分别是 的中点，连接 ，若要使得四边形 是正方形，则需要满足条件（）
6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75°B．60°C．55°D．45°
7．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④ ．其中正确的结论有（）个
18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
19．已知：如图，在长方形 中， ， ．延长 到点 ，使 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点 运动，设点 的运动时间为 秒，当 的值为_____秒时， 和 全等．
20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP= ，则BC的长为_______．
点Q为射线DC上的一个动点，将 沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点 处，则 ______；
22．在矩形 中，连结 ，点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿着 的路径运动，运动时间为 （秒）．以 为边在矩形 的内部作正方形 ．
（1）如图，当 为正方形且点 在 的内部，连结 ，求证： ；
（2）经过点 且把矩形 面积平分的直线有______条；
(1)求证: ;
A． B．
C． 且 D． 且
5．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正确结论的番号是（ ）
A．①②④⑤B．①②③④⑤C．①②④D．①④
16．如图，在矩形 中， ， ，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把 沿EF折叠，点B落在点 处．若 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为__________．
17．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．
13．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．
15．已知在矩形 中， 点 在直线 上，点 在直线 上，且 当 时， ________________．
① ；② ；
③ ；④当 时，四边形 是菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．3CAB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．
（3）当 时，若直线 将矩形 的面积分成1：3两部分，求 的值．
23．如图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点（与点 不重合），射线 与 的延长线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，点 是 的中点，连结 ，
①求证：四边形 是平行四边形；
②求 的长．
24．如图所示，四边形 是正方形， 是 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 ，且直角顶点 在 边上滑动(点 不与点 重合)，另一直角边与 的平分线 相交于点 ．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于点 ．下列结论：① 垂直平分 ；② ；③当 时， 为等边三角形；④当 时， ．其中正确的结论是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
9．如图，矩形 中， 相交于点O，过点B作 交 于点F，交 于点M，过点D作 交 于点E，交 于点N，连接 ．则下列结论：
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（ ）
A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm
2．如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH= ；④当C△AGB= 时，S四边形GEDF= a2，其中正确的是( )
三、解答题
21．在四边形ABCD中， ， ， ．
为边BC上一点，将 沿直线AP翻折至 的位置 点B落在点E处
如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形 不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑 并直接写出此时 ______；
如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；
A．①③B．①②③C．①③④D．①④
3．如图，四边形 与 不平行， ． 为四边形 的对角线， 分别是 的中点下列结论：① ；②四边形 是矩形；③ 平分 ④ ；⑤四边形 是菱形．其中正确的个数是 （ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
4．如图，在 中， ， 是 的中线， 与 相交于点 ，点 分别是 的中点，连接 ，若要使得四边形 是正方形，则需要满足条件（）
6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（ ）
A．75°B．60°C．55°D．45°
7．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④ ．其中正确的结论有（）个
18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
19．已知：如图，在长方形 中， ， ．延长 到点 ，使 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点 运动，设点 的运动时间为 秒，当 的值为_____秒时， 和 全等．
20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP= ，则BC的长为_______．
点Q为射线DC上的一个动点，将 沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点 处，则 ______；
22．在矩形 中，连结 ，点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿着 的路径运动，运动时间为 （秒）．以 为边在矩形 的内部作正方形 ．
（1）如图，当 为正方形且点 在 的内部，连结 ，求证： ；
（2）经过点 且把矩形 面积平分的直线有______条；
(1)求证: ;
A． B．
C． 且 D． 且
5．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正确结论的番号是（ ）
A．①②④⑤B．①②③④⑤C．①②④D．①④
16．如图，在矩形 中， ， ，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把 沿EF折叠，点B落在点 处．若 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为__________．
17．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．
13．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．
15．已知在矩形 中， 点 在直线 上，点 在直线 上，且 当 时， ________________．
① ；② ；
③ ；④当 时，四边形 是菱形．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．3CAB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．
（3）当 时，若直线 将矩形 的面积分成1：3两部分，求 的值．
23．如图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点（与点 不重合），射线 与 的延长线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，点 是 的中点，连结 ，
①求证：四边形 是平行四边形；
②求 的长．
24．如图所示，四边形 是正方形， 是 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 ，且直角顶点 在 边上滑动(点 不与点 重合)，另一直角边与 的平分线 相交于点 ．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， ， 与 相交于点 ．下列结论：① 垂直平分 ；② ；③当 时， 为等边三角形；④当 时， ．其中正确的结论是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
9．如图，矩形 中， 相交于点O，过点B作 交 于点F，交 于点M，过点D作 交 于点E，交 于点N，连接 ．则下列结论：