魏晋数学家刘徽与《九章算术》
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魏晋时期，有一位名叫刘徽的杰出数学家。
他在数学领域做
出了很大贡献，而最主要的是为我国古代数学的经典著作《九章
算术》做注。
他撰写的《九章算术注》一书，共有卷，在世界
数学史上占有突出的地位
《九章算术》是东汉初期（公元1世纪左右）流传下来的最早
的数学方面的专著，书中总结了我国古代劳动人民和数学家在长
期的生产生活实践中所运用的数学知识，以问题形式编写，收录
个应用数学问题和各类问题的解法，分成方田（田亩面积
了计算）、粟米（各种粮谷间交换的比例问题）、衰分、均输（也是讲不同类型的比例问题）、少章（由已知图形的面积和体积求边长的问题）、商功（各种体积的计算）、盈不足（研究盈亏一类的问题）、方程（介绍了联立一次方程组的消元解法）、勾股（勾股定理的应用及相似直角三角形的解法）等九章，其中还包含了系统
的分数四则运算，面积、体积的计算，开平方开立方的方法，各
种分配比例问题，正负数概念和正负数加减法则，多元一次方程
的解法及一元二次方程的解法等，内容涉及的面也很广，如算术、
几何、代数等，《九章算术》的出现说明我国古代数学已经形成了
一个比较完整的体系。
《九章算术》虽是一部经典著作，但它对所列问题的解法或结
论缺乏必要的解释和说明，对所依据的理论也没有做系统的探讨，
这就妨碍了数学的进一步发展。
刘徽看到了这一点，于是他不畏
艰难，决定为《九章算术》做注，这是一项非常繁琐的工作。
大
约在魏陈留王景元四年（公元263年）刘徽开始注解《九章算
术》，他在序言中说“：我从小学习《九章》，长大后又仔细阅读，观察阴阳的分割，总览计算方法的根源，探讨深奥玄妙的空闲，便
领悟了《九章》的本意。
因此敢竭尽我愚笨的才智，采摭我
所见到的书，给《九章》做注解。
”刘徽在注解《九章算术》时，
精辟地阐述了各种解题方法的道理，提出了简要的明，论证了
解法的正确性，并指出了一些近似解法的精确程度和个别解法的
错误。
在注解《九章算术》时，他还提出了许多具有创造性的理
论，对我国古代数学体系的形成和发展起了很重要的作用。
刘徽在注解《九章算术》的过程中，创立了“割圆术”，为计
算圆周率建立了严密的理论，提供了计算圆周率的科学方法，他
正确地指出利用《九章算术》中的圆周率等于三的数值来计算面
积，所得出的不是真正的圆面积，而是圆内接正六边形的面积，他
把圆内接正六边形依次分割为正一百九十二边形，计算出圆周率
为。
他还认为圆内接正多边形的边数越多，就越同圆周近似
这就是现代数学中的极限概念。
圆周率是数学上的一个重要数据，
计算圆面积、圆周长、球表面积和球体积等，都离不开圆周率，所以，推算出它的准确数值，无论是在理论上还是在实践上都具有重要的意义。
在世界数学史上，许多国家的数学家都曾把圆周率作为重要
的研究课题，为求出它的精确数值付出了很大努力，在某种意义上说，一个国家历史上圆周率数值的准确程度，可以衡量这个国家数学的发展情况。
刘徽的贡献就在于他开创了圆周率研究的新阶段，推动了我国古代数学的发展。
刘徽在注解《九章算术》时除了创建了新的体系“割圆术”外，他还运用了“齐同术”，即分数加减法中的通分法，用“今有术”
来计算各种比例问题，用“图验法”对各种平面图形的面积公式“以盈补虚”来证明，用“棋验法”拼凑证明各种体积公式。
他还
分析了立方体，堑堵（正三角柱）、阳马（一棱的底面垂直的方锥）、鳖臑（直角三角锥）等形体间的关系。
他也用同样的方法研究了圆锥、圆亭（圆台）的体积。
刘徽的生平年代和事迹，不知为什么史书上记载很少，只知
的魏晋时期道他生活的年代约在公元3 世纪，他致力于数学的研究，在我国古代数学体系的形成和发展进程中是个很有影响的人物，他除了著有《九章算术注》以外，还著有算术方面的其它著作，如《九重差》一卷，《九章重差图》一卷。
在唐朝初年，《九章重差图》已经失传，但值得庆幸的是《九重差》一卷一直流传到了现在，被称为《海岛算经》。
刘徽的《九章算术注》已经成为世界性科学名著，被译成多种文字出版，在世界数学史上留下了光辉的一页
。