第二章相交线与平行线综合复习课件ppt

A
B
A
B
P
P
C
D
C
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
B
16
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
A
（1）∠APC+∠A+∠C=360°
P
理由：过P点作PQ∥AB
C
∵PQ∥AB （已作） AB∥CD（已知）
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
平行线的判定;
用途： 说明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角___相__等__或__互__补__的 结论是平行线的性质. 用途：说明角相等或互补
1、同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b (同位角相等，两直线平行）
2、内错角相等，两直线平行。
c
1
34 a
2
b
∵∠2=∠3
∴a∥b (内错角相等，两直线平行）
3、同旁内角互补，两直线平行。
∵∠2 +∠4=180°
∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行）
B
7
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
B
O
D
1
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
3、具有 公共顶点
，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
个角互为余角。
5、如果两个角的和是__1_8_0_°，称这两
个角互为补角。
B
2
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
（2）∠APC=∠A+∠C 理由：过P点作EF∥AB
A
B
E PF
C
D
∵EF∥AB（已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠CPE=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠APE+∠CPE
=∠A+∠C（等式的性质1）
B
18
（4）∠APC=∠A-∠C
A
理由：过P点作EF∥AB
C
EP
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
B D
F
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直内错角相等）
∠CPE=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠APE-∠CPE
=∠A-∠C（等式的性质1）
B
20
B
9
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
1、作一个角等于已知角。
B
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典型例题 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
已知：CD∥EF, ∠1= ∠2,说明∠AGD= ∠ACB。
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
B
EC
∴DG ∥BC ( 内错角相等，两直线平行 )
∴ ∠ AGD= ∠ ACB ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换)
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
点拨：已知平行，用性质。
证明平行，用判定。
B
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
4.如图已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试说明
∴∠EPC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA =∠C-∠A（等式的性质1）
B
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
三、概念：
1、两条直线相交成四个角，如果有一个 角是 直 角，则称这两条直线互相垂
直， 其中的一条直线叫另一条直线的
垂线，它们的交点叫垂足。 C
2、垂线的画法：
B
A
O
D
B
4
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
三、性质： 1、唯一性：平面内，过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直。
2、垂线段最短：
直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂线段最短。
3、点到直线的距离：
B
5
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
E
1C
B
2 34
F
A
∠CAB =75°
B
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
3、如图，AD∥BC, ∠A=∠C.A
试说明AB∥DC
DE
解：∵AD∥BC(已知)
F BC
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等)
AB∥CD
F
A
B
1
C
D
解：∵CF⊥DF（已知） ∴∠CFD=90°（垂直的定义） ∴∠1+∠DFB=180°-∠CFD
=180°-90°=90°（一平角=180°） 又∵∠1与∠D互余（已知）
∴∠1+∠D=90°（互余的定义） ∴∠DFB=∠D（同角的余角相等） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
二、余角和补角的性质： 1、余角性质：_同__角__或_等__角__的余角相等 2、补角性质：_同__角__或__等__角_的补角相等
3、对顶角性质：对顶角__相__等___。
B
3
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
1、两直线平行，同位角相等。
∵ a∥b
c
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等）
2、两直线平行，内错角相等。 3
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b
∴∠2 +∠4=180° (两直线B平行，同旁内角互补）8
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
变式1已知： CD∥EF, ∠AGD= ∠ACB.说明： ∠1= ∠2
变式2已知：∠AGD= ∠ACB，∠1= ∠2.说明： CD∥EF.
B
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
2.有一条长方形纸带，按如图所示 沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带 重叠部分中∠CAB的度数。
小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观
点？为什么?
D
E
1
A
B2 C
B
F
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
拓展延伸，迁移升华
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个 图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的 四个关系中任选一个加以说明.
B
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
5、数学课上有这样一道题：“如图，以
点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作
∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一
定平行吗？”。小王说“一定平行”；而
1、在同一平面内， 不相交 的两条直 线叫做平行线。
2、唯一性：过直线外一点 有且只有 一 条直线与已知直线平行。
3、传递性：平行于 同一直线 的两条直
线也平行。
B
6
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
B
Q
D
∴PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠A+∠APQ=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠C+∠CPQ=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ
=180°+180°=360°（等式的性质1）
B
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在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
在 整 堂 课 的 教学中 ，刘教 师总是 让学生 带着问 题来学 习，而 问题的 设置具 有一定 的梯度 ，由浅 入深， 所提出 的问题 也很明 确
（3）∠APC=∠C - ∠A
EA
理由：过P点作EF∥AB
C
∵EF∥AB（已作） AB∥CD（已知）
PF B D
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）