人教版第六章 实数单元达标检测试卷

人教版第六章 实数单元达标检测试卷
一、选择题
1．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ）
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
3．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．5
D ．﹣5 4．下列各数中，比-2小的数是（ ）
A ．-1
B ．-5
C ．0
D ．1 5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2-与12-
B ．|2-2
C 2(2)-38-
D 38-38-6．有下列说法：①在1和22,3一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④
2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②
7．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 8．在3.14，
237，2-327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．下列各组数的大小比较正确的是( )
A 56
B 3π
C ．5.329
D ． 3.1-＞﹣3.1 1016 ）
A ．4
B ．4-
C ．4±
D ．2±
二、填空题
11．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．
12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．
13．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，
化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．
14．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 15．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．
16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 17．27的立方根为 ．
18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．
19．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．
三、解答题
21．先阅读然后解答提出的问题：
设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b b a 的值．
解：由题意得(3)(20-++=a b ，
因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 2是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．
问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+x+y 的值．
22．阅读下面文字：
对于52315917
36342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：
原式()()()5231591736342⎡
⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
114
=- 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）
235120192018201720163462
⎛
⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．下面是按规律排列的一列数：
第1个数：11(1)2
--+. 第2个数：()()231112(1)11234⎡⎤⎡⎤----+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤------+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
. …
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.
24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵()232273<
<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为
()
72-。

请解答
（1）11的整数部分是______，小数部分是_______。

（2）如果5的小数部分为a ，41的整数部分为b ，求5a b +-的值。

（3）已知x 是35+的整数部分，y 是其小数部分，直接写出x y -的值.
25．化简求值： ()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．
()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：
22(1)2(1)a b a b ++---．
26．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝ +18
（﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15 （+13）☆ 0＝ +13
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．
（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间，从而可以得到4445<
<，再根据已知条件即可求得答案．
【详解】
解：∵193620192025<<
∴2244201945<<．
<
∴4445<<
∵n 为正整数，且1n n <
<+ ∴44n =．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
.
【详解】
∵91516<<，
<<
即：34<<，
3与4之间，
故数轴上的点为点M ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
3．B
解析：B
【分析】
根据a★b=a2-ab可得（x+2）★（x-3）=（x+2）2-（x+2）（x-3），进而可得方程：（x+2）2-（x+2）（x-3）=5，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：（x+2）2-（x+2）（x-3）=5，
x2+4x+4-（x2-x-6）=5，
x2+4x+4-x2+x+6=5，
5x=-5，
解得：x=-1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a★b=a2-ab所表示的意义．
4．B
解析：B
【分析】
根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案【详解】
解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1，
∴-2＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A. 2
-与
1
2
-不是一组相反数，故本选项错误；
B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；
，
故选：C
【点睛】
本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.
6．D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】
①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④
2
π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
0.1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
8．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，
237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选B. 【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．A
解析：A
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
，
∴选项A 符合题意；
，
∴选项B 不符合题意；
∵5.3
∴选项C 不符合题意；
∵ 3.1-＜﹣3.1，
∴选项D 不符合题意．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．D
解析：D
【分析】
，再求出4的算术平方根即可
【详解】
，4的平方根是±2，
2±
故选D.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根与平方根的求法，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
二、填空题
11．11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答
解析：11
【分析】
直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
n+1+n﹣5＝0，
解得n＝2，
∴m＝（2+1）2＝9，
∴m+n＝9+2＝11．
故答案为11．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．
12．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，
则x ﹣y ＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；
③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；
综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
请在此输入详解！
14．【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213
n n -+ 【解析】
∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3
n n -+. 15．【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.
【详解】
解：，且，
∴y-3=0，x-2=0，
．
．
的平方根是．
故答案为：.
【点睛】
此题考查算术平
解析：±1
【分析】
根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.
【详解】
解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，
∴y-3=0，x-2=0，
3,2y x ∴==．
1y x ∴-=．
y x ∴-的平方根是±1．
故答案为：±1.
【点睛】
此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.
16．如等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.
解析：π等，答案不唯一．
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，
因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 17．3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
18．【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正
解析：【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
19．255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：
∴对255只需要进行3次操作后变成1，
∴对256需要进行4次操作
解析：255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可
【详解】
解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，
25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．
20．+1
【分析】
首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】
m*（m*16）
=m*（+1）
=m*5
=+1．
故答案为：+1．
【点睛】 此题考查实数的运算，解题的关键是要
【分析】
首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】
m*（m*16）
=m*）
=m*5
=．
．
【点睛】
此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．
三、解答题
【分析】
根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.
【详解】
解：∵2210x y -=+
∴()22100x y --+-=，
∴2210x y --=0-=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y 的值是7或-1.
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.
22．（1）14-
（2）124
- 【分析】
（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；
（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.
【详解】 （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭ 104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 14
=- （2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 124
=- 【点睛】
此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.
23．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037
)(1＋4037
(1)4038
-)＝40372. 【分析】
根据有理数的运算法则，即可求解；
按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036
-14037)(1＋()4037
-14038 )，化简后，算出结果，即可.
【详解】
解：(1)12，32，52
(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038
)＝2019－
1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12
＝40372 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.
24．（1）33； （2）4；（3）x ﹣y=7．
【解析】
【分析】
（1）由3
4可得答案；
（2
）由2＜3知2，由6
7知b=6，据此求解可得；
（3
）由2＜3知5＜6，据此得出x 、y 的值代入计算可得．
【详解】
（1）∵3
4，
3﹣3；
故答案为3﹣3．
（2）∵23，
∴2，
∵67，
∴b=6，
∴a+b 2+6．
（3）∵2
3，
∴5＜6，
∴x=5，小数部分为2．
则x ﹣y=52）=5
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
25．（1）±3；（2）2a +b ﹣1.
【解析】
分析：（1）由于34a =3，根据算术
平方根的定义可求b
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．
详解：（1）∵34，∴a =3．
=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则
+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）
=a +1+2b ﹣2+a ﹣b
=2a +b ﹣1．
点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
26．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-
52 【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．
【详解】
(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；
（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132
a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-
，
综上所述：a=-5
2
．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．。