江苏省启东中学2016-2017学年高二数学理科周考卷一(教师版) 含答案

江苏省启东中学2016—2017学年度第一学期
高二数学理科周考卷一 命题人：陈高峰
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案直
接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1． 直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 ▲ ．
2． 已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m ＝0，
若l 1∥l 2,则实数m 的值为 ▲ ．
3． 过P (2，－1)点且与原点距离最大的直线l 的方程是 ▲ ．
4． 若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围
是 ▲ ．
5． 已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与l 1关于l
对称,则l 2的方程是 ▲ ．
6． 圆x 2+y 2—2x —2y+1=0的圆心到直线x —y-2=0的距离为 ▲ ．
7． 若直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x —4y=0的圆心，则a 的值为 ▲ ．
8．在平面直角坐标系xOy 中,已知过原点O 的动直线l 与圆
C:22650x y x +-+=相交于不同的两点A,B ，若点A 恰为线段OB 的
中点，则圆心C 到直线l 的距离为 ▲ ．4 9． 过点)4,3(P 与圆1)1()
2(22=-+-y x 相切的直线方程为 ▲ 。

10．过点)4,3(P 作圆06222=-++y x x 的切线，则切线长是
▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中,点)0,4(),0,1(B A .若直线0=+-m y x 上存在点P ，使得PB PA 21=，则实数m 的取值范围是 ．]22,22[--
12．若动点P在直线l1：x－y－2＝0上，动点Q在直线l2:x－y－6＝0上，设线段PQ的中点为M(x0，y0),且（x0－2)2＋（y0＋2)2≤8，则x错误!＋y错误!的取值范围是▲ ．[8,16］
13．已知圆22
-+=,线段EF在直线:1
C x y
:(2)4
=+上运动，点P为线段
l y x
EF上任意一点,若圆C上存在两点A、B，使得0
⋅≤，则线段
PA PB
EF长度的最大值是▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy中,若动点P(a，b）到两直线l1：y＝x和l2：
y＝－x＋2的距离之和为2错误!，则a2＋b2的最大值为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域
内作
．．．．．．．答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分）
直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P（－1,2)，求直线l的方程．
16．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，知圆M经过点A (1,0)，B （3，0），C （0，1）．
（1）求圆M的方程;
(2）若直线l：mx－2y－(2m＋1）＝0与圆M交于点P，Q，且错误!·错误!
＝0,求实数m的值．
解(1）方法(一）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则错误!……………………………2分
解得错误!
所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0． (4)
分
方法（二）线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，
线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，
由错误!解得M(2，2)． (2)
分
所以圆M的半径r＝AM＝错误!，
所以圆M的方程为(x－2）2＋(y－2）2＝5．………………………4分
（2)因为错误!·错误!＝0，所以∠PMQ＝错误!．
又由（1)得MP＝MQ＝r＝错误!,
所以点M到直线l的距离d＝错误!．……………………………8分
由点到直线的距离公式可知,错误!＝错误!,
解得m＝±6．……………………………10分
17．(本小题满分15分)
已知实数x，y满足方程x2＋y2－6x－4y－12＝0.
求：（1)y
x的最大值和最小值；
（2）y＋x的最大值和最小值;（3）x2＋y2的最大值和最小值．
18．(本小题满分15分）
直线l:x－ky＋22＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，O为坐标原点，△ABC的面积为S。

求S的最大值，并求此时直线l的方程．
解:设O到直线AB的距离为m，则AB＝2错误!，
∴S＝错误!AB·m＝错误!·m＝错误!≤错误!＝2，
当且仅当4－m2＝m2,即m＝错误!时等号成立．
∴S的最大值为2. 此时由错误!＝错误!,得k＝±错误!.
直线l的方程为x±3y＋2错误!＝0。

19．(本小题满分16分）
已知过点A（－1，0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.
（1）求证:当直线l与m垂直时,直线l必过圆心C;
（2）当PQ＝2错误!时，求直线l的方程;
（3）探究错误!·错误!是否与直线l的倾斜角有关．若无关,请求出其值；若有关,请说明理由．
解：(1)证明：∵l与m垂直，且k m＝－错误!,∴k l＝3。

又k AC＝3,∴当l与m垂直时，l必过圆心C.
(2）x＝－1或4x－3y＋4＝0
(3）错误!·错误!与直线l的倾斜角无关，且错误!·错误!＝－5 20．(本小题满分16分）
已知直线220
x y
-+=与圆22
:40
C x y y m
+-+=
．
(1）求圆C的方程；
（2)过原点O作圆C的两条切线，与抛物线2
y x
=相交于M、N两点(异于原点）．证明：直线MN与圆C相切；
(3)若抛物线2
y x
=上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．
解：（1）∵(0,2)
C
∴圆心C到直线220
x y
-+=
的距离为d==
∴222
(1
5
r=+=
∴圆C的方程为：22
(2)1
x y
+-=……4分
（2）设过原点的切线方程为:y kx=，即0
kx y
-=
∴1=,
解得：k=
∴过原点的切线方程为：y=，
不妨设y=与抛物线的交点为M,
则
2
y
y x
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：M，同理可
求：(N
∴直线:3
MN y=……7分
∵圆心(0,2)
C到直线MN的距离为1且1
r=∴直线MN与圆C相切；……9分
（3）直线QR 与圆C 相切．证明如下： 设222
(,),(,),(,)P a a Q b b R c c ，则直线PQ 、PR 、QR 的方程分别为： PQ ：()0a b x y ab +--=，PR :()0a c x y ac +--=；QR :()0b c x y bc +--= ∵PQ 是圆C 的切线
1=，化简得: 222(1)230a b ab a -++-=
① ∵PR 是圆C 的切线，同理可得:222(1)230a
c ac a -++-= ②……12分 则,b c 为方程222(1)230a x ax a -++-=的两个实根 ∴22223,11
a a
b
c bc a a -+=-=-- ∵圆心到直线QR
的距离为：2
223|2|1a d r -+== ∴直线QR 与圆C 相切． ……16分。