2020版高考物理大一轮复习第三章牛顿运动定律11章末过关检测(三)

第三章牛顿运动定律
章末过关检测(三)
(时间：45分钟分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1. (2019·福建三明清流一中段考)如图所示，人沿水平方向拉牛，但没有拉动，下列说法正确的是( )
A．绳拉牛的力小于牛拉绳的力
B．绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力
C．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力
D．绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是相互作用力
解析：选C.绳拉牛的力和牛拉绳的力是作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故A、B错误；由于没有拉动牛，可知绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力，故C正确，D错误．
2．(2019·宝鸡高三质检)如图所示，将质量为M的U形框架开口向下置于水平地面上，用轻弹簧1、2、3将质量为m的小球悬挂起来．框架和小球都静止时弹簧1竖直，弹簧2、3水平且长度恰好等于弹簧原长，这时框架对地面的压力大小等于(M＋m)g.现将弹簧1从最上端剪断，则在剪断后瞬间( )
A．框架对地面的压力大小仍为(M＋m)g
B．框架对地面的压力大小为0
C．小球的加速度大小等于g
D．小球的加速度为0
解析：选D.剪断弹簧1瞬间，弹簧的形变不改变，小球所受合外力为0，由牛顿第二定律可知此时小球的加速度大小为0，C项错误，D项正确；框架受重力和支持力作用，F N＝Mg，由牛顿第三定律可知，框架对地面的压力大小为Mg，A、B项错误．
3. 质量为M 的皮带轮工件放置在水平桌面上，一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m 的重物，另一端固定在桌面上．如图所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌子边缘之间的摩擦都忽略不计，则重物下落过程中，工件的加速度为( )
A ．mg
2M B ．mg M ＋m
C ．2mg
M ＋4m
D ．
2mg
M ＋2m
解析：选C.相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度的2倍，设绳子上的拉力为F ，根据牛顿第二定律
mg －F m ＝2·2F
M
，解得F ＝Mmg M ＋4m ，工件加速度a ＝2F M ＝2mg
M ＋4m
，所以C 正确．
4．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点．竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、BM 运动到M 点；
c 球由C 点自由下落到M 点．则( )
A ．a 球最先到达M 点
B ．b 球最先到达M 点
C ．c 球最先到达M 点
D ．b 球和c 球都可能最先到达M 点
解析：选C.如图所示，令圆环半径为R ，则c 球由C 点自由下落到M 点用时满足R ＝12gt 2
c ，
所以t c ＝
2R
g
；对于a 球令AM 与水平面成θ角，则a 球下滑到M 点用时满足AM ＝2R sin
θ＝12g sin θ·t 2
a ，即t a ＝2
R
g ；同理b 球从B 点下滑到M 点用时也满足t b ＝2r
g
(r 为
过B 、M 且与水平面相切于M 点的竖直圆的半径，r >R )．综上所述可得t b >t a >t c ，故选项C 正确．
5．如图所示，在水平地面上有两个完全相同的滑块A 、B ，两滑块之间用劲度系数为k 的轻质弹簧相连，在外力F 1、F 2的作用下运动，且F 1>F 2.以A 、B 为一个系统，当运动达到稳定时，若地面光滑，设弹簧伸长量为Δl 1，系统加速度为a 1；若地面粗糙，设弹簧的伸长量为Δl 2，系统加速度为a 2，则下列关系式正确的是( )
A ．Δl 1＝Δl 2，a 1＝a 2
B ．Δl 1>Δl 2，a 1>a 2
C ．Δl 1＝Δl 2，a 1>a 2
D ．Δl 1<Δl 2，a 1<a 2
解析：选C.设两个滑块的质量均为m ，若水平地面光滑，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得a 1＝
F 1－F 2
2m
，再以A 为研究对象，由牛顿第二定律得F 1－k ·Δl 1＝ma 1，代入解得弹簧的伸长量为Δl 1＝
F 1＋F 2
2k
；若水平地面粗糙，则两个滑块与地面间的动摩擦因数相同，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得a 2＝
F 1－F 2－2μmg 2m ＝F 1－F 2
2m
－μg ，再以A 为研究
对象，由牛顿第二定律得F 1－k ·Δl 2－μmg ＝ma 2，代入解得弹簧的伸长量为Δl 2＝F 1＋F 2
2k
，可见Δl 1＝Δl 2，a 1>a 2，故选项C 正确．
6.(2019·山东师大附中模拟)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g )( )
A ．μ与a 之间一定满足关系μ>a
g
B ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为v 2
μg
C ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为v
μg
D ．黑色痕迹的长度为（a －μg ）v
2
2a
2
解析：选C.方法一 公式法：由牛顿第二定律可知煤块的加速度大小为a ′＝μg ，由于煤块与传送带之间要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a >μg ，则μ<a g ，A 错误；煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间t ＝v
μg
，此时煤块的位移x 1＝v 2
2μg ，传送带的位移x 2＝v 22a ＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫v μg －v a ＝v 2μg －v 22a ，煤块相对于传送带的位移等于黑色痕迹的长度，则Δx ＝x 2－x 1＝v 2
2μg －v 2
2a
，C 正确，B 、D 错误．
方法二 图象法：根据题意，由于煤块与传送带之间发生相对滑动，则传送带的加速度一定大于煤块的加速度，由题意作出煤块和传送带的速度－时间图象，如图所示，由于二者最终的速度均为v ，则t 1＝v a 、t 2＝v
μg
，煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移大
小为图线Ob 与横轴所围的面积，即x ＝v 2t 2＝v 2
2μg ，黑色痕迹的长度为煤块相对传送带的位
移，即图线Oa 、ab 、Ob 所围的面积，则Δx ＝v
2(t 2－t 1)＝v 2
2μg －v 2
2a
.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．如图所示，质量均为m 的A 、B 两物块置于光滑水平地面上，A 、B 接触面光滑，倾角为θ，现分别以水平恒力F 作用于A 物块上，保持A 、B 相对静止共同运动，则下列说法中正确的是( )
A ．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大
B ．两种情况下获取的最大加速度相同
C ．两种情况下所加的最大推力相同
D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力
解析：选BC.甲方式中，F最大时，A刚要离开地面，A受力如图1所示，则
F N1cos θ＝mg ①
对B：F′N1sin θ＝ma1 ②
由牛顿第三定律可知F′N1＝F N1 ③
乙方式中，F最大时，B刚要离开地面，B受力如图2所示，则
F N2cos θ＝mg ④
F N2sin θ＝ma2 ⑤
由①③④可知F N2＝F N1＝F′N1 ⑥
由②⑤⑥式可得a2＝a1，对整体易知F2＝F1，
故选项B、C正确，选项A、D错误．
8. 2017年6月4日，雨花石文创新品在南京市新城科技园发布，20余项文创新品体现金陵之美．某小朋友喜欢玩雨花石，他用水平外力F将斜面上两个形状规则的雨花石甲和丙成功叠放在一起，如图所示．斜面体乙静止在水平地面上．现减小水平外力F，三者仍然静止，则下列说法中正确的是( )
A．甲对丙的支持力一定减小
B．乙对甲的摩擦力一定减小
C．地面对乙的摩擦力一定减小
D．甲可能受5个力的作用
解析：选CD.把甲、乙、丙看成一个整体，系统处于平衡状态，水平方向上静摩擦力的大小等于水平外力F的大小，当F减小时，地面对乙的摩擦力随之减小，C正确；对丙进行受力分析，丙始终处于静止状态，所受各个力的大小均不变，A错误；将甲、丙看成一个整体，由于开始时整体所受静摩擦力的方向不确定，故乙对甲的摩擦力的大小变化不确定，B 错误；当甲、乙之间的静摩擦力为0时，甲受5个力的作用，如图所示，D正确．
9. (2019·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )
A ．最大加速度为F m
B ．最大加速度为F ＋μmg
m
C ．最大速度为
F ＋μmg
μk D ．最大速度为mg k
解析：选AC.当F 1<mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(mg －kv )＝ma ，当v ＝mg k
时，圆环的加速度最大，即a max ＝F m
，选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，当F 1＝kv >mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0时，圆环的速度最大，即v max ＝F ＋μmg
μk
，选项C 正确，D 错误．
10.如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P 速度随时间变化的图象可能是( )
解析：选BC.①若v 2＞v 1，则P 、Q 先一起做匀减速运动，且加速度大小a 1＝m Q g ＋f P
m Q ＋m P
. 若P 能减速到v 1，
当f P ≥m Q g ，P 、Q 共同匀速，速度大小为v 1， 当f P ＜m Q g ，P 、Q 继续减速，加速度大小a 2＝
m Q g －f P
m Q ＋m P
，a 1＞a 2，故A 错误． 若传送带足够长，P 、Q 减速到零后，反向加速，加速度大小为a 2. ②若v 2≤v 1.
当f P ≥m Q g ，P 、Q 先共同加速，后以v 1共同匀速运动，加速度大小为a 2＝
f P －m Q g
m Q ＋m P
当f P ＜m Q g ，P 、Q 可能一直减速，也可能先减速到零，后反向加速，加速度不变． 综上，B 、C 正确，D 错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(10分)如图甲为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置．
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持__________不变，用钩码所受的重力作为____________，用DIS 测小车的加速度．
(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出a －F 关系图线(如图乙所示)．
①分析此图线的OA 段可得出的实验结论是________________________________． ②此图线的AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________．
A ．小车与轨道之间存在摩擦
B ．导轨保持了水平状态
C ．所挂钩码的总质量太大
D ．所用小车的质量太大
解析：(1)因为要探究“加速度和力的关系”，所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受的合外力．
(2)由于OA 段a －F 关系图线为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比；由实验原理：mg ＝Ma 得：a ＝mg M ＝F M ，而实际上a ′＝mg
M ＋m
，可见AB 段明显偏离直线是没有满足M ≫m 造成的．
答案：(1)小车的总质量 小车所受的合外力
(2)①在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比 ②C
12．(15分)如图所示，水平传送带以速度v 1＝2 m/s 匀速向左运动，小物块P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，m P ＝2 kg 、m Q ＝1 kg ，已知某时刻P 在传送带右端具有向左的速度v 2＝4 m/s ，小物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，P 与定滑轮间的轻绳始终保持水平．不计定滑轮质量和摩擦，小物块P 与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带、轻绳足够长，取g ＝10 m/s 2
，求：
(1)小物块P 在传送带上向左运动的最大距离x ； (2)小物块P 离开传送带时的速度大小v .
解析：(1)P 先以大小为a 1的加速度向左做匀减速运动，直到速度减为v 1，设位移大小为x 1，轻绳中的张力大小为T 1，由牛顿第二定律得
对P 有T 1＋μm P g ＝m P a 1 ① 对Q 有m Q g －T 1＝m Q a 1 ② 联立①②解得a 1＝4 m/s
2
③
由运动学公式有－2a 1x 1＝v 2
1－v 2
2 ④ 联立③④解得x 1＝1.5 m
⑤
P 接着以大小为a 2的加速度向左做匀减速运动，直到速度减为0，设位移大小为x 2，轻
绳中的张力大小为T 2，
由牛顿第二定律得 对P 有T 2－μm P g ＝m P a 2 ⑥ 对Q 有m Q g －T 2＝m Q a 2
⑦ 联立⑥⑦式解得a 2＝83 m/s
2
⑧ 由运动学公式有－2a 2x 2＝0－v 2
1 ⑨
联立⑧⑨式解得x 2＝0.75 m
故P 向左运动的最大距离x ＝x 1＋x 2＝2.25 m.
(2)P 向左运动的速度减为0后，再以大小为a 2的加速度向右做匀加速运动，直到从右端离开传送带，由运动学公式有2a 2x ＝v 2
解得v ＝2 3 m/s.
答案：(1)2.25 m (2)2 3 m/s
13．(15分)如图甲所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v －t 图象分别如图乙中的折线acd 和bcd 所示，
a 、
b 、
c 、
d 点的坐标分别为a (0，10)、b (0，0)、c (4，4)、d (12，0)．根据v －t 图象，
求：
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a 3；
(2)物块质量m 与长木板质量M 之比； (3)物块相对长木板滑行的距离Δx .
解析：(1)由v －t 图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1＝10－4
4
m/s 2＝1.5 m/s 2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2＝4－04 m/s 2＝1 m/s 2
，达到共
同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a 3＝4－08
m/s 2＝0.5 m/s 2
.
(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg ＝ma 1
对木板向前匀加速阶段：μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 2 物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段： μ2(m ＋M )g ＝(M ＋m )a 3
联立以上三式可得m M ＝3
2
.
(3)由v －t 图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx 对应题图中△abc 的面积，故Δx ＝10×4×1
2
m ＝20 m.
答案：(1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 0.5 m/s 2
(2)32
(3)20 m。