北师大版数学九年级下册2 圆的对称性课件

►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
A
B′ A′
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它
们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么出什么结论？
B
O（O′）
A
B′ A′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.
且 AD CE . BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE = CE．理由是：
∵ ∠AOD =∠BOE， AD BE .
BE
又 AD CE， BE CE .
OC
∴ BE = CE．
DA
议一议
在得出本节结论的过程 中，你用到了哪些方法？与 同伴进行交流.
随堂练习
1. 下列说法正确的是（ B ） A. 相等的圆心角所对的弧相等
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
如图，在⊙O中， （1）∵ AB=A′B′，
∴ AB = AB ∠AOB = ∠AOB
B
O（O′）
A
B′ A′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.
如图，在⊙O中， （2）∵AB = AB，
∴ ∠AOB = ∠AOB AB= A′B′
重合
·
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合.特别地，
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
圆心角的概念
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD
C
A B
D
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
做一做
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB
5. 如图，AB、AC、BC 都是 ⊙O 的弦，∠AOC = ∠BOC， ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ 解：∵∠AOC =∠BOC， ∴AC = BC（在同圆或等圆中， 如果圆心角相等，那么它们所对的 弧相等，所对的弦相等）. ∴∠ABC =∠BAC.
6.如图，AB 是 O 的直径，OD∥AC. CD与BD
4.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点. 试确定四边形OACB的形状，并说明理由. 解：四边形OACB是菱形.理由如下：如图所示，连接OC. ∵C是AB的中点，∴AC=BC， ∴∠AOC=∠BOC. 又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.
∵OB=OC，OA=OC，∴△BCO和△ACO都是等边三角形. ∴OB=BC=CA=AO，∴四边形OACB是菱形.
的大小有什么关系？为什么？
C
D
解：CD BD.
A
O
B
理由：连接OC，则∠OAC =∠OCA，
∵AC∥OD，∴∠OCA =∠COD ∠OAC =∠BOD，
∴∠COD =∠BOD， CD BD.
课堂小结
等对等定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.
和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一
个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合.
你能发现哪些等量关
B
B′
系？说一说你的理由.
A
O（O′）
O
O′
小红认为 AB AB，AB AB.
A′
A′ B′
她是这样想的：
∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′，
课后作业
习题3.2 1、2、3
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人 类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和 控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克 莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
北师版·九年级下册
2 圆的对称性
新课导入
（1）圆是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？
（2）你是用什么办法解决上述问题
O
的？与同伴进行交流.
探究新知
利用折叠的方法，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴
O
是任意一条过圆心的直线.
想一想
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度， 还能与原来的图形重合吗？
B
O（O′）
A
B′ A′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.
如图，在⊙O中，
B
（3）∵∠AOB = ∠AOB ，
O（O′）
A
∴ AB=A′B′
AB = AB
B′ A′
例 如图，AB、DE 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，
∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合.
∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合，
AB与AB重合，
弦AB与弦AB重合.
AB AB，AB AB.
B
O（O′）
A
B′ A′
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB=∠A′OB′
B
AB AB，AB AB. O（O′）
注意前提“在 同圆和等圆中”
B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D. 圆心到弦的距离相等，则弦相等
2.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举 几例. 解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等.（答案不 唯一）
3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形.