Chapter7-离散信号与离散系统
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• 5. 系统响应 = 零状态响应 + 零输入响应
零状态响应yzs n：由系统输入产生的响应。 此时：y 1，y 2， ，y N 0。
零输入响应yzi n：由初始状态 y 1，y 2， ，y N 0 产生的响应。 此时：x n 0。
系统响应：y n yzs n yzi n 12
Z-1
Z-1
Z-1
b1
a1
a2
由上图：y n a1y n 1 a2 y n 2 b0x n b1x n 1
即：y n a1y n 1 a2 y n 2 b0x n b1x n 1
n 以递减方式给出，称为后向差分方程；
m
yzs n Lx n x m L n m
m
定常
xmhnm xnhn
m
13
§7.1 基本概念（续）
• 7. 因果系统：hn hnun
– 因果序列： f n f nun
– BIBO稳定：
§7.1 基本概念（续）
• 6. 单位样值响应 h(n)： x n L=H(z-1) y n
零状态
线性定常
h n L n H z1 n
定常：h n = L n h n m = L n m
xn xn n xm nm
线性离散时间系统BIBO稳定 h n, m n
若系统定常，则系统BIBO稳定 h n n
稳定信号f n f n f nl1 , n 14
i 1
i 1
由算子符： y n k zk y n，x n r zr x n
式化为：
N k 0
ak
zk
y
n
M r 0
br
z
r
x
n
10
§7.1 基本概念（续）
重写系统差分方程：
o
n
-2 -1
12
– (2) 单位阶跃序列
u
n
1，n 0，n
0 0
u(n)
1
-1 o 1 2 3 4
n
3
§7.1 基本概念（续）
– (3) 单位矩形序列
pN
n
1， n 0， n
N N
pN n u n N u n N 1，
Chapter 7 离散信号与离散系统
• §7.1 基本概念（书7.1、7.2、7.3、7.5） • §7.2 线性定常系统差分方程的解（书7.4） • §7.3 卷积（书7.6、7.7）
1
§7.1 基本概念
• 1. 离散时间信号——序列
– 定义：自变量（宗量）为离散点的信号（函
数），记为 f n，nZ
离散事件所对应的信号
f 的三种情况 连续信号采样取值无限精度 数字信号 取值有限精度
– 连续时间信号离散化
f(t)
如图所示
f(nt)
o 2T 3T
t2
§7.1 基本概念（续）
• 2. 典型序列
δ(n)
– (1) 单位样值（冲激）序列
n
1，n 0 0，n 0
0，是离散正弦序列的角频率，每采一点走过的弧度
0 =TS 0，是数字角频率，单位是弧度
S =2 fS = 2 TS ，是抽样角频率
举例
0=TS0=0 fS ，是fS 对0的归一化
5
§7.1 基本概念（续）
– (5) 复指数序列
x n ejn0 cos n0 jsin n0 x n 1，arg x n n0
f1(t) y t f1 t f2 t
f2(t)
– 相乘：
x(n)
a
f1(t)
y t f1 t f2 t
f2(t)
y(n)=ax(n)
7
§7.1 基本概念（续）
– 分支：
f1(t)
f1 t f2 t f3 t
– 一步延迟(一步右移)算子：
注：u 0 1
PN(n) 1
o
-N
-4 -3 -2 -1
1234
n N
4
– (4) 正弦序列：
f t sin 0t
相角周期2，时间周期 T0=2 0 ，采样周期 TS
x n f nTS sin nTS0 sin n0
0，是连续正弦信号的角频率，每秒走过的弧度
z1xn xn 1
x(n)
zmxn xn m
x(n)
Z-1
...
f3(t) f2(t)
y(n)=x(n-1)
Z-1
y(n)=x(n-m)
Z-1
8
m
§7.1 基本概念（续）
– 一步导前（一步左移）算子 ： z xn xn 1
– 例：
x(n)
b0
y(n)
n 以递增方式给出，称为前向差分方程。 9
§7.1 基本概念（续）
–
差分方程：
N
ak
y
n
k
M
br
x
n
r
k 0
r0
– 零 状 态： y 1，y 2， ，y N 0
– 零状态线性系统： x n
yn
L
y n Lx n
N
N
线性系统： Li xi n iLxi n
• 3. 信号分解
x
m
n
m
x
n ，m
0 ，m
n n
xn xm nm xn n
m
卷积和• 4. 离散系统模型
x(n)
y(n)
例：y(n) a y(n-1) = x(n)
a
Z1 – 求和：
N k 0
ak
zk
y
n
M r0
br
zr
x
n
M
br zr
则： y n
r 0 N
xn
ak zk
k 0
系统算子：L H z1 ；
H z1 x n
阶：差分方程未知序列的最高与最低序号之差。
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§7.1 基本概念（续）
零状态响应yzs n：由系统输入产生的响应。 此时：y 1，y 2， ，y N 0。
零输入响应yzi n：由初始状态 y 1，y 2， ，y N 0 产生的响应。 此时：x n 0。
系统响应：y n yzs n yzi n 12
Z-1
Z-1
Z-1
b1
a1
a2
由上图：y n a1y n 1 a2 y n 2 b0x n b1x n 1
即：y n a1y n 1 a2 y n 2 b0x n b1x n 1
n 以递减方式给出，称为后向差分方程；
m
yzs n Lx n x m L n m
m
定常
xmhnm xnhn
m
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§7.1 基本概念（续）
• 7. 因果系统：hn hnun
– 因果序列： f n f nun
– BIBO稳定：
§7.1 基本概念（续）
• 6. 单位样值响应 h(n)： x n L=H(z-1) y n
零状态
线性定常
h n L n H z1 n
定常：h n = L n h n m = L n m
xn xn n xm nm
线性离散时间系统BIBO稳定 h n, m n
若系统定常，则系统BIBO稳定 h n n
稳定信号f n f n f nl1 , n 14
i 1
i 1
由算子符： y n k zk y n，x n r zr x n
式化为：
N k 0
ak
zk
y
n
M r 0
br
z
r
x
n
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§7.1 基本概念（续）
重写系统差分方程：
o
n
-2 -1
12
– (2) 单位阶跃序列
u
n
1，n 0，n
0 0
u(n)
1
-1 o 1 2 3 4
n
3
§7.1 基本概念（续）
– (3) 单位矩形序列
pN
n
1， n 0， n
N N
pN n u n N u n N 1，
Chapter 7 离散信号与离散系统
• §7.1 基本概念（书7.1、7.2、7.3、7.5） • §7.2 线性定常系统差分方程的解（书7.4） • §7.3 卷积（书7.6、7.7）
1
§7.1 基本概念
• 1. 离散时间信号——序列
– 定义：自变量（宗量）为离散点的信号（函
数），记为 f n，nZ
离散事件所对应的信号
f 的三种情况 连续信号采样取值无限精度 数字信号 取值有限精度
– 连续时间信号离散化
f(t)
如图所示
f(nt)
o 2T 3T
t2
§7.1 基本概念（续）
• 2. 典型序列
δ(n)
– (1) 单位样值（冲激）序列
n
1，n 0 0，n 0
0，是离散正弦序列的角频率，每采一点走过的弧度
0 =TS 0，是数字角频率，单位是弧度
S =2 fS = 2 TS ，是抽样角频率
举例
0=TS0=0 fS ，是fS 对0的归一化
5
§7.1 基本概念（续）
– (5) 复指数序列
x n ejn0 cos n0 jsin n0 x n 1，arg x n n0
f1(t) y t f1 t f2 t
f2(t)
– 相乘：
x(n)
a
f1(t)
y t f1 t f2 t
f2(t)
y(n)=ax(n)
7
§7.1 基本概念（续）
– 分支：
f1(t)
f1 t f2 t f3 t
– 一步延迟(一步右移)算子：
注：u 0 1
PN(n) 1
o
-N
-4 -3 -2 -1
1234
n N
4
– (4) 正弦序列：
f t sin 0t
相角周期2，时间周期 T0=2 0 ，采样周期 TS
x n f nTS sin nTS0 sin n0
0，是连续正弦信号的角频率，每秒走过的弧度
z1xn xn 1
x(n)
zmxn xn m
x(n)
Z-1
...
f3(t) f2(t)
y(n)=x(n-1)
Z-1
y(n)=x(n-m)
Z-1
8
m
§7.1 基本概念（续）
– 一步导前（一步左移）算子 ： z xn xn 1
– 例：
x(n)
b0
y(n)
n 以递增方式给出，称为前向差分方程。 9
§7.1 基本概念（续）
–
差分方程：
N
ak
y
n
k
M
br
x
n
r
k 0
r0
– 零 状 态： y 1，y 2， ，y N 0
– 零状态线性系统： x n
yn
L
y n Lx n
N
N
线性系统： Li xi n iLxi n
• 3. 信号分解
x
m
n
m
x
n ，m
0 ，m
n n
xn xm nm xn n
m
卷积和• 4. 离散系统模型
x(n)
y(n)
例：y(n) a y(n-1) = x(n)
a
Z1 – 求和：
N k 0
ak
zk
y
n
M r0
br
zr
x
n
M
br zr
则： y n
r 0 N
xn
ak zk
k 0
系统算子：L H z1 ；
H z1 x n
阶：差分方程未知序列的最高与最低序号之差。
11
§7.1 基本概念（续）