精品解析：【市级联考】山东省聊城临清市2019届九年级第一次模拟考试数学试题(解析版)

二0一九年初中学生学业水平模拟考试（一）数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的最大温差是（）
A. 10℃
B. -10℃
C. 6℃
D. 6℃
【答案】A
【解析】
【分析】
这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【详解】这天最高温度与最低温度的温差为8-（-2）=10（℃）．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
2.2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】1386万用科学记数法表示应为：1386万=13860000=1.386×107，
故选B.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
A. 主视图改变，俯视图改变
B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
【答案】D
【解析】
分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
详解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选D.
点睛：考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.
4.若斜坡的坡度，则它的坡角的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 无法确定
【答案】A
【解析】
分析】
根据坡角的定义可得，由此即可求得坡角的度数.
【详解】∵斜坡的坡度，
∴，
∴= 30°.
故选A.
【点睛】本题考查的是坡度与坡角的关系，熟知坡度=坡角的正切值是解决问题的关键．
5.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个
如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
详解：由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：D．
点睛：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
6.计算（+3﹣）的结果是（）
A. 6
B. 4
C. 2+6
D. 12
【答案】D
【解析】
．
7.如图，将矩形绕点顺时针旋转到知形的位置，旋转角为.若，则的大小是（）
A. 32°
B. 20°
C. 22°
D. 28°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．
【详解】∵四边形ABCD矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8.已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

因此，
∵点P（）在第一象限，∴。

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此，
a的取值范围在数轴上表示正确的是C。

故选C。

9.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）
A. 75°
B. 65°
C. 60°
D. 50°
【答案】B
【解析】
因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BAD=25°，
∴∠B=65°，
∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．
故选B．
10.如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（）（不考虑小王自身高度）
A. 8米
B. 16米
C. 24米
D. 36米
【答案】B
【解析】
【分析】因为AB⊥BD，CD⊥BD，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
【详解】∵∠ABP=∠CDP=90°，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB：CD=BP：DP，
即1.2：CD=1.8：24，
∴CD=16，
该大厦的高度约为16米，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知光线的入射角等于反射角是解本题的关键.
11.如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接对角线BD，根据勾股定理求对角线BD=24，由菱形的面积列式得：S菱形ABCD=BC•AE=AC•BD，代入计算可求AE的长．
【详解】连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×10=5，
∵AB=13=BC，
由勾股定瑆得：OB===12，
∴BD=2OB=24，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC•AE=AC•BD，
13AE=×10×24，
AE=，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：①菱形的对角线互相平分且垂直，②菱形的四边相等，③菱形的面积=两条对角线积的一半=底边×高；根据面积法可以求菱形的边或高．
12.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回
家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（）
A. 公园离小明家1600米
B. 小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C. 小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米
D. 小明在公园停留的时间为5分钟
【答案】C
【解析】
【分析】
依据图象可得：公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得：30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10=5分钟．
【详解】由图可得：公园离小明家1600米，故选项A正确；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10=160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50=32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）=分钟，故选项B正确；
由图可得：30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32=640米，故选项C错误；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30=10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10=64米/分，
∴40﹣1600÷64=15分，
∴小明在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，故选项D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．
二、填空题，（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13.如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
【详解】由勾股定理得，正方形对角线OB=，
则A点表示的数等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．
14.一部书有上、中、下三册，将它们的顺序随机排放，自左至右恰好为上、中、下的概率是___.
【答案】
【解析】
【分析】
直接列举出这套书随机排放的所以情况，再找出自左至右恰好为上、中、下的结果，由概率公式即可求解. 【详解】一套书共有上、中、下三册，将它们的顺序随机排放，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率
是．
故答案为：.
【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练运用概率公式是解决问题的关键.
15.在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球.已知球的表面积公式为，其中为球的
___.
半径.那么该球与它的外切圆柱的表面积的比为
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知圆柱的底面圆的半径为r，圆柱的高为2r，由此求得圆柱的表面积，再计算比值即可.
【详解】根据题意可知圆柱的底面圆的半径为r，圆柱的高为2r，
∴圆柱的表面积为：，
∴该球与它的外切圆柱的表面积的比为：.
故答案为：2：3.
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法，熟知圆柱的表面积公式是解决问题的关键.
16.一组数据2，4，5，，1的平均数为，那么这组数据的方差是___.
【答案】2
【解析】
分析】
根据平均数的计算方法求得a的值，再利用方差公式计算这组数据的方差即可.
【详解】∵数据2，4，5，a，1的平均数为a，
∴（2 +4+5+a+1）=a，
∴a=3，
∴s2=[（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2]=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平均数及方差的计算公式，熟知平均数及方差的计算公式是解决问题的关键.
17.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每
边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.
【答案】
【解析】
【分析】
观察图形，可知正方形每进行一次变化，周长变为原来的两倍，由此即可解答.
【详解】∵正方形的边长为，
∴正方形的周长为，
观察图形，可得正方形每进行一次变化，周长变为原来的两倍，
∴第一次变化后的图形的周长为：32a=，
第二次变化后的图形的周长为：64a=，
……
第n次变化后图形的周长为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了图形的规律变化，观察图形得到后一个图形的周长是前一个图形周长两倍是解决问题的关键.
三、解答题：（本题共8小题，共60分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）
18.计算：
(1)tan60°-+
(2)解方程：．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；
（2）根据解分式方程的步骤求解可得．
【详解】解：原式；
两边乘以，得：，
解得：，
检验：时，，
所以分式方程的解为．
【点睛】本题考查了实数的运算与解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.如图，已知点，，，在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件易证△ABC≅△DFE，由全等三角形的性质可得，再由内错角相等，两直线平行即可得；（2）由全等三角形的性质可得，即可证得BE=CF，根据已知条件求得EB=4，由此即可求得BC=5.
【详解】（1）证明：在和中,
，
∴△ABC≅△DFE，
∴，
∴；
（2）∵△ABC≅△DFE，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得△ABC≅△DFE是解决问题的关键.
20.为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《经典咏流传》四个电视节日的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自已最喜爱的节日），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜欢的节目人数条形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）_____，____，_____；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
【答案】（1）50；20；30；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名.
【解析】
【分析】
（1）利用喜欢看《最强大脑》的人数除以其所占的百分比，即可求得x的值，再求得a、b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）利用学生总人数乘以喜爱《中国诗词大会》节目的学生人数所占的百分比即可求解.
【详解】（1）x=5÷10%=50（人），a=50×40%=20，b%=15÷50=30%，
∴x=50，a=20，b=30；
故答案为：50；20；30.
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：（名），
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名.
【点睛】本题考查了统计表即条形统计图的
知识，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个： （1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：
（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为
（
），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提
供养老床位多少个？
【答案】（1）该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20；（2）该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个. 【解析】 【分析】
（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，根据“2018年的
床位数=2016年的床位数×（1+增长率）2
”，列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）由
题意可知规划建造单人间的房间数为
，则建造双人间的房间数为
，三人间的房间数为
，设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3
倍的三人间数”即可得出y 关于m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合m 的取值范围，即可得出结论． 【详解】（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：
，
解得
，
（不合题意，舍去）.
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%. （2）设规划建造单人间的房间数为
，则建造双人间的房间数为
，
三人间的房间数为
，
设该养老中心建成后能提供养老床位个， 由题意得：
∵随的增大而减小 ∴当
时，的最大值为252.
当时，的最小值为240.
答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个.
【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于m的函数关系式．
22.如图，从点看一山坡上的电线杆，观测杆顶端点的仰角是42°，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别为61°和30°.求该电线杆的高度.（精确到.）
（参考数据：)
【答案】电线杆的高度约7.3米.
【解析】
【分析】
延长交直线于点.由题意得，.设米，在中，可得；在，可得；由米，可得方程，解方程求得x=10.80，即可求
得米；在中，求得米，由即可求得PQ的长.
【详解】延长交直线于点.由题意得，.
设米.
在中，，
则，
∴；
在，
则，
∴
∵米，
则，
解得：.
则米.
在中，米.
∴米.
答：电线杆的高度约7.3米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键.
23.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
【答案】（1）y；（2）y x+4．
【解析】
【分析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．
【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，
∵反比例函数y
的图象经过点B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△
BC•AD a(3)＝6，
ABC
解得a＝6，
∴b1，
∴B(6，1)，
设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
，解得：，
所以直线AB的解析式为y x+4．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．
24.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，AD=4，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析;（2）CE=2．
【解析】
试题分析: （1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）利用相似三角形的判定和性质得出AB，利用勾股定理求出BD，进而解答即可．试题解析:
（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ODA=∠DAC．
∴OD∥AE．
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵OB是直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠ADB=∠E．
又∵∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ADE．
∴．
∴AB=10．
由勾股定理可知．
连接DC，
∴．
∵A，C，D，B四点共圆．
∴∠DCE=∠B．
∴△DCE∽△ABD．
∴．
∴CE=2．
25.（9分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
【答案】（1）y=x2﹣x﹣3
（2）运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是
（3）K1（1，﹣），K2（3，﹣）
【解析】
试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x﹣3．由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．
如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和（2）中的结果求得S△CBK=．则根据图形得
到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4﹣m），把相关线段的长度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．
解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得
，
解得，
所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；
（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．
∴PB=6﹣3t．
由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）．
在Rt△BOC中，BC==5．
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．
∴QH∥CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴=，即=，
∴HQ=t．
∴S△PBQ=PB•HQ=（6﹣3t）•t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．
当△PBQ存在时，0＜t＜2
∴当t=1时，
S△PBQ最大=．
答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．
把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得
，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣3．
∵点K在抛物线上．
∴设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．
如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m﹣3）．
∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．
当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．
∴S△CBK=．
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4﹣m）
=×4•EK
=2（﹣m2+m）
=﹣m2+3m．
即：﹣m2+3m=．
解得m1=1，m2=3．
∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．。