宿迁市宿豫区2017-2018学年度七年级下期末数学试题含答案

2017–2018学年度第二学期期末七年级调研监测
数 学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是
.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3
b -
2. 下列方程组是二元一次方程组的是
.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1
y 3x 3y x 1
.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34x y x .D ⎩⎨
⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是
.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5
10
2.6-⨯- 4. 下列式子中，计算正确的是
.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅
5. 已知不等式组⎩⎨
⎧〈〉a
x 1
x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >1
6．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个.
.A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 720
8. 我们知道：331
=、932
=、2733
=、8134
=、24335
=……， 通过计算，我们可以得出2019
3
的计算结果中个位上的数字为
.A 3 .B 9 .C 7 .D 1
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ . 10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ .
11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过
cm 100，所列不等式为 ▲ .
12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知2
1xy -
=，5y x =+，则=++3
223x y 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在AB C ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠， 则=∠AB C ▲ .
15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ . 16. 已知方程组⎩⎨
⎧=-=-4
y 2x 5
y x 2，则=-y x ▲ .
（第7题）
（第14题）
17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.
18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接 为 ▲ .
三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)3
1
(3o 2
-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-
20. (本题满分8分) 下列解方程组:
（1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x
57y 17y 3x 4
21. (本题满分8分) 解不等式
7x 2
x
31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.
22. (本题满分8分)
鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？
23. (本题满分10分) 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1
m 5y x 9
m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件
的m 的整数值.
24. (本题满分10分)
如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，
且MG //NH .求证：AB //CD .
25. (本题满分10分)
求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨
⎧〈+〈-0
3x 0
1x 2 解①得：2
1
x 〉
解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为2
1
x 〉或3x -〈.
请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.
26. (本题满分10分)
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n
)b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应2
2
2
b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应
32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.
（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；
（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.
27. (本题满分12分)
某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：
（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？
（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？
28. (本题满分12分)
在AB C ∆中，o
100BAC =∠，ACB AB C ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且A ED A DE ∠=∠，设n DAC =∠.
（1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o
36n =，则=∠B A D ▲ ，=∠C D E ▲ ； （2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想B AD ∠
和CDE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，B AD ∠和CDE ∠还满足（2）
中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.
②①
③
2017–2018学年度第二学期期末七年级调研监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.
1.C
2.D
3. B
4. C
5. A
6. B
7. B
8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.
9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 2
1
y 3x -= 11. 100x 375≤+
12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b
三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.
19.（1）解：2)2(4)3
1(3
o 2-÷-+⨯--
2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分
)4(9-+=
5= …………………………………4分
（2）解：100a 42-
)25a (42-=…………………6分
)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1） 解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③
(第28题)
①
②
⎩⎨
⎧-=-=-5y 3x 24
y 2x 5
②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=
2x = ……………………3分
将2x =代入①，得：4y 225=-⨯ 3y =
所以原方程组的解是⎩⎨
⎧==3
y 2
x ……………………………4分
（2） 解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--
2x =……………………………6分
把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=
所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3
y 2x ……………………………8分 21.
7x 2
x
31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-
去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥-- 合并同类项，得 15x 5-≥-
两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分
22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分 根据题意，得：
②
①
⎩⎨
⎧-==-x 57y 17y 3x 4………………………7分
⎩⎨⎧=+=+36
y 2x 442
y 4x 2 ……………………4分
解这个方程组，得⎩⎨
⎧==8
y 5
x ……………………7分
答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分
23. 解：①+②，得：8m 8x 2+=
4m 4x +=
①-②，得：10m 2y 2+-=
5m y +-=
所以原方程组的解是⎩⎨
⎧+-=+=5
m y 4
m 4x ………………………4分
由题可知：0x 〉 0y ≥
∴⎩⎨
⎧≥+-〉+0
5m 0
4m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分
∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分
24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分E N D ∠
∴EMG 2EMB ∠=∠ E N H 2E N D ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH
∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分
25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”
可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-0
1x 04x 2…………………5分
解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解
②
①
⎩⎨
⎧-=-+=+1m 5y x 9
m 3y
x （第24题）
∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分 （2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-
5)13(+-= 5)2(-=
32-= …………………10分
27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元
小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分
根据题意，得
⎩⎨
⎧=+=+300
y 20x 18360
y 35x 15 …………………3分 解这个方程组得⎩⎨
⎧==6
y 10x …………………5分 答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分 （2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分
根据题意，得
500)a 70(6a 10〉-+…………………9分 解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分 答：中型汽车至少有21辆. …………………12分
28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分
（2）解：CDE 2B AD ∠=∠ 证明：如图②
在ABC ∆中，o 100
BA C =∠
∴o o
o 402
100180ACB ABC =-=∠=∠ 在ADE ∆中，n DAC =∠ ∴2
n 180AED ADE o -=∠=∠ ∵ACB ∠是DCE ∆的外角
∴AED CDE ACB ∠+∠=∠ ∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE o
o o
-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n D AC =∠
∴o 100n BAD -=∠
∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………8分 （3）解：CDE 2B AD ∠=∠
证明：如图③
在AB C ∆中，o 100BAC =∠ ∴o o
o 402
100180ACB ABC =-=∠=∠ ∴o 140ACD =∠
在ADE ∆中，n DAC =∠ ∴2
n 180AED ADE o -=∠=∠ ∵AC D ∠是D C E ∆的外角
∴AED CDE ACD ∠+∠=∠
∴ 2n 1002n 180140AED ACD CDE o o o
+=--=∠-∠=∠ ②
③
∵o 100BAC =∠ n D AC =∠
∴n 100BAD o +=∠
∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………12分。