2022年鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形专题测评试题(含答案解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
2、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．120︒
D ．150︒
3、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（ ）
A ．∠α＝∠β
B ．∠α＝12∠β
C ．∠α+∠β＝90°
D ．∠α+∠β＝180°
4、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲
的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
5、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（ ）
A ．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条
B ．过一点有无数条直线
C ．两点确定一条直线
D ．两点之间线段最短
6、已知α∠与β∠满足23180βα∠∠+=︒，下列式子表示的角：①90β︒-∠；②3
302α︒+∠；③
1
2αβ∠+∠；④2αβ∠+∠中，其中是β∠的余角的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
7、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）
A ．96°
B ．108°
C ．120°
D ．144°
8、如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，D 是AC 的中点，若6AB =，则BD 的长为（
）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5
9、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间直线最短
C ．两点之间线段最短
D ．直线有两个端点
10、下列说法正确的是（ ）
A ．锐角的补角不一定是钝角
B ．一个角的补角一定大于这个角
C ．直角和它的的补角相等
D ．锐角和钝角互补 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点，10AB =，7AD =．若点E 在线段AB 上，且2CE =，则BE =______．
2、如图，直线CD 经过点O ，若OC 平分∠AOB ，则AOD BOD ∠=∠，依据是______．
3、如图所示，点C 在线段AB 上，2BC AC =，点D 是线段AB 的中点．若4AC =，则BD 的长为________．
4、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．
5、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以C为顶点相等的角；
(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．
2、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d 1(点O ，线段AB )＝ ，d 2(点O ，线段AB )＝ ；
(2)若点C ，D 表示的数分别为m ，m +2，d 1（线段CD ，线段AB ）＝2．求m 的值；
(3)点C 从原点出发，以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C ，D 两点同时出发，设运动的时间为t 秒，若d 2（线段CD ，线段AB ）小于或等于6，直接写出t 的取值范围．（t 可以等于0）
3、已知线段AB a （如图），C 是AB 反向延长线上的点，且1
3
AC AB =，D 为线段BC 的中点．
(1)将CD 的长用含a 的代数式表示为________；
(2)若3cm =AD ，求a 的值．
4、已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，OC 在∠AOB 的内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．
(1)根据题意画出图形；
(2)求出∠DOE 的度数；
(3)若将条件“∠AOB 是直角”改为“∠AOB 为锐角，且∠AOB ＝n °”，其它条件不变，请直接写出∠DOE 的度数．
5、如图，在同一直线上，有A 、B 、C 、D 四点．已知DB ＝23AD ，AC =54
CD ，CD ＝4cm ，求线段AB 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．
【详解】
解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵E是线段AC的中点，AC=14cm，
∴AE=CE=7cm，
∴DE=AE-AD=7-3=4cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、B
【解析】
【分析】
直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠α的补角等于130°，
∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．
【解析】
【分析】
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即
∠α+∠β＝90°．
【详解】
解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
4、D
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．
【解析】
【分析】
根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可
【详解】
解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短
故选D
【点睛】
本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
将每项加上β∠判断结果是否等于90°即可．
【详解】
解：①∵90β︒-∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角；
②∵23180βα∠∠+=︒， ∴203
6βα∠︒-=∠， ∴3302α︒+∠+β∠=90°+56α∠，故该项不是β∠的余角； ③∵2036βα∠︒-=∠， ∴1
2αβ∠+∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角；
④∵2036βα∠︒-=∠，
∴2αβ∠+∠+β∠=120°+23∠α，故该项不是β∠的余角；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．
【详解】
解：设BON x ∠=，
∵2MON BON ∠=∠，
∴2MON x ∠=，
∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．
∵72AON BON ∠-∠=︒，
∴72AON x ∠=︒+，
∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．
∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =
︒+，解得18x =︒．
72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
8、C
【解析】
【分析】
由2BC AB =，6AB =，求出AC ，根据D 是AC 的中点，求出AD ，计算即可得到答案．
【详解】
解：∵2BC AB =，6AB =，
∴BC =12，
∴AC=AB+BC =18，
∵D 是AC 的中点， ∴192
AD AC ==， ∴BD=AD-AB=9-6=3,
故选：C ．
【点睛】
此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念判断即可．
【详解】
解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；
B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；
C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；
D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
二、填空题
1、4或8##8或4
【分析】
先分别求出BD、BC的长度，再分点E在点C的左边和点E在点C的右边求解即可．
【详解】
解：∵AB=10，AD=7，
∴BD=AB－AD=10－7=3，
∵D为CB的中点，
∴BC=2BD=6，
当点E在点C的左边时，如图1，
∵CE=2，
∴BE=BC+CE=6+2=8；
当点E在点C的右边时，如图2，
则BE=BC－CE=6－2=4，
综上，BE=4或8，
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段的运算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．2、等角的补角相等
【分析】
根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．
【详解】
解：∵OC 平分∠AOB ，
∴∠AOC =∠BOC ，
∵∠AOC +∠AOD =180°，∠BOC +∠BOD =180°，
∴∠AOD =∠BOD （等角的补角相等），
故答案为：等角的补角相等．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．
3、6
【解析】
【分析】
先求解,BC 再利用线段的和差关系求解,AB 再利用线段的中点的含义求解BD 即可.
【详解】
解：2,4,BC AC AC ==
8,12,BC AB AC BC
点D 是线段AB 的中点，
16,2
BD AB 故答案为：6
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系”是解本题的关键.
4、165°
【解析】
【分析】
由三角板得∠C=30°，得到∠BAC的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．
【详解】
解：如图，∵∠C=30°，
∴∠BAC=45°-30°=15°，
∴∠1=180°-∠BAC=165°，
故答案为：165°．
【点睛】
此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．
5、54
【解析】
【分析】
根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．
【详解】
解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，
由题意知：2x+90°+3x=180°，
解得：x=18°，
∴∠BOD=3x=54°，
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．
三、解答题
1、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB
(2)30°
【解析】
【分析】
（1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据角的和差即可得到结论．
(1)
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°
(2)
∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，
∴∠ACE=150°－90°=60°.
∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°
【点睛】
本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．2、 (1)1，3
(2)﹣3或5
(3)
7
4
t≤≤或
137
62
t≤≤
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
(1)
解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，
故答案为：1，3；
(2)
解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，
∴点D在点C的右侧，CD＝2，
当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，
解得：m＝﹣3，
当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，
解得：m＝5，
综上所述，m的值为﹣3或5；
(3)
解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，
当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，
解得：t≤7
4
，
当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，
解得：t≥13
6
，
当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，
解得：t≤7
2
，
当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，
当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，
∴d2＞6，不符合题意，
综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤7
4
或
13
6
≤t≤
7
2
．
【点睛】
本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．
3、 (1)2
3
a
(2)9cm
【解析】
【分析】
（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可．（2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可．
(1)
解：∵AB=a，AC=1
3
AB=
1
3
a，
∴CB=1
3
a+a=
4
3
a，
∵D为线段BC的中点，
∴CD=1
2CB=
2
3
a；
(2)
∵AC=1
3
a，AD=3cm，
∴CD=1
3
a+3，
∴1
3
a+3=
2
3
a，
解得：a=9．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．4、 (1)见解析
(2)45°
(3)1
2
n°
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用角平分线的定义计算即可；（3）利用（2）中，结论解决问题即可．(1)
解：图形如图所示．
，
(2)
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=1
2
∠AOC，∠EOC=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=1
2
（∠AOC+∠BOC）=
1
2
∠AOB，
∵∠AOB=90°，∴∠DOE=45°；
(3)
解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=1
2 n°．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、3cm
【解析】
【分析】 根据23DB AD =，54AC CD =求出AD 、AC 的长度，再根据AB AD DB =-即可求解．
【详解】 解：54AC CD =，4CD cm =，
5AC cm ∴=，
459AD AC CD cm ∴=+=+=，
263DB AD cm ∴=
=， 963AB AD DB cm ∴=-=-=．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段AD 、AC ．。