河南省开封五中2015-2016学年七年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】

2015-2016学年河南省开封五中七年级（上）第一次月考数学试
卷
一．选择题（每题2分，共20分）
1．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．
3．下列算式正确的是( )
A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）
4．一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是( )
A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7
5．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是( )
A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5
C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5
6．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是( )
A．﹣2 B． C．D．2
7．已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是( )
A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0
C．a与b不可能相等D．a与b的绝对值相等
8．如果a+b＞0，且ab＜0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号
D．a、b异号且负数的绝对值较小
9．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是( )
A．7 B．﹣7 C．0 D．5
10．一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
二、填空（每空2分，共28分）
11．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有__________，分数有__________．
12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C 三地中地势最高的与地势最低的相差__________米．
13．已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是__________．
14．﹣1的相反数是__________，倒数是__________，绝对值是__________．
15．最大的负整数是__________；最小的正整数是__________．
16．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．
17．+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是__________．
18．计算：10﹣9+8﹣7+6﹣…+2﹣1=__________．
19．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，，__________，…
20．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是__________．
三、解答题：
21．（24分）计算：
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）；
（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（4）（﹣1）÷（﹣）；
（5）18﹣6÷（﹣2）×|﹣|；
（6）用简便方法计算：99×（﹣9）．
22．在数轴上表示数：﹣2，22，﹣，0，1，﹣1.5．按从小到大的顺序用“＜”连接起来．23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西走向的公路上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，在鼓楼的什么方向？出租车离鼓楼出发点多远？
（2）若每千米的价格为2.4元，该司机一个下午的营业额是多少？
25．阅读与应用
计算：+++…+
解：因为：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣
所以：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1
﹣+﹣+﹣…+﹣=1﹣=
计算：①+++…+
②．
2015-2016学年河南省开封五中七年级（上）第一次月考
数学试卷
一．选择题（每题2分，共20分）
1．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】正数和负数．
【分析】根据负数的定义：小于0的是负数作答．
【解答】解：五个数﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化简为﹣1，1.2，﹣2，0，+2．
所以有2个负数．
故选A．
【点评】判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．
2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】此题根据绝对值的性质进行求解即可．
【解答】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，
∴|a|=3，
∴a=±3
故选C．
【点评】此题主要考查绝对值的性质，比较简单．
3．下列算式正确的是( )
A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；
B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；
C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；
D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．
4．一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是( )
A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7
【考点】有理数的减法．
【分析】本题是有理数的运算与方程的结合试题，根据题意列出算式，然后根据算法计算即可．
【解答】解：设这个数为x，由题意可知
x+（﹣12）=﹣5，解得x=7．
所以这个数是7．
故选B．
【点评】此类文字题只要审清题意正确列出算式，然后利用有理数的运算法则可求．
5．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是( )
A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5
C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5
【考点】有理数大小比较．
【专题】数形结合．
【分析】先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解答．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，各点在数轴上表示为：
由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3．
故选C．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是( )
A．﹣2 B． C．D．2
【考点】倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据负倒数的定义，可得出﹣2的负倒数．
【解答】解：与﹣2乘积为﹣1的数为．
﹣2的负倒数为．
故选C．
【点评】此题考查了倒数的知识，解答本题的关键是理解题意，理解负倒数的定义，属于基础题，难度一般．
7．已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是( )
A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0
C．a与b不可能相等D．a与b的绝对值相等
【考点】有理数的加法．
【分析】根据互为相反数的两个数相加得0，以及绝对值的性质即可作出判断．
【解答】解：∵a+b=0，
∴a与b互为相反数，
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴a与b的绝对值相等．
故选D．
【点评】考查了有理数的加法，关键是熟悉互为相反数的两个数相加得0．
8．如果a+b＞0，且ab＜0，那么( )
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号
D．a、b异号且负数的绝对值较小
【考点】有理数的乘法；有理数的加法．
【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，
即a、b异号且负数和绝对值较小．
故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
9．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是( )
A．7 B．﹣7 C．0 D．5
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，
故其和为﹣3+3+（﹣4）+4=0．
故选C．
【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．
10．一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．
二、填空（每空2分，共28分）
11．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有0、2、﹣，分数有0.6、﹣0.4、、﹣0.25．
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【解答】解：整数集合{0，2、﹣}；
分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C
三地中地势最高的与地势最低的相差40米．
【考点】有理数的减法；有理数大小比较．
【专题】应用题．
【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．【解答】解：10﹣（﹣30）=10+30=40米．
答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．
【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．
比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是﹣6．
【考点】数轴．
【专题】阅读型．
【分析】根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案．
【解答】解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，
实际将P向左平移2个单位，
则p点表示的数是﹣4﹣2=﹣6，
故答案为﹣6．
【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数．
14．﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数．
【解答】解：﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1．
【点评】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
15．最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1．
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．
【解答】解：∵根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．
∴最大的负整数为﹣1，最小的正整数为1．
【点评】掌握正数、负数的定义及特点，注意总结．
16．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．
【考点】数轴．
【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．
根据题意先画出数轴，便可直观解答．
【解答】解：如图所示：
与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
17．+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是1.4．
【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】先根据题意列式，再去括号、绝对值，然后相加即可．
【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.1|=﹣5.7+7.1=1.4．
故答案是1.4．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的相反数、绝对值的表示方法，并会计算．
18．计算：10﹣9+8﹣7+6﹣…+2﹣1=5．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】规律型．
【分析】首先观察算式发现按照顺序，两项相加分别为1，故可以得到5个1，进而算出答案．
【解答】解：10﹣9+8﹣7+6﹣…+2﹣1
=（10﹣9）+（8﹣7）+（6﹣5）+（4﹣3）+（2﹣1）
=1+1+1+1+1
=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了有理数的加减法，关键是注意观察算式，发现其中的规律．
19．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，，﹣，…
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可．
【解答】解：∵1，，，，，
∴要填入的数据是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键．
20．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21．
【考点】有理数的乘法．
【专题】图表型．
【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．
【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）=﹣7×（﹣3）=21．
故答案为：21．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
三、解答题：
21．（24分）计算：
（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣8）×（﹣25）×（﹣0.02）；
（3）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（4）（﹣1）÷（﹣）；
（5）18﹣6÷（﹣2）×|﹣|；
（6）用简便方法计算：99×（﹣9）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式结合后，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算括号中的减法运算，再计算除法运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=26+8﹣14﹣16=34﹣30=4；
（2）原式=﹣8×25×0.02=﹣4；
（3）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7；
（4）原式=﹣1÷（﹣）=6；
（5）原式=18+=18；
（6）原式=（100﹣）×（﹣9）=﹣900+=﹣899．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．在数轴上表示数：﹣2，22，﹣，0，1，﹣1.5．按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘方．
【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【解答】解：在数轴上表示出来如图所示：
按从小到大的顺序用“＜”连接为﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．【考点】代数式求值．
【分析】根据题意，找出其中的等量关系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根据这些等式来解答即可．【解答】解：根据题意，知
a+b=0 ①
cd=1 ②
|m|=2，即m=±2 ③
把①②代入原式，得
原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④
（1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5；
（2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11．
所以，原式的值是5或﹣11．
【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．
24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西走向的公路上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，在鼓楼的什么方向？出租车离鼓楼出发点多远？
（2）若每千米的价格为2.4元，该司机一个下午的营业额是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．
【解答】解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；
则将最后一名乘客送到目的地有+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0（km）．
故出租车在出发点．
（2）司机一个下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（km），
若每千米的价格为2.4元，有58×2.4=139.2（元）．
故司机一个下午的营业额是139.2元．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
25．阅读与应用
计算：+++…+
解：因为：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣
所以：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1
﹣+﹣+﹣…+﹣=1﹣=
计算：①+++…+
②．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】阅读型；规律型．
【分析】根据题意得出拆项规律，两式利用拆项法则变形，抵消合并即可得到结果．
【解答】解：①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
②原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。