初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题
山岳 得分
（一）精心选一选（共３６分）
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）
A 、缩小2倍
B 、扩大2倍
C 、不变
D 、不能确定
2、在Rt △ABC 中，∠C=90
，BC=4，sinA=5
4
，则AC=（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
3、若∠A 是锐角，且
sinA=31
，则（ ）
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
4、若cosA=31，则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）
A 、74
B 、31
C 、21
D 、0
5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）
A 、1：1：2
B 、1：1：2
C 、1：1：3
D 、1：1：22
6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）
A ．sinB=23
B ．cosB=23
C ．tanB=23
D ．tanB=3
2
8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12）
B ．（-32，12）
C ．（-3
2，-12） D ．（-12，-32）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A ．6.9米
B ．8.5米
C ．10.3米
D ．12.0米
10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走
200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）
（A ）350m （B ）100 m
（C ）150m （D ）3100m
11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）
A.82米
B.163米
C.52米
D.70米
12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．
（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分）
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．
图1
45︒
30︒
B
A
D C
4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，
那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：
sin15°=624-，cos15°=624+)
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏
东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．
8．在直角三角形ABC 中，∠A=0
90，BC=13，AB=12，则tan B =_________． 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°
≈0.8391）
第6题图
x
O
A
y B
北
甲
北
乙
第5题图
α
A
C
B
第10题图
A
40°
52m
C
D
第9题图
B
43
第4题图
10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•
这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73） 三、认真答一答（共５１分）
1计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒
2计算：22459044211
(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π
3 如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。

（1）求证：AC ＝BD
（2）若sin C BC =
=12
1312，，求AD 的长。

4如图，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）
5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽。

B A
D
C
E
8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度
1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．
30
45
D
C
B A
30
450
A
r
E D B
C E F
D
C
A
H
B
９如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B 距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，
有没有触礁的危险?
１０、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米
的范围内是受这次台风影响的区域。

（１）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风
影响的时间有多长？E
A
C B
D
北
东
１１. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没
有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地
面高度HG 的方案。

具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示，测
倾器高度忽略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才
能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.︒）
参考数据：
sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939
674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，
14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，
AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
N
P A Q M
.
15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F
处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒
60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，
结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？
（参考数据：sin21.3°≈9
25，tan21.3°≈2
5， sin63.5°≈9
10，tan63.5°≈2）
A B
C
北
东
17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，
然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）
友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，
tan 400.8391≈，3 1.732≈．
18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处
的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题： （1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？
（2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？
C
Q B
A
P
北
40
30
图10
A
B O C
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某
一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C
处，测得
68=∠ACB .
（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈
）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中
画出图形.
20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求点D 与点C 的高度差DH ；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考
数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
图①
图②
答案一、选择题
1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题
1，3
5 2，
7
3 3，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三
角形，利用勾股定理CE）
4．62
-（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所
以∠PBD=15°，利用sin15°=62
4
-
，先求出PD，乘以2即得PP＇）
5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）
6．(0，
4433+
)（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分
别求得AC 与OC 的长）
7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）
8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据
tan AC
B AB =
求出结果） 9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长）
10．20sin α（点拨：根据sin BC
AB α=
，求得sin BC AB =∙α）
11．35 三，解答题可求得 1． -1； 2． 4
3．解：（1）在Rt ABD ∆中，有tan B AD
BD
=
， Rt ADC ∆中，有cos ∠=
DAC AD
AC
tan cos B DAC AD BD AD
AC AC BD =∠∴==，故 （2）由sin C AD AC =
=12
13
；可设AD x AC BD x ===1213， 由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812
即x =
23
∴=⨯
=AD 122
3
8
4．解：由tan ∠=
BAC BC
AC
∴=∠=∠=∴=∴=
⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆12121
2
2
5解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45
在Rt ΔACB 中,BC
AB
tgACB =
)(4545米=⋅=∴
tg BC AB 在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°
DE AE tgADE =
3153
3
4530=⋅=⋅=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD
答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 6 解:设CD=x
在Rt ΔBCD 中，CD
BC
ctgDBC =
∴BC=x(用x 表示BC) 在Rt ΔACD 中,CD
AC
ctgDAC =
x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x
30
450
A
r E D B
C
∴)13(50+=x
答:铁塔高)13(50+米.
7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠
3:2=iBC
AE=3m ∴DE=4.5m
AD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE ∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m
︒=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD
∴四边形ABFE 为平行四边形 ∴AB=EF=3m
8解：CD FB ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥
CGE AHE ∴△∽△
CG EG AH EH ∴
=，即：CD EF FD
AH FD BD
-=+ E F
D
C
A
H
B
3 1.62
215
AH -∴
=+，11.9AH ∴= 11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=
9 解： A 、C 、E 成一直线
∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，
在Rt BED ∆中， cos cos D DE
BD
DE BD D =
∴=⋅， BD =500米，∠=︒D 55
︒=∴55cos 500DE 米，
所以E 离点D 的距离是500cos55 o 10 解：在Rt△ABD 中，7
16284
AD =⨯=（海里）， ∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=
AD AB ， ∴28
30.71cos 24150.9118
AD AB =
=≈'︒(海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=
CE
AC
， ∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。

【答案】有触礁危险，不能继续航行。

11、（1）过A 作AC ⊥BF ，垂足为C
︒
=∠∴︒
=∠30601ABC
在RT ∆ABC 中 AB=300km
响城会受到这次台风的影A km
AC ABC ∴=∴︒
=∠15030
(2)
h h
km km
t h km v km DE km
CD km
ad km AC AD AE E ，BF km AD D ，BF 107
1071007107100750200,150200==
∴==∴=∴==== 使上取在使上取在
答：A 城遭遇这次台风影响10个小时。

12 解：（1）在A 处放置测倾器，测得点H 的仰角为α 在B 处放置测倾器，测得点H 的仰角为β
（）在中，2Rt HAI AI HI
DI HI AI DI m ∆=
=
-=tan tan α
β
HI m
=
-tan tan tan tan αββα
60º
F
B
A
HG HI IG m
n =+=
-+tan tan tan tan αββα
13解：设需要t 小时才能追上。

则AB t OB t ==2426，
（1）在Rt AOB ∆中， OB OA AB 222=+，∴=+()()261024222t t 则t =1（负值舍去）故需要1小时才能追上。

（2）在Rt AOB ∆中
sin .∠=
=≈AOB AB OB t
t
242609231 ∴∠=︒AOB 674. 即巡逻艇沿北偏东674.︒方向追赶。

14 解：
1008030sin 1<=︒=∆AP AP APB Rt 中，）在（ ∴会影响
N
B D P A Q M
100
30o
160
（）在中
（米）
210080602
2
Rt ABD BD ∆=-=
602
361000
6022⨯⨯=∴.（分钟）分钟
15 解： ∵∠BFC =︒30，∠BEC =︒60，∠BCF =︒90 ∴∠EBF =∠EBC =︒30 ∴BE = EF = 20 在Rt⊿BCE 中，
)(3.172
3
2060sin m BE BC ≈⨯
=︒⋅= 答：宣传条幅BC 的长是17.3米。

16 解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt△ACD 与Rt△BCD．
设BD ＝x 海里，
在Rt△BCD 中，tan∠CBD＝CD BD
，
∴CD＝x ·tan63.5°．
在Rt△ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD AD
，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605
x x =+．
解得，x ＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近
17 解：过B 点作BE AP ⊥，垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ⊥，
CF BE ⊥，垂足分别为点D F ，，则四边形CDEF 为矩形． CD EF DE CF ∴==，，…………………………3分
30QBC ∠=，
B C
D
A
60CBF ∴∠=．
2040AB BAD =∠=，，
cos 40200.766015.3AE AB ∴=⨯≈≈；
sin 40200.642812.85612.9BE AB =⨯=≈≈．
1060BC CBF =∠=，，
sin 60100.8668.668.7CF BC ∴=⨯=≈≈；
cos60100.55BF BC ==⨯=． 12.957.9CD EF BE BF ∴==-=-=．
8.7DE CF =≈，
15.38.724.0AD DE AE ∴=++=≈．
∴由勾股定理，得222224.07.9638.4125AC AD CD =++=≈≈． 即此时小船距港口A 约25海里 18 解（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OB
CB
=
1分 6.13sin 45.54 4.375OB =⨯≈（km ） 3分
火箭到达B 点时距发射点约4.38km 4分 （2）在Rt OCA △中，sin 43OA
CA
=
1分 6sin 43 4.09(km)OA =⨯=
3分 C
Q B
F A
E
D P 北
40
30
()(4.38 4.09)10.3(km /s)v OB OA t =-÷=-÷≈ 5分
答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km /s 19解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，
∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米） 答：所测之处江的宽度约为248
米……………………………………………………（3分）
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的，只要正确即可得分
20 解：(1)DH=1.6×3
4
=l.2(米)．(2)过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．
MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB 中，∵∠A=66.5° ∴AB=
1.2
3.0cos 66.50.40
AM ≈=︒(米)．
∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)．
答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。